El teorema de Barbier dice que:

Una curva es de longitud constante si su perímetro es igual a πd, donde d es la distancia a la que se encuentran las rectas paralelas con respecto a las que su longitud es constante.

Por ejemplo, la circunferencia es una curva de longitud constante. Y verifica el teorema de Barbier, ya que su perímetro mide 2πr (r es el radio de la circunferencia) y coincide con la distancia que separa las paralelas (2r) multiplicada por π.

El triángulo de Reuleaux es también una curva de longitud constante. Y, evidentemente, verifica el teorema de Barbier, ya que el perímetro del triángulo de Reuleaux es el triple de la longitud de un arco que determina la distancia d entre las paralelas: su perímetro es 3(dπ/3), es decir, πd.

El nombre del teorema se debe al matemático Joseph-Émile Barbier (1839–1889) que falleció un 28 de enero de hace 125 años.

Artículo publicado en el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología (ZTF-FCT) de la Universidad del País Vasco ztfnews.wordpress.com