Sabemos que la capacidad de un estadio de fútbol es de 25.000 espectadores. En el último partido el campo estaba prácticamente lleno. Un matemático, muy dado a calcular porcentajes, comprobó que el 15,555…% de los espectadores estaban en el graderío sur y que el 24,524524… % de los espectadores eran mujeres. ¿Cuántos espectadores asistieron?
Si llamamos x al número de espectadores.
El decir que "el 15,555... % de los espectadores estaban en el graderío sur" nos indica que "el 15,555... % de los espectadores" es un número natural.
Entonces el 15,555... % de x = x·15,555.../100 es un número natural.
Ahora abien, si expresamos 15,555.../100 como fracción irreducible: se tiene: 15,555.../100 = 7/45.
Por lo tanto x·(7/45) ha de ser un número natural, de donde se deduce que x es divisible entre 45.
Repitiendo el mismo tipo de razonamiento con 24,524524..., que tiene por fracción generatriz irreducible 245/999, por tanto x ha de ser divisible por 999.
Pero si x es divisible entre 45 y 999 también lo es entre el mínimo común múltiplo de 45 y 999, que es 4.995.
Como se dice que "el campo estaba prácticamente lleno" hay que pensar entonces que x es el múltiplo de 4.995 más cercano por defecto a 25.000.
Basta pues hacer la división entera 25000/4995, que da 5, y multiplicar 4995 por 5 , por tanto el número de espectadores es : 24.975.
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