55. LA SERIE ARMONICA - Página 2: Solución |
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Realicemos la demostración por el método de inducción matemática.
Es claro que es cierto para n= 1 ya que 1>1/2
Supongamos que la desigualdad
.se verifica con n= k, por tanto se cumplirá: . Demostremos que, en tal caso la desigualdad es también válida con n=k+1, o sea: . Ahora bien podemos poner: . haciendo operaciones tenemos también la siguiente desigualdad.. Por tanto se cumple la desigualdad con n=k+1 . De acuerdo al principio de inducción matemática tenemos que la desigualdad es válida para cualquier n natural. |
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