151. LAS MÁQUINAS SOBRE EL PLANO - solución |
Página 2 de 2
Dado un par (a, b). Si actuamos con la máquina A, la diferencia del par obtenido es : 15a + 3b - 11a - 7b = 8(a-b) Lo que significa que la diferencia inicial a-b se ha multiplicado por 8. Si actuamos con la máquina B, su diferencia es 40(a-b), es decir se ha multiplicado por 40. En general si aplicamos al par inicial (a, b) una secuencia de m veces la máquina A y n veces la máquina B, su diferencia será 8m.40n(a-b) En nuestro caso la diferencia del par (3, 1) es igual a 2, mientras que la diferencia del par ( 300.000, 100.000) es igual a 200.000, por tanto podremos poner que de existir una secuencia de m veces la máquina A y n veces la máquina B, se cumplirá: 8m.40n=100.000 de dónde 23(m+n). 5n= 100.000 Lo que significa que necesariamente 3(m+n) = n , lo que es claramente imposible si m y n son enteros. Por tanto no es posible tal transformación.
|
© Real Sociedad Matemática Española. Aviso legal. Desarrollo web |