El teorema de Nicómaco |
Escrito por Marta Macho Stadler |
Lunes 05 de Enero de 2015 |
Hacia el año 100, el filósofo y matemático Nicómaco de Gerasa observó que:
13 + 23 + 33 + … + n3 = (1 + 2 + 3 + … + n)2 En efecto, este diagrama lo muestra de manera clara: Si contamos los cuadrados individuales, tenemos en total –se cuenta desde el extremo superior izquierdo, y se va descendiendo y contando los cuadrados en cada zona coloreada de diferente tono–:
1 × 12 + 2 × 22 + 3 × 32 + 4 × 42 + 5 × 52 + 6 × 62 =
= 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63.
Pero, por otro lado, el área del cuadrado completo es claramente:
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)2.
Así, 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)2.
Este argumento sigue siendo válido al cambiar 6 por un número natural n cualquiera.
Más información:
Visto en Futulity Closet
Artículo publicado en el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología (ZTF-FCT) de la Universidad del País Vasco ztfnews.wordpress.com |
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