Tres jugadores entran en una habitación, y se coloca en la cabeza de cada uno de ellos un sombrero azul o negro. El color de cada sombrero se determina mediante un sorteo de manera independiente para cada jugador. Cada persona puede ver los sombreros de los otros jugadores, pero no el suyo.

Los jugadores pueden discutir su estrategia antes de comenzar a jugar, pero después no pueden comunicarse. Cada uno de ellos, tras ver los sombreros de sus compañeros, debe adivinar (simultáneamente) el color de su gorro o pasar.

El grupo comparte un premio 1.000.000 euros si al menos un jugador adivina el color de su sombrero y ninguno se equivoca en su apuesta.

¿Qué estrategia aumentará sus posibilidades de ganar por encima del 50%?

En [*] se propone la siguiente solución: Un jugador que ve dos sombreros del mismo color (por ejemplo, negro) apostará por el otro color (azul). Un jugador que ve dos sombreros de distintos colores, pasará. Hay 8 posibles combinaciones de sombreros:

AAA, AAN, ANA, ANN, NAA, NAN, NNA y NNN.

En seis de estos casos (AAN, ANA, ANN, NAA, NAN y NNA), dos de los jugadores ven sombreros de diferentes colores y por lo tanto deben pasar. El tercer jugador observa dos sombreros del mismo color y apuesta por el color opuesto, ganando.

En los otros dos casos (AAA y NNN), los tres jugadores ven sombreros del mismo color, y todos ellos apostarían por el otro  y perderían el juego. Esta estrategia ayudaría a ganar el juego en 6 de cada 8 casos, es decir, en el 75%.

[*] Todd Ebert, Applications of Recursive Operators to Randomness and Complexity, Ph. D. University of California, Santa Barbara, 1998.

Visto en Futility Closet