118. (Julio 2014) CONCURSO DEL VERANO 2014: Más apuestas ganadoras |
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| Escrito por Pedro Alegría (Universidad del País Vasco) |
| Miércoles 02 de Julio de 2014 |
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En esta ocasión vamos a plantear problemas similares que podrás realizar en este tipo de situaciones. Pero ahora utilizaremos monedas y aprenderemos algunos juegos, posiblemente conocidos por la mayoría. Además, aprovechando esta época vacacional, no vamos a dar la solución de los problemas y así convocar un nuevo CONCURSO DE VERANO: si logras resolver alguno de estos problemas, envíanos tu solución. Como de costumbre, el portal DIVULGAMAT regalará un libro de divulgación matemática a las mejores/más completas/más originales soluciones recibidas. El primero de los problemas es clásico (en esta otra sección de Divulgamat podrás encontrar diferentes versiones y variantes):
PROBLEMA 1 - Coloca seis monedas iguales formando un paralelogramo, como en la figura.
P1: Posición inicial
El objetivo es conseguir que las seis monedas formen una circunferencia. Para ello, los únicos movimientos válidos consisten en mover una moneda a una posición en la que toque exactamente a otras dos monedas. ¿Podrás hacerlo con sólo tres movimientos? 
P1: Posición final
El segundo problema es similar pero mucho menos conocido y mucho más difícil. Consiste en lo siguiente: PROBLEMA 2 - Coloca cuatro monedas en una distribución con forma de rombo, como en la figura.
P2: Posición inicial
El objetivo es colocar las cuatro monedas en una fila, pero obedeciendo las siguientes reglas:
P2: Posición final
El tercer problema con monedas creo que también te tendrá ocupado un buen rato: PROBLEMA 3 - Coloca tres monedas de un euro y dos monedas de cincuenta céntimos en una fila con los valores intercalados, como se muestra en la figura.
P3: Posición inicial
El objetivo es dejar las monedas en una fila quedando las tres monedas de euro juntas a un lado y las dos monedas de cincuenta céntimos al otro lado. Para ello, en cada movimiento sólo se pueden mover dos monedas, una de cada valor, que estén juntas y deberán colocarse en la misma fila, aunque en otra posición.
P3: Posición final
Hay una gran variedad de problemas similares. Si tienes interés en el tema, puedes encontrar algunos ejemplos más en la página UniPuzzle y algunas consideraciones teóricas en el artículo Recreational Computing de Erik Demaine publicado en el número 98 (año 2010) de la revista American Scientist. Hasta ahora, los juegos mostrados requieren solamente un poco de ingenio y algo de paciencia. Añadiremos a continuación un ingrediente mágico porque lo que voy a conseguir será a distancia. Coloca tres monedas en una fila sobre la mesa, con la combinación de caras o cruces que prefieras. Con tanta diversidad de monedas que tenemos en la actualidad, para ponernos de acuerdo, digamos que las cruces son las que muestran el valor de la moneda. Tienes por tanto ocho posibles elecciones, una de las cuales es la mostrada aquí.
Te aseguro que, en un máximo de tres movimientos, voy a conseguir que todas las monedas estén de cara o todas de cruz. ¿Estás listo? Empezamos:
El juego anterior fue inventado por Martin Gardner y Karl Fulves, personajes que ya debes conocer si eres asiduo visitante a este rincón. Probablemente ellos no imaginaban que la explicación del juego tiene relación con los llamados códigos de Gray, utilizados para corregir errores en la transmisión de señales digitales. Todas las configuraciones posibles, ¿ya sabes que son ocho?, se pueden disponer en los vértices de un cubo de modo que dos vértices adyacentes se diferencian en sólo uno de los valores -C=cara, X=cruz-. Desde cualquier posición se puede llegar, recorriendo vértices adyacentes, a uno de los objetivos -CCC ó XXX- en un máximo de tres pasos. Se puede demostrar que, con n monedas, el número máximo de pasos necesarios para que todas estén de cara o todas de cruz es 2n-1 - 1.
Código de Gray con tres monedas
Una versión más elaborada del juego anterior fue propuesta por Martin Gardner en el capítulo 11 del libro "Fractal Music, hypercards and more" (1992), bajo el título "The rotating table". Coloca cuatro monedas formando un círculo con la disposición de caras y cruces que prefieras. Un ejemplo es el mostrado en la figura:
A continuación te daré una serie de instrucciones para conseguir, en un máximo de siete pasos, que todas las monedas estén de cara o todas estén de cruz. Entre cada una de estas instrucciones, podrás girar libremente el círculo de monedas: 90º, 180º ó 270º. Puedes también no girar las monedas entre alguno de los pasos. El proceso terminará cuando todas las monedas están bien colocadas, y eso ocurrirá seguro, hagas lo que hagas entre cada una de estas instrucciones.
Sorprendente, ¿verdad? Puedes consultar más detalles de este juego en el artículo de Erik Demaine citado anteriormente. Esta dirección electrónica esta protegida contra spambots. Es necesario activar Javascript para visualizarla |
Si has logrado ganar varias apuestas con el juego descrito en la entrega anterior, estarás deseando conocer algún otro truco similar. Por cierto, ¿conseguiste resolver el problema planteado al principio? ¿Lograste descubrir que bastaba coger el tercer vaso de la izquierda, verter su contenido en el último vaso de la derecha y volver a dejar el vaso en su lugar? Si no lo has resuelto, sigue pensando.
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