79. LAS ESFERAS - Página 2: Solución |
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De acuerdo a las condiciones del enunciado realizamos un pequeño esquema con los siguientes dibujos
Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos que : Llamando r al radio de la circunferencia pequeña, y x al valor del segmento OC podemos escribir que : De donde Si desechemos las pequeñas esferas y nos quedamos sólo con los puntos de tangencia con el plano de la mesa. Como todos los puntos tangenciales consecutivos y equidistan unos de otros, el polígono es un hexágono regular. Si miramos la figura desde arriba tenemos la siguiente representación: Razonando con cualquiera de los triángulos representados en la figura y teniendo en cuenta que Y además al ser triángulos equiláteros, se verifica que: Resolviendo esta ecuación irracional e interpretando las raíces llegamos a la solución, dándonos por solución |
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