152. EL TIOVIVO - solución |
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El primer caballo seguirá la trayectoria y = sen(at+b); mientras que el segundo caballo será y= cos(at+b). En el instante t= 0, el primer caballo está en la posición intermedia y el segundo en su posición más alta, por tanto se cumplirá que a=2K.p, en la que K pertenece al conjunto de los números enteros. Si esta situación se repite cada segundo la frecuencia angular será a=2p radianes/sg. Los caballos estarán a la misma altura cuando tag(at)=1 Esto es para at= p/4+kp, de dónde tenemos que : t=(1/8)+(K/2) Además el tiovivo tarda 10 segundos en dar una vuelta completa. Por tanto el número de veces que los caballos se encuentran a la misma altura en una vuelta será el número de valores naturales K que verifican la inecuación: t=(1/8)+(K/2)< 10, como puede observarse el mayor valor de K que sea natural y verifica la inecuación es K= 19. Por tanto en la primera vuelta los caballos estarán 20 veces a la misma altura. |
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