61. Al-Karayi (~953-1016)

Este matemático pertenecía a la escuela de Bagdad, ciudad en la que nació hacia el año 953 y murió alrededor del 1016. Escribió un Compendio de la ciencia de la aritmética en setenta capítulos, de los cuales los diecisiete últimos están dedicados al álgebra. En las ecuaciones cuadráticas sigue a Abu Kamil, pero además del método geométrico, proporciona otro puramente aritmético, que no necesita apoyarse en los Elementos. Sus procedimientos son más generales y trabaja con ecuaciones cuyo coeficiente principal no es necesariamente uno. Es el primero que estudia las ecuaciones de grado superior fácilmente reducibles a cuadráticas, bien por ser de la forma ax2n + bxn = c, bien por ser de esta otra ax2n+m + bxn+m = cxm. Los capítulos dedicados a la aritmética siguen la línea de Abu-l-Wefa, pero habla de la prueba del once (además de la del nueve) lo cual es una novedad entre los árabes. La prueba del nueve consiste en sustituir los datos y el resultado de una operación por sus restos módulo nueve (en lenguaje moderno diríamos llevar la operación desde Z hasta Z9 a través del homomorfismo canónico). Ya sabemos que si tenemos un número, para encontrar otro con él módulo nueve no tenemos más que sumar sus cifras: ⇒ ⇒ ⇒ Multiplicamos el divisor por el cociente, le sumamos el resto y sometemos el resultado al mismo proceso: 1x8 + 7 = 15 → 6, luego la división es correcta. El inconveniente de este método está en que no detecta un error si éste es múltiplo de nueve, como el que se produce cuando hay un baile de cifras. En la prueba del once las cosas son idénticas, pero en lugar de sumar las cifras tenemos que sumar aparte las que ocupan lugares pares de las que ocupan lugares impares, y después restar los resultados. Si el resultado es negativo, podemos sumar once. Repetimos el ejemplo anterior: ⇒ ⇒ La última división es obviamente cierta.

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62. Apolonio (¿262 a.C.-190 a.C.?)

Este artículo está dedicado con admiración a la figura humana, científica y didáctica del Profesor Miguel de Guzmán, egregio espíritu innovador en la Docencia y en la Investigación matemáticas. En diversos escritos manifestó que su afición a la Geometría le había estimulado a acercarse con gusto a las obras de Apolonio. Apolonio representa [en la Geometría griega] la grandeza técnica especializada, el virtuosismo geométrico por excelencia. Es verdad que su obra hizo olvidar lo que antes de él se había escrito en el campo de su mayor brillantez, las cónicas, pero por su carácter tan especializado y tan difícil, ni siquiera esta obra maestra, las Cónicas, se conoce hoy en su integridad y más de la mitad de ella permaneció oculta para el mundo occidental hasta que fue publicada por Edmond Halley en 1710. Miguel de Guzmán. Apolonio (en Un retablo de historias matemáticas. Pensamientos en torno al quehacer matemático [CD–ROM], Madrid, 2001). Apolonio, el Gran Geómetra Si entre los matemáticos griegos Euclides representa el maestro sistematizador, y Arquímedes el genio investigador por antonomasia, el tercer talento del helenismo, Apolonio de Perga, personifica el virtuosismo geométrico. Mientras Euclides codifica en Los Elementos los fundamentos de la Geometría griega de la regla y el compás como cuerpo de doctrina central de la totalidad de las ciencias matemáticas elementales y Arquímedes, en su fecunda y brillante obra, magnifica de forma muy considerable el patrimonio matemático griego, alcanzando incluso el estudio riguroso de multitud de problemas infinitesimales tratados con inefable originalidad, Apolonio polarizó su actividad investigadora en una dirección casi monotemática con una sagacidad tan magistral que sus investigaciones sobre cónicas, donde aparecen sus bellísimos descubrimientos sobre ejes, centros, diámetros, asíntotas, focos, rectas máximas y mínimas –tangentes y normales–, etc., le convierten en el primer especialista que registra la Historia de la Geometría y dan justificación al apelativo de «gran geómetra». La mayor parte de los exiguos datos conocidos sobre la vida de Apolonio provienen de unas pocas noticias que el propio autor reseña en las introducciones a algunos de los libros de su magna obra Las Cónicas. Se sabe que nació hacia el año 262 a.C., en Perga, región de Panfilia (la actual Antalya, Turquía); estudió en el Museo de Alejandría con los sucesores de Euclides; y residió tanto en la propia capital alejandrina como en Éfeso y Pérgamo, urbe que gozaba del prestigio de una Biblioteca y un emporio académico del Saber, similares a los de Alejandría, ciudad donde murió hacia el 190 a.C. Según relata Pappus (siglo IV d.C) en La Colección Matemática, donde aparecen numerosas referencias a la obra de Apolonio, el Gran Geómetra era de trato difícil y tenía un carácter melancólico e irascible. El gran historiador de la matemática F.Vera en su edición de Las Cónicas (en Científicos griegos. Aguilar, Madrid, 1970, p.301) dice que «Apolonio era un genio de mal genio». Debido a que el nombre de Apolonio era muy frecuente en Grecia, se suelen cometer habituales errores de atribución. De hecho, importantes sabios y eruditos griegos tuvieron este nombre: Apolonio de Rodas, Apolonio de Tralles, Apolonio de Atenas, Apolonio de Tyana, Apolonio de Tiro, etc. En particular el busto exhibido pudiera no ser de Apolonio de Perga sino del famoso pitagórico del siglo I d.C. Apolonio de Tyana. La obra geométrica de Apolonio ElTesoro del Análisis de La Colección Matemática de Pappus estaba constituido en gran parte por obras de Apolonio, perdidas o conservadas entonces de forma fragmentaria, que debían de incluir mucho material geométrico cuyo estudio forma parte hoy de la Geometría Analítica. Como se sabe, durante el siglo XVII hubo una auténtica obsesión, en particular por Fermat, por la reconstrucción de muchas de las obras perdidas de Apolonio y precisamente en esta labor estuvo el origen de su Geometría Analítica. Según Pappus debemos a Apolonio la clasificación clásica de los problemas geométricos en planos, sólidos y lineales –según sean resolubles, respectivamente, con rectas y circunferencias, cónicas u otras curvas superiores–, que perseguía la idea de ajustar la envergadura de los instrumentos geométricos a utilizar a la enjundia de los problemas geométricos a resolver. Los dos Libros sobre Los Lugares Planos estudiaban lugares geométricos rectilíneos o circulares. Mediante un lenguaje geométrico moderno buena parte del Libro I se puede resumir diciendo que la homotecia, la traslación, la rotación, la semejanza y la inversión, transforman un lugar plano en otro lugar plano. En el Libro II aparecen dos importantes lugares geométricos: «El lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de los cuadrados de sus distancias a dos puntos fijos A, B, es constante, es una recta perpendicular al segmento AB». «El lugar geométrico de los puntos cuya razón de distancias a dos puntos fijoses constante, es una circunferencia». En el libro Secciones en una razón dada –el único que ha sobrevivido además de siete de los ocho Libros de Las Cónicas–, traducido por Edmond Halley del árabe al latín, en 1710– Apolonio resuelve diversos casos del siguiente problema: «Dada dos rectas y sendos puntos en ellas, trazar por un tercer punto otra recta que corte a las anteriores en segmentos, que medidos sobre ellas desde los respectivos puntos dados, estén en una razón dada». Este problema conduce a una ecuación cuadrática de la forma ax–x2=bc. También en el libro Secciones en un área dada se resuelve un problema similar que pide que los segmentos determinados por las intersecciones formen un rectángulo equivalente a otro dado. En este caso el problema lleva a una ecuación cuadrática de la forma ax+x2=bc. Con la potencia de nuestra herencia cartesiana y fermatiana, la Geometría Analítica, los problemas se reducen fácilmente a una intersección de cónicas. El geómetra griego aplicaba con suma habilidad el Álgebra geométrica de los Libros II y VI de Los Elementos de Euclides, para, mediante transformaciones geométricas sucesivas, reducir la ecuación –permítasenos un anacronismo matemático– a una forma canónica en la que se reconocía alguna de las tres cónicas. De esta forma podemos imaginar cómo merced a sus extensos conocimientos sobre las curvas cónicas pudo proceder Apolonio en la resolución de problemas tan brillantes. En el Libro Secciones determinadas, Apolonio plantea el problema siguiente: «Dados cuatro puntos A, B, C, D, sobre la misma recta, hállese un quinto punto P sobre ella, de modo que el rectángulo construido sobre AP y CP esté en una razón dada con el construido sobre BP y DP». Como en los casos anteriores el problema es equivalente a la resolución de ecuaciones cuadráticas, con las que se tratan todas las variantes que se presentan en los datos y las correspondientes soluciones. En los dos Libros De las Inclinaciones, aparecen problemas sólidos y lineales donde se renueva una técnica utilizada por Arquímedes en Sobre las espirales, por ejemplo: «Dadas dos líneas y un punto, trazar por él una recta tal que las líneas dadas corten en ella un segmento de longitud dada». Finalmente mencionamos las siguientes obras de Apolonio: Las Tangencias (obra conocida también por el nombre de Los Contactos que alude a la concepción de la tangente en la Geometría griega) donde aparece el histórico Problema de los círculos Apolonio que veremos más adelante. El Okytokion (o Tratado sobre Cálculo rápido), una obra de Logística –la Aritmética práctica de los griegos de uso en el comercio y los oficios artesanales– con técnicas para el manejo de números grandes más operativas que las del Arenario de Arquímedes. Un tratado acerca del tornillo, Sobre la hélicecilíndrica, citado por Gémino (hacia 77 a.C.). Un Tratado universal, citado por Marino (hacia 475 d.C.), que examinaba, tal vez con intención y espíritu crítico, los fundamentos de las Matemáticas, y que incluía observaciones sistemáticas de tipo axiomático. Algunos restos remanentes de esta obra pudieran haber subsistido en las Definiciones de Herón (hacia 65 a.C.) y sobre todo en el Comentario al Libro I de Los Elementos de Euclides de Proclo (hacia 460 d.C.). Sobre los irracionales desordenados, obra que glosaría el Libro X de Los Elementos de Euclides sobre los inconmensurables cuadráticos, llamado por Stevin «la cruz de los matemáticos». Sobre el Icosaedro y el Dodecaedro, obra dedicada a la comparación de poliedros regulares inscritos en una esfera. Algunos de los resultados geométricos de esta obra pasaron al apócrifo Libro XIV de Los Elementos de Euclides, que se atribuye a Hipsicles (hacia 150 a.C.). Los dos teoremas más interesantes son: «La circunferencia circunscrita al pentágono regular del dodecaedro y la circunscrita al triángulo equilátero del icosaedro, ambos inscritos en la misma esfera, es la misma». «Si se inscribe un cubo, un dodecaedro y un icosaedro en una esfera, los lados del cubo y del icosaedro son proporcionales a las áreas y a los volúmenes del dodecaedro y del icosaedro, siendo el factor de proporcionalidad la razón áurea, es decir, la razón entre los segmentos que divide una recta en media y extrema razón». Pero sin duda alguna la obra que ha inmortalizado a Apolonio en la Historia de las Matemáticas es Las Cónicas una de las obras cumbres de la Matemática griega junto con Los Elementos de Euclides, los grandes tratados de Arquímedes, El Almagesto de Ptolomeo, La Aritmética de Diofanto y La Colección Matemática de Pappus. La obra de Apolonio supera con creces y oscurece lo que con anterioridad habían escrito sobre el tema Menecmo, Euclides y otros, cuyos trabajos, reproducidos por Apolonio, vamos a estudiar someramente a continuación... La Edición de BARROW de las Cónicas de Apolonio Archimedis opera; Apollonii Pergaei conicorum libri IIII; Theodosii Sphaerica. Edición de I.Barrow de Las Cónicas de Apolonio (Londres, 1675). Contiene también obras de Arquímedes y de Teodosio. Las ilustraciones con la portada y las figuras de Apolonio procede de la Biblioteca del Real Instituto y Observatorio de la Armada de San Fernando (Cádiz).

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63. Aristarco de Samos (310 a.C.-260 a.C.)

Aristarco de Samos1, que floreció entre Euclides (aprox. 300 a.C.) y Arquímedes (287-212 a.C.), fue una de las raras excepciones que planteó ideas heliocéntricas del Universo. Sin embargo, en su obra Sobre los tamaños y las distancias del Sol y la Luna utilizó la teoría geocéntrica. Aristarco fue uno de los pioneros en escribir una obra que calculaba los tamaños del Sol y la Luna relacionándolos con los de la Tierra y las distancias de ellos a la Tierra. Cuando Aristarco escribió su obra (aprox. 230 a.C.) en la astronomía griega ya se conocían teorías diversas sobre el cosmos. Así podemos citar, por ejemplo, a Tales (aprox. 624-547 a.C.), conocido como astrónomo y que predijo y explicó las causas de un eclipse de Sol, entendía la Luna y el Sol como discos o cilindros cortos que se comportaban como si flotaran en el agua [Heath, 1981b, pp. 137-138]. Tannery compara esta visión del universo de Tales con la que se encuentra en los papiros egipcios [Tannery, 1990, p. 74]. Algunas ideas diferentes fueron presentadas por Pitágoras (aprox. 572-497 a.C.) y sus seguidores, quienes reconocieron que la Tierra era una esfera y que Venus, la estrella vespertina, era el mismo planeta que Venus, la estrella matutina. El movimiento de la Tierra así como el del Sol, la Luna y los planetas alrededor de un fuego central fue también una teoría atribuida a un discípulo de Pitágoras, Filolao de Crotona (aprox. 470 a.C.) [Berry, 1961, pp. 24-25]. Posteriormente, Eudoxio (aprox. 408-355 a.C.) propuso una teoría de esferas homocéntricas para describir el movimiento de los cuerpos celestes. Supuso que la Tierra permanecía inmóvil en el centro y que los planetas (incluyendo el Sol y la Luna) ejecutaban movimientos circulares alrededor de ella. Eudoxio las consideró esferas encajadas y concéntricas con la Tierra: tres esferas para el Sol, tres para la Luna y cuatro para cada uno de los otros planetas con diferentes velocidades de rotación y ejes de giro. También construyó un observatorio en Cnido, observó las estrellas y escribió un libro sobre la salida y la puesta de las constelaciones.

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64. Arquímedes de Siracusa (¿287?-212 a.n.e.)

Es no sólo el talento matemático griego por excelencia, sino el científico más célebre de la Antigüedad. Su fama nació tanto de sus contribuciones teóricas, como -o quizá más- de sus habilidades técnicas en ingeniería civil y militar, y de la circunstancia de estar en el lugar y en el momento oportunos (la caída de Siracusa el año 212, durante la 2ª guerra púnica entre los romanos y los cartagineses -a quienes Siracusa se había aliado dos años antes-), para atraer la atención de los grandes historiadores greco-romanos (Polibio, Livio, Plutarco). Mereció una biografía temprana de Heráclides, hoy perdida. Pese a su popularidad y a la vez en aras de ella, las noticias que nos han llegado de su vida y milagros, heurísticos e ingenieriles, no son muchas, ni son todas fiables -véase el panorama crítico que Knorr ha presentado en [7]. Sabemos por él mismo (Arenario, I 9) que fue hijo de Fidias, astrónomo. Mantuvo, al parecer, buenas relaciones con la dinastía siracusana y le rindió cumplidos servicios: tal vez fuera una especie de consejero áulico del tirano Hierón II, a cuyo hijo -y corregente- Gelón está dedicado el Arenario. Hierón, un sagaz estadista, procuró sacar partido de la inventiva de Arquímedes, sobre todo en obras de fortificación y defensa militar, al tiempo que lamentaba no disponer en sus dominios de otro talento similar para el desarrollo de la agricultura. El dato mejor establecido de la vida de Arquímedes es su muerte en el fragor de la toma y saqueo de su ciudad natal, Siracusa, en 212 a.n.e. Es fama que murió a manos de un legionario mientras se hallaba absorto en la consideración de un problema geométrico, aunque ésta sólo sea una de las varias versiones que correrían siglos después sobre una desgracia también sentida por el general romano Marcelo, ansioso de conocer al “Briareo geómetra” que había contenido y atemorizado con toda suerte de máquinas y artilugios defensivos a sus tropas de asalto. Si, a partir de ese dato, diéramos crédito a lo que Tzetzes, un polígrafo bizantino del s. XII, afirma sobre Arquímedes: «trabajó en geometría hasta edad avanzada viviendo 75 años» (Quiliades, 2, historia xxxv), podríamos suponer que nació el año 287 a.n.e.

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65. Bernoulli, Daniel (1700-1782)

El más multifacético de los magníficos geómetras Bernoulli es, sin dudas, Daniel. Tenía una facilidad especial para obtener resultados originales en las más disímiles regiones del saber. Se destacó en las Matemáticas Puras como la teoría de las ecuaciones diferenciales, el cálculo de probabilidades y la sumación de series infinitas, pero sobre todo se apasionó por las Matemáticas Mixtas como la hidromecánica, la náutica, la mecánica racional, la teoría de la elasticidad, la teoría de la música, ... Nos parece asombroso porque hoy no existen matemáticos capaces de tales hazañas intelectuales. A Daniel lo ayudó el carácter de una época en la que se apreciaba tanto la perspicacia como la destreza y, por supuesto, la influencia de su familia, en especial de su padre Johann I. Daniel pasó los primeros 5 años de su vida en Groninga donde su padre Johann trabajaba como catedrático. Fue cuando la familia regresó a Basilea que empezaron a hacerse notables sus dotes para las Ciencias Matemáticas. El padre, aunque quería que fuera comerciante, le enseñó a desentrañar los misterios del cálculo y le dio el ejemplo de su labor como profesor de matemática y física experimental que le habían ganado popularidad en toda Europa. El afecto hacia la investigación mecánico-matemática lo desarrolló todavía más con la ayuda del hermano mayor Nicolaus que se había decidido también por las Ciencias Matemáticas. A los 16 años Daniel era Magíster en Filosofía y dominaba varias lenguas. Llegaba el momento de escoger una de las tres carreras universitarias existentes en la época. Nicolaus había escogido la carrera de Derecho, pero Daniel se sintió más atraído por la de Medicina. Antes de recibir su licencia para ejercer la Medicina en la Universidad de Basilea, se dirigió a la Universidad de Heidelberg, la más antigua de la parte germana, donde profundizó en la teoría; y también a Estrasburgo, donde realizó prácticas. Terminó en 1721 con una tesis sobre la respiración donde asumió el enfoque mecanicista que predominaba en la época y que estaba más cerca de sus inclinaciones intelectuales. Los dos años siguientes a la terminación de su carrera de Medicina los pasa Daniel en Basilea. Según escribiera más tarde en su Autobiografía, el estudio serio y profundo de las Ciencias Matemáticas lo comenzó en Basilea entre los años 1721 y 1723. Allí se presenta a los concursos de las cátedras de Anatomía y de Lógica, pero sin suerte. Decide viajar a Venecia a trabajar con el fisiólogo Pietro Antonio Michelotti, amigo del padre.

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66. Bernoulli, Jacob (1654-1705)

Jacob es el primero de los Bernoulli en estudiar en una universidad, el primero en investigar en las ciencias matemáticas, el primero en recibir un título de doctor y el primero de la familia en ser aceptado como catedrático de matemáticas en la Universidad de Basilea. Jacob pronto se convirtió en guía espiritual y en ejemplo de todos los demás magníficos geómetras Bernoulli que le sucedieron. Era de un humor colérico, muy susceptible. Gustaba de desafiar intelectualmente a los demás, de consagrarse a la resolución de problemas y de polemizar sobre las soluciones. Nunca pudo aceptar que Johann, su hermano menor y más brillante, lo pudiera aventajar como geómetra. Su vida científica giró alrededor del núcleo fuerte del estudio de las curvas con el uso del nuevo cálculo. El deseo de su padre lo llevó a realizar estudios filosóficos, teológicos y de idiomas en la Universidad de Basilea. Se graduó con el grado de magíster en filosofía a los 17 años, y 5 años más tarde era doctor en teología. Dominaba los idiomas alemán, francés, inglés, latín y griego. Pero Jacob sentía una gran inclinación hacia las matemáticas y, a escondidas, estudiaba diferentes aspectos de ellas, sin maestro alguno y casi sin libros adecuados. No obstante, a los 18 años, ya resolvía correctamente algunos problemas matemáticos difíciles, en especial los relacionados con la astronomía. Como era costumbre en la época, al término de sus estudios comenzó un largo periplo de cuatro años por Suiza, Francia e Italia. De regreso en Basilea, inspirado por la aparición de un gran cometa en 1680, Jacob publica su primer trabajo científico, lo dedicó a la teoría de los cometas. Aquí propone las leyes que gobiernan el comportamiento de estos cuerpos celestes y en particular afirmó que sus trayectorias, podían ser predichas con suficiente antelación. La teoría elaborada por Jacob no era totalmente correcta, pero constituyó un pronunciamiento contra la creencia de la época según la cual los cometas estaban regidos por la voluntad divina. Este trabajo atrajo fuertes críticas de los teólogos. En el período de su viaje por Francia e Italia, Jacob comenzó a llevar una libreta de notas donde incluía diferentes comentarios de carácter científico. Un lugar fundamental en estas notas lo ocupa la resolución de problemas matemáticos. Por estos puede juzgarse el interés de Jacob por las aplicaciones. Realizó importantes trabajos en física, tales como la determinación del centro de oscilación de cuerpos sólidos y el cálculo de la resistencia de los cuerpos que se mueven en un líquido. Estas notas revelan cómo, de forma paulatina, Jacob se comenzó a interesar primero por los métodos matemáticos conocidos en su época y más tarde por los métodos infinitesimales, a cuyo desarrollo y perfeccionamiento contribuyó significativamente.

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67. Bernoulli, Johann (1667-1748)

Para muchos y sobre todo para él mismo, Johann Bernoulli era el más afamado de todos los geómetras de su época. Aquí yace el Arquímedes de su tiempo es el epitafio, que Johann mandó colocar sobre su sepulcro. Reconoció a Leibniz como grande, porque de él había recibido sus herramientas de trabajo principales. También distinguió al joven Leonhard Euler llamándolo líder de los matemáticos. Como muchos otros, Euler había sido su alumno. Con certeza, las siguientes generaciones de geómetras Bernoulli, fueron influidas directa o indirectamente por su pasión por el Nuevo Cálculo de Leibniz. De sus 4 hijos varones, 3 se dedicaron a las Ciencias Matemáticas. En los múltiples desafíos intelectuales en que se vió envuelto fueron tantos sus partidarios como sus adversarios,. Gracias a algunos de estos retos, que él mismo lanzara a la comunidad científica, se abrió una de las ramas más fructíferas de la Matemática: el Cálculo de Variaciones, la teoría general de los problemas de máximos y mínimos. El 27 de julio de 1667 nació el décimo de los hijos de Nicolaus y Margaretha Bernoulli, tercer varón de la familia, 13 años más joven que su hermano Jacob, el primero de la familia en dedicarse a las ciencias matemáticas. Le nombrarían Johann y desde pequeño el padre lo destinaría a ser su sucesor en los negocios de farmacéutica. Por eso a los 15 años, cuando terminó la escuela, fue enviado a Neuchâtel. Pero este viaje solo le sirvió a Johann para aprender bien el francés y convencerse de que no servía para el negocio de las hierbas medicinales. Con gran disgusto su padre consintió para que Johann iniciara estudios en la Universidad de Basilea. Al poco tiempo obtuvo el título de Bachiller y dos años más tarde el de Maestro en Artes. Es en esta época que comienza a estudiar medicina siguiendo el consejo de su hermano mayor Jacob, Doctor en Filosofía y docente en la Universidad de Basilea. Johann siguió exitosamente la carrera de Medicina, sin embargo, la mayor parte de su tiempo lo dedicaba al estudio de las matemáticas con su hermano Jacob. Tres años después de publicado el trabajo pionero de Leibniz sobre el Nuevo Cálculo ya los hermanos Bernoulli lo conocían y habían logrado asimilar los fundamentos del mismo. No obstante, en 1690 defendió la tesis que lo acreditaba para ejercer la medicina. En ese mismo año aparece su primera publicación científica, que no versó precisamente sobre un asunto matemático, sino sobre el proceso de fermentación. Pero, también en ese mismo año, participa en el primer desafío matemático: la determinación de la ecuación de la catenaria, el cual había sido lanzado por su hermano mayor Jacob. El joven Johann inmediatamente resolvió el problema y asombró a sus contemporáneos, ganando el reconocimiento de la comunidad científica europea. Pero Johann se jactó de su talento y no mencionó las enseñanzas de Jacob. Así, desde su primer éxito con la catenaria la colaboración fraterna pasó a ser una competencia que alcanzó ribetes de lucha fratricida.

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68. Bernoulli: Familia Bernoulli

Los Bernoulli constituyen una singular familia en la historia de las ciencias. Sus orígenes los encontramos en la región de Flandes, cuna de pintores, banqueros y comerciantes, región que estuvo largo tiempo a la cabeza de la civilización europea hasta que fue azotada por la epidemia de la intolerancia. Los primeros Bernoulli de quien tenemos noticias eran comerciantes, precisamente en una de las zonas que más sufrió la plaga de las huestes católicas comandadas por el Duque de Alba, enviadas a frenar la rebelión de los protestantes. Como muchas otras familias burguesas, los Bernoulli migraron hacia tierras más al sur que prometieran la tolerancia ideológica y la estabilidad económica propicia para tender sus raíces. A principios del siglo XVII se instalaron en Basilea, ciudad colindante con poblados italianos, alemanes y franceses, lo que propiciaba el comercio de la familia y que poseía una afamada universidad donde podrian formarse las nuevas generaciones. Ocho de los nuevos miembros de la familia se destacaron en la labor científica como geómetras. De estos los cuatro más importantes son Jacob, el Primero (1654-1705), Johann, el Pendenciero (1667-1748) hermano de Jacob, Nicolaus, el hijo del pintor (1687-1759) sobrino de Jacob, y Daniel, el Virtuoso (1700-1782) hijo de Johann. Los restantes cuatro, aunque menos célebres, también se destacaron por su ingeniosidad en el campo de las matemáticas mixtas. En la segunda generación encontramos a los otros dos hijos de Johann, el Pendenciero, Nicolaus II (1695-1726) que fue el preferido por su padre, aunque una enfermedad mortal frustró sus sueños a temprana edad y Johann II (1710-1790) quién obtuviera la cátedra de matemáticas de Basilea al morir su padre. En la tercera generación de geómetras se destacaron los hijos de Johann II, Johann III (1744-1807), que desde temprana edad fue captado por la Academia de Berlín como astrónomo y el benjamín Jacob II, (1759-1789), con una corta vida, casi toda fuera de su tierra natal en Turín, Venecia y San Petersburgo, donde, recién alcanzada la notoriedad como matemático, tuvo un accidente mortal. Pero todos los miembros citados de la familia Bernoulli se interesaron por el Nuevo Cálculo, sobre todo en la forma de cálculo de los diferenciales, como le llamó Leibniz. Crearon un potente arsenal de variadas expresiones analíticas, introdujeron muchas de las reglas para su manipulación y con sus ingeniosas habilidades en las matemáticas mixtas, ampliaron su alcance y su valor sociocultural en la Europa del siglo de las luces Los Bernoulli fueron aceptados como miembros en varias de las primeras Academias de Ciencias de Europa como la de Berlín, la de París y especialmente tuvieron un protagonismo relevante en la Academia de Ciencias creada por mandato de Pedro el Grande en San Petersburgo. Su participación fue muy activa, no sólo con publicaciones en las flamantes revistas científicas entonces fundadas, sino también en los concursos y desafíos que las Academias organizaron para estimular el creciente impacto social de las Ciencias. Aunque en su época no era muy atractiva la función del catedrático, los Bernoulli trabajaron fundamentalmente en la Universidad de Basilea, donde por más de un siglo ocuparon la cátedra de matemáticas, pero también ganaron, en distintos períodos, las cátedras de física, fisiología, anatomía, oratoria, lógica y derecho. La existencia de pocas cátedras y demasiados aspirantes, llevó a los miembros de la familia a emigrar en diferentes momentos. Por eso los vemos afanosos en Padua, Venecia, Turín, Groninga, Berlín, París y otras ciudades importantes de la época. Alguien ha dicho que el siglo XVII fue el siglo del genio, así como que el siglo XVIII había sido el siglo del ingenio. Los Bernoulli como fieles exponentes de su época desplegaron su industria y sus mañas enfrentando atrayentes desafíos y participaron con denuedo en la socialización del conocimiento matemático.

Lunes, 13 de Octubre de 2008 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

69. Agnesi, María Gaetana (1718-1799)

María Gaetana Agnesi es una matemática italiana cuya obra más importante, Instituciones Analíticas, fue traducida a varios idiomas y utilizada para aprender Matemáticas durante más de cincuenta años en muchos países de Europa. En ella trataba con sencillez y claridad temas, tan novedosos entonces, como el Cálculo Diferencial e Integral. Al final de su vida era famosa en toda Europa como una de las mujeres de ciencia más capaces del siglo XVIII. Un cráter de Venus lleva su nombre en su honor. En la Biblioteca Ambrosiana de Milán se guardan sus obras inéditas que ocupan veinticinco volúmenes. Durante el siglo XVIII la Ilustración impulsó el sapere aude (atreverse a saber) entre las clases acomodadas, aunque con limitaciones entre las mujeres. La Ilustración no fue un movimiento homogéneo en toda Europa y en lo que hoy es Italia tuvo manifestaciones diversas según cada ciudad estado. No obstante, en los siglos XVII y XVIII, hubo en ese país un resurgimiento de las mujeres de ciencia: Elena Cornaro Piscopia fue profesora de Matemáticas en 1678 en la universidad de Padua; Diamente Medaglia escribió una disertación sobre la importancia del estudio de las Matemáticas para las mujeres; María Angela Ardinghelli estudió Matemáticas y Física en Nápoles; y Laura María Catarina Bassi se doctoró en filosofía en la universidad de Bolonia en 1733, donde ocupó una cátedra de física y publicó trabajos sobre física cartesiana y newtoniana [4]. Pero la que alcanzó mayor fama fue María Gaetana Agnesi. Su vida María Gaetana Agnesi nació en Milán el 16 de mayo de 1718, hija de Don Pietro Agnesi Mariami y de Anna Brivio. En su país, al contrario que en otros países europeos, sí se aceptaba que las mujeres recibieran educación, y ella tuvo una esmerada formación. Fue una niña precoz y dotada, que con cinco años hablaba francés, y con nueve, conocía siete lenguas: italiano, latín, francés, griego, hebreo, alemán y español, por lo que recibió el apelativo de "Oráculo de siete idiomas". Su padre, un hombre de talento, rico y cultivado era, según unos libros, profesor en la Universidad de Bolonia [1, 4, 5, 8, 9, 10], aunque según otras fuentes [7], esto no es correcto ya que se dedicaba al comercio de la seda con lo que había conseguido una gran fortuna. Tuvo 21 hijos e hijas, siendo María, la mayor. D. Pietro se propuso dar a sus hijos e hijas la mejor educación, incluyendo una formación científica. Pudo proporcionarles tutores de la más alta cualificación. María fue afortunada pues dirigieron sus estudios: Carlo Belloni, Francesco Manara, Michele Casati y el padre benedictino Ramiro Rampinelli, profesor de Universidad, que cuando llegó a Milán frecuentó la casa de los Agnesi. Con la ayuda de Rampinelli estudió el texto de Reyneau “Analyse demontrée” (1708). Estudió las matemáticas de Fermat, Descartes, Newton, Leibniz, Euler y de los Bernoulli [10].

Viernes, 31 de Octubre de 2008 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico | Leer más

70. Bolyai, Janós (1802-1860)

Janós Bolyai fue un matemático húngaro del siglo XIX. Creador de una de las geometrías no euclideanas, la geometría hiperbólica, junto al matemático ruso N.I. Lobachevski. Hijo del matemático Farkas Bolyai. En toda su vida publicó únicamente 24 páginas, recogidas en un tratado que ha hecho historia: El Appendix. La vida y obra de Janós Bolyai están estrechamente relacionadas con las de su padre: Wolfang (Farkas) Bolyai. Sería imposible entender las aportaciones matemáticas de Janos sin  relatar la vida y obra de su progenitor. Wolfgang (Farkas) Bolyai (1775-1856) Farkas Bolyai, padre de János Bolyai, nació en un pequeño pueblo de Transilvania. Desde muy joven dio pruebas de una memoria extraordinaria, era capaz de recitar, sin faltas, páginas enteras leidas una sóla vez. Completó sus estudios de filosofía y matemáticas en la Universidad alemana de Göttingen donde Kaestner fue su profesor. Llegó a ser un buen amigo de F. Gauss y compañero de estudios en Göttingen; esta amistad perduró a lo largo de casi toda su vida. El año 1802 volvió a su país, allí enseñó ædurante medio sigloæ matemáticas, física y química en Marosvásárhely (Hungria). Farkas Bolyai se interesó en el postulado de las paralelas ya desde su época de Universidad. Se carteó con Gauss acerca de este tema durante la mayor parte de su vida, en ocasiones para comunicarle resultados propios y en otras para informarle de las investigaciones realizadas por su hijo. Su principal trabajo, Tentamen Juventutem studiosa in elementa Matheseos (1832-33) (Ensayos de iniciación de la juventud escolar en los fundamentos de matemáticas puras), un  manual  que se compone de dos volúmenes, es un intento de cara a conseguir una base sistemática y rigurosa de la geometría, aritmética, álgebra y análisis. Es claramente un libro menor, pero incluye un famoso apéndice en el primer volumen –escrito por su hijo– conocido como el Appendix. Farkas era un hombre muy activo, se interesó –además de las matemáticas– por la poesía, la composición musical, el arte dramático y el desarrollo de la lengua magiar.

Lunes, 10 de Noviembre de 2008 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico | Leer más