151. Giannini, Pedro (~1740-1810)

Pedro (o Pietro) Giannini nació en Pescia, provincia de Pistoia, en Toscana. Debió estudiar en algún seminario, porque al comienzo aparece mencionado como “Sig. Abate Pietro Giannini”. Pero, no debió llegar a ser ordenado. Fue discípulo del jesuita Vicenzo Riccati, que le animó a publicar su primer libro, titulado Opuscula Mathematica (Parma, 1773). Esta obra contiene tres trabajos independientes. El primero, titulado “De Hydraulica” estudia el desagüe del líquido de un recipiente a través de un orificio que se encuentra en su fondo. Este problema, ya había sido estudiado por Isaac Newton en los Principios matemáticos. Giannini aplica las teorías de Johan Bernoulli para investigarlo. Muestra un gran dominio en la resolución de ecuaciones diferenciales; pero no sabe orientar sus investigaciones para que los resultados matemáticos encajen con los experimentales. El segundo trabajo se titula “De cycloide contracta ac protracta” y estudia la cicloide alargada y acortada. Giannini dice que desea completar un libro de Boscovich sobre la cicloide, pero cita también la obra de otros autores que la habían estudiado, como Galileo, Torricelli, Pascal, o Huyghens. En este escrito son originales las simplificaciones que realiza utilizando diferenciales. La tercera parte “De sectione determinata” es la más larga de las tres y está dedicada a la reconstrucción del libro Secciones Determinadas de Apolonio de Pérgamo (s.III a. C.). Para hacerla sólo utiliza los métodos geométricos propios de la Antigua Grecia. Sin embargo acepta la escritura algebraica y su obra es más fácil de leer que “De Sectione Determinata libri quatuor” del escocés Robert Simson (Opera reliqua, Glasgow, 1776), la reconstrucción más famosa de esta obra. El conde Gazola, jefe de la artillería de Carlos III de España estaba buscando en 1774 un matemático competente para contratarle como Primer Profesor del Real Colegio de Caballeros Cadetes de Artillería de Segovia. Tuvo conocimiento de esta obra y de las cualidades de Giannini y le ofreció el cargo. Giannini aceptó la oferta y en diciembre de 1774 estaba en España. Gazola le dio cobijo y lo mantuvo sin trabajar durante más de un año, porque tuvo que maniobrar mucho para conseguir que la artillería aceptara para cubrir esa plaza a un extranjero, que no era militar. En marzo de1776 fue nombrado profesor del Colegio de Artillería de Segovia, a las órdenes de Vimercati, oficial español de padre italiano. Finalmente en octubre de 1777 se le nombró primer profesor del Colegio. Alcázar de Segovia sede del Real Colegio de Caballeros Cadetes de Artillería en el siglo XVIII Como primer profesor Giannini debía establecer las fechas de los exámenes, proponer los profesores ayudantes y los horarios de clase, informar sobre los alumnos con problemas, y encargarse de la biblioteca y de la colección de instrumentos geométricos y topográficos que tenía el Colegio. Giannini llevaba las cuestiones de funcionamiento normal. Las decisiones más importantes eran tratadas en el Consejo del Colegio y decididas por el inspector (jefe) de artillería. No era responsable de las cuestiones puramente castrenses como la instrucción militar, o las clases de fortificación y artillería que estaban a cargo de los oficiales de la Compañía de Cadetes. Por otra parte Giannini debía fijar el contenido de cada uno de los tres cursos de matemáticas que tenían los estudios de artillería. Esto se solía hacer por medio de notas manuscritas, que el primer profesor escribía y daba al encargado de la clase para que lo dictara a los alumnos. Pero Gazola deseaba que se imprimiera el curso, para que los cadetes no tuvieran que andar copiándolo. Para cumplir con esa orden Giannini publicó un Curso Matemático en cuatro volúmenes, con los conocimientos teóricos y un libro sobre Practicas de Geometría y Trigonometría con las tablas de Logaritmos para las aplicaciones de las matemáticas a la milicia. Firma de Pedro Giannini El Curso Matemático de Giannini era el manual que todos los cadetes debían comprar al llegar al colegio. En el Tomo I (Madrid, Ibarra, 1779) se estudia la geometría elemental, la trigonometría y las cónicas. La primera parte es una versión de los Elementos de Euclides, con los libros I a VI, XI y XII, de esa obra, dados con el rigor de la versión original, pero haciendo alguna concesión a las matemáticas de su tiempo. Por ejemplo, se utilizan los símbolos algebraicos para facilitar las explicaciones, o en el libro XII, para hallar las áreas y volúmenes, además del método de exhausción de Eudoxo (s. IV a. C.) se introduce el de las figuras que degeneran, diciendo que es una aplicación de las primeras y últimas razones de Newton. Los elementos de trigonometría, comienzan con las definiciones de los senos, cosenos, tangentes, y otras líneas trigonométricas, sus principales propiedades y la explicación de cómo se resuelven los triángulos. Como no se explican las tablas trigonométricas, la resolución de triángulos se plantea de forma teórica, sin ejemplos numéricos. La última parte del primer tomo está dedicada a las cónicas: elipse, hipérbola y parábola. En las tres figuras se comienza con su definición como lugar geométrico, se encuentran sus principales propiedades y se termina demostrando que la línea así definida coincide con la obtenida al cortar un cono con un plano con la inclinación adecuada. Giannini quería basar todas las matemáticas en el rigor de la geometría antigua por eso comenzó con los Elementos. Los cadetes, que se incorporaban al Colegio de Artillería con edades comprendidas entre los doce y los quince años, solían tener dificultades con ese comienzo y se les ofrecía un curso previo, o “supernumerario”, de aritmética. En el Tomo II (Segovia, Espinosa, 1782) se estudia el álgebra, las ecuaciones y sus representaciones gráficas, acabando con un apartado dedicado a problemas de álgebra y de geometría elemental. Al comienzo del apartado de álgebra, se incorporan algunas cuestiones básicas de aritmética, a modo de repaso o de introducción a las operaciones con expresiones literales, que es el objetivo principal de esta primera parte que incluye también los logaritmos. En el segundo apartado se estudia la resolución de las ecuaciones, viendo la solución algebraica de las de segundo, tercer y cuarto grado. Se expone, igualmente, cómo obtener geométricamente sus soluciones y qué curvas están representadas por esas ecuaciones. Así se vuelven a estudiar, ahora desde un punto de vista algebraico, las cónicas. Se introducen la cisoide y varias parábolas cúbicas, como ejemplos de representaciones de ecuaciones de tercer grado y la concoide y varias más como representaciones de ecuaciones de cuarto grado. Al final del álgebra se estudian las series y la resolución general de ecuaciones. En esa parte se introducen las fórmulas de Moivre, trabajando con números imaginarios con total normalidad. En el tercer apartado dedicado a problemas, en la parte algebraica se resuelven cuestiones de repartos proporcionales, y problemas que llevan a ecuaciones de segundo grado o a sistemas de ecuaciones. En la parte dedicada a problemas de geometría se comienza con cuestiones de geometría plana, resueltas con rectas y circunferencias, y se sigue con algunos problemas de trigonometría, planteados teóricamente porque todavía no se habían explicado las tablas. Además se plantean algunas cuestiones clásicas como hallar dos medias proporcionales entre dos segmentos. Estas aplicaciones prácticas resultaban demasiado escasas para la formación de oficiales de artillería. Por eso, antes de seguir con los nuevos tomos del Curso Matemático, Giannini publicó Practicas de Geometría y Trigonometría (Segovia, Espinosa, 1784) que complementaba y daba una utilidad práctica a lo estudiado. Ese tomo consta de cinco partes. En la primera se explican los instrumentos para medir ángulos, en la segunda se ven los métodos para hallar distancias, en la tercera la forma de levantar planos, y medir superficies, en la cuarta la forma de medir volúmenes, y en la quinta la nivelación. Esta obra contiene igualmente unas tablas de logaritmos y otra de senos y tangentes. También se incluyen una lista con los “pesos, medidas y millas de las principales ciudades”. En este libro se comprueba que Giannini además de ser un matemático riguroso partidario de los métodos geométricos griegos y del cálculo diferencial, era un buen geómetra práctico. El Tomo III (Segovia, Espinosa, 1795), lo publicó Giannini diez años más tarde, lo que indicaría que había descendido su creatividad. Está dividido en cuatro partes. En la primera se estudian los fundamentos del cálculo diferencial y las fórmulas de las diferenciales de las expresiones algébricas, logarítmicas, exponenciales, y trigonométricas, junto con las integrales inmediatas. Preocupado por el rigor, Giannini comienza dando los “Lemas Newtonianos de las razones primeras y últimas, que contienen los principios geométricos de los Cálculos diferencial e integral”. Pero, luego dice que fluxiones y diferenciales, o fluentes e integrales, son la misma cosa, sin ninguna demostración, y desarrolla un cálculo diferencial basado en elementos evanescentes, sin preocuparle el rigor. Define diferenciales segundas y terceras. Se introducen los diferenciales de arco y los elementos de área, en coordenadas cartesianas y polares, y se aplican a encontrar la longitud de algunos arcos y la superficie de varias figuras. Finalmente se estudian las tangentes, subtangentes, normales, subnormales, radios de curvatura, evolutas, máximos y mínimos, y asíntotas de las curvas. El segundo apartado es más corto y estudia la integración de expresiones diferenciales con una sola incógnita de tipo racional o irracional. La tercera parte trata de la integración de expresiones que contienen dos o más variables y sus diferenciales de primer orden. Se explican los métodos de resolución de Johan Bernoulli, y Jacopo Ricccati. Algunos pocos casos al final del apartado son expresiones que corresponden a ecuaciones en derivadas parciales. En el libro cuarto se estudian las ecuaciones diferenciales de segundo orden o de órdenes superiores. Se resuelven algunos casos particulares, citando varias veces los trabajos de Vicenzo Riccati. El Tomo IV (Valladolid, Aramburu, 1803) está dedicado íntegramente a la mecánica y tiene tres partes: estática, hidrostática, y dinámica. En este libro se utiliza frecuentemente “el método de las acciones”, introducido por Johan Bernoulli, que viene a ser una versión infinitesimal del método de los trabajos virtuales. En estática se comienza con algunas definiciones, incluyendo la de “acción”, que es el producto de una fuerza por su desplazamiento infinitesimal y que corresponde al trabajo moderno, o a la fuerza viva de Leibniz. Se trata del centro de gravedad, la composición y descomposición de fuerzas y finalmente se estudian las máquinas elementales. En concreto se analizan la palanca, el plano inclinado, la cuña, la polea, la rosca, la balanza, y las máquinas compuestas de ellas. La estática termina con el estudio del rozamiento y la resistencia a la torsión. La hidrostática comienza definiendo la elasticidad, la gravedad específica y la presión. Giannini se adhiere a la teoría corpuscular de la materia, pero no hace intervenir la fuerza de adhesión entre las partículas. Se estudia el equilibrio de los fluidos, y la fuerza ejercida por el líquido sobre el fondo, las paredes o los cuerpos introducidos en él. En la parte dedicada al estudio del aire Giannini cambia por completo la forma de deducir los resultados. En la estática o hidrostática las leyes se obtienen como aplicación del principio de trabajos virtuales infinitesimales. En el apartado sobre el aire los razonamientos son experimentales. Se detallan, igualmente, los aparatos que se utilizan para estudiar los gases, como el barómetro, el termómetro y la máquina neumática, o máquina del vacío. La parte tercera trata de dinámica y es la más extensa y complicada de las tres. En ella se analizan matemáticamente el movimiento uniforme, uniformemente acelerado, el movimiento compuesto y el movimiento de los cuerpos pesados. La parte dedicada al tiro parabólico resulta bastante escasa para un tratado escrito para artilleros. Se continúa viendo la dinámica de los muelles, o “elastros”, que sirve para introducir el estudio de los cuerpos que chocan. A continuación se estudian los péndulos, y las curvas tautócrona, isócrona y braquistócrona. La última cuestión que se aborda es el movimiento en un medio resistente, en las hipótesis de una viscosidad proporcional a la velocidad, o a la velocidad elevada a una potencia. De nuevo, todo el estudio se hace matemáticamente, y carece de aplicaciones prácticas, de ejemplos numéricos y de comparaciones con los resultados experimentales. Además de este curso de matemáticas Giannini publicó estando en Segovia una serie de trabajos de investigación en un libro titulado Opúsculos matemáticos (Segovia, Espinosa, 1780). El libro se divide en tres partes. La primera es sobre las principales propiedades de la Cisoide, e incluye el cálculo de su tangente, algunas áreas y su radio de curvatura. Todo ello se hace privilegiando los métodos geométricos clásicos, pero utilizando el cálculo infinitesimal, cuando simplifica un desarrollo. La segunda parte era un problema de trayectorias que se reducía a integrar la expresión: dy y    b.2L+by2-2bLQ2-y4 Esa integral se obtenía al buscar, en determinadas condiciones, la curva descrita por un cuerpo atraído hacia un centro en razón directa a su distancia a él. Euler en su Mecánica (1736, San Petersburgo, p. 260) la había dejado sin integrar porque no le salía una elipse como en los restantes casos. Giannini demuestra, basándose en un artículo de Vincenzo Riccati, que en este caso la integral también es esa cónica. El Opusculo tercero “De una nueva especie de trayectorias” se refiere al problema de hallar la ecuación de un haz de curvas que son perpendiculares a una recta y que mantienen su perpendicularidad si se les hace girar alrededor de un punto. Giannini halla la ecuación diferencial del haz de curvas y llega a la conclusión de que es una espiral cuya evoluta es un círculo. Como es habitual en él no da una ecuación que contenga las soluciones sino que explica los pasos a dar para hallar los puntos de la curva solución. Este libro en castellano es menos valioso que el primero, escrito en latín; pero no dejaba de tratar algunos puntos interesantes de física matemática que estaban en discusión en la segunda mitad del siglo XVIII. Editado en España y escrito en castellano, no tuvo ningún eco en las revistas españolas. Sin embargo, en The Critical Review, or, Annals of Literature (Londres, 1781 v.52, p. 471), Journal des Savants (1781, Paris, junio, p. 1110-1112) Efemeridi litterarie di Roma (1781, Roma, n. 52 p. 415-416), y en otras revistas europeas, se incluyeron reseñas de la obra. En España, sólo la Gazeta de Madrid (1781, p. 64) informaba que Opúsculos matemáticos y Opuscula Mathematica estaban a la venta en una librería madrileña, sin decir de qué trataban. La obra de Giannini se desconocía en España. Los dos primeros volúmenes de su Curso Matemático o el de Practicas de Geometría y Trigonometría salieron reseñados favorablemente en diversas revistas europeas, pero no  en las españolas. En Europa era un matemático conocido al que merecía la pena tener en cuenta, aunque no fuera de primera fila. En España sus matemáticas eran un asunto interno del arma de artillería, que a diferencia de la marina o los ingenieros militares, estuvo muy centrada durante el siglo XVIII en sus propios asuntos. El problema de Giannini no sólo fue la falta de reconocimiento entre los estudiosos españoles. En la artillería a la que servía su trabajo tampoco fue muy apreciado, salvo por jefes ilustrados como Gazola o Lacy. No se le criticaba su dedicación a la enseñanza en el Colegio, sino su empeño en que se estudiaran las matemáticas en profundidad, abarcando el cálculo diferencial e integral y su aplicación a la mecánica. El currículo que debía seguirse en los estudios del Colegio estaba fijado en su Reglamento publicado en 1768. Esta normativa era poco explícita y no fijaba las materias a explicar en cada año ni los métodos que debían utilizarse. Desde que se fundó el Colegio en 1764 hasta que Giannini dejó el cargo en 1803 hubo una confrontación, a veces larvada a veces clara, entre los que querían unas matemáticas avanzadas y rigurosas y los que querían que fueran sencillas, aplicadas y accesibles a todos los cadetes. Mientras estuvo de Primer Profesor Giannini fue el más firme partidario de las matemáticas avanzadas. Sus compañeros, sobre todo al comienzo, encontraban innecesarios el cálculo diferencial y sus aplicaciones y consideraban que el método a emplear debía ser práctico, y buscando las aplicaciones a la artillería y a la milicia de lo estudiado. Por otra parte, el resto de los profesores del Real Colegio de Caballeros Cadetes de Artillería de Segovia, salvo el de francés y el de religión, eran militares en activo. Giannini no entró en los 25 años que estuvo de profesor en Segovia en ese ambiente militar y permaneció todo el tiempo marginado en el Colegio. Giannini dejó oficialmente el cargo de Primer Profesor en 1803. En enero de 1804 entró en vigor el Nuevo Reglamento del colegio que exigía que el Primer Profesor fuera un oficial de artillería de mayor graduación que el resto del claustro. A finales de 1803 o comienzos de 1804 ocupó el puesto su sucesor el teniente coronel Francisco Dátoli, alumno de Giannini, que trató de renovar la enseñanza de matemáticas, publicando un nuevo curso, en el que seguía a S. F. Lacroix. Sólo llegó a publicar dos volúmenes por culpa de la Guerra de Independencia. Pero la labor de Giannini en defensa de las matemáticas avanzadas convenció en lo fundamental a los artilleros. En el currículo de los estudios del nuevo reglamento de 1804 las diferenciales e integrales figuran en el tercer curso, junto con la mecánica. Ahora bien, se dejaba para un segundo ciclo, sólo para los mejores alumnos, la profundización en esos temas. Fuera del Colegio la vida de Giannini se difumina. En 1794 había logrado una Comisaría de Guerra y en mayo de 1803 fue promovido a Comisario Ordenador del ejército. Esos personajes se encargaban de controlar los gastos en el ejército. Hasta 1808 aparece en el Estado Militar de España con ese cargo. Al comienzo de la Guerra de la Independencia era Comisario Ordenador del ejército de Aragón. Luego deja de aparecer en los listados del ejército. Lo más probable es que muriera durante la contienda. Excelente matemático original investigador, muy hábil en el cálculo diferencial, sin llegar a ser un Euler, supo también ordenar y hacer funcionar el Colegio de Artillería. Sin embargo no debió ser un profesor simpático. En sus tratados no cuida la didáctica y entre sus discípulos no se encuentra ningún matemático. Del Colegio de Segovia salieron en su época químicos como Munárriz o economistas como Vicente Alcalá Galiano y, por supuesto, muchos expertos en fundiciones, explosivos y fabricación de cañones, pero ningún matemático. Para entenderlo hay que tener en cuenta su carácter retraído y poco sociable. Gazola lo consideró un aspecto positivo y escribía en 1774 a su corresponsal en Florencia: “Usted me dice que es recogido y misántropo, y que no se dedica y no ama otra cosa que no sean sus estudios, y eso es conveniente”. En 1796 el jefe de artillería Colomera lo expresaba más brevemente diciendo que “su genio raro” era la causa de unos problemas que tuvo como comisario de guerra. Las portadas de los libros de Pedro Giannini Obras de Pedro Giannini: Curso Matematico para la enseñanza de los caballeros cadetes del Real Colegio Militar de Artillería. Por Don Pedro Giannini, Profesor Primero de dicho Colegio, Socio de la Academia del Instituto de Bolonia & c. Tomo I Madrid MDCCLXXIX. Por D. Joachin Ibarra, Impresor de Cámara de S.M. y de dicho Real Colegio Militar. Con superior permiso. 2ª edición Valladolid, 1803, Aramburu y Roldán Curso Matemático [...] Tomo II, Segovia, MDCCLXXXII. En la oficina de Don Antonio de Espinosa. Curso Matemático [...] Tomo III, Segovia, MDCCXCV. En la Oficina de Don Antonio de Espinosa. Curso Matemático [...] Tomo IV, Valladolid, M.DCCCIII. En la imprenta del Real Acuerdo y Chancillería, por Arámburu y Roldán. Practicas de Geometría y Trigonometría con las tablas de Logaritmos de los números naturales hasta 20.000, de los Senos, Cosenos & c. artificiales de todos los minutos de un Quadrante de Circulo, de los Pesos, Medidas y Millas de las Ciudades principales, & c. Para la enseñanza de los caballeros cadetes del Real Colegio Militar de Artillería. Por Don Pedro Giannini, Profesor primero de dicho Colegio, Socio de la Academia del Instituto de Bolonia & c. Segovia MDCCLXXXIV En la oficina de Don Antonio Espinosa. Con superior permiso. Opuscula Mathematica dedicata regiae celsitudine Petri Leopoldi Archiducis Austriae, Principis Realis Hungriae ac Bohemiae Magnis Ducis Heturiae. Parmae ex Typographia Regia, 1773. Opúsculos matemáticos que contienen: I. Las demostraciones de las principales propiedades de la Cisoide II. La solucion analítica de un Problema de Mecánica III. Una nueva especie de Trayectorias... Por D. Pedro Giannini Profesor Primero del Real Colegio de Caballeros Cadetes de Artillería, Socio de la Academia del Instituto de Bolonia & c. Con Licencia. En Segovia en la imprenta de D. Antonio Espinosa. Año 1780. Bibliografía: Arrighi, Gino, 1994, “Pietro Giannini (sec. XVIII) matematico di Pescia”, En: Atti del Convegno su personaggi nella storia della Valdinievole. Buggiano Castello, 25 giugno 1994, p. 145-162 Juan M. Navarro Loidi, 2009, “Pedro Giannini (fl. 1773-1800)”, ponencia en: XXIII International Congress of History of Science and Technology 28 July – 2 August 2009, Budapest, Hungary

Viernes, 10 de Junio de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

152. Verdejo González, Francisco (1757-1817)

Francisco Verdejo nace en Montalbo (Cuenca) el día 15 de febrero de 1757, en el seno de una familia noble — es hijo de un hidalgo — pero de escasa fortuna. Cursa estudios de primeras letras con el maestro de ellas Agustín de la Serna, los posteriores de gramática y latinidad con el preceptor Joseph de Heredia, y aproximadamente hacia el año 1775, deja Montalbo entrando a formar parte de los Reales Guardias de Infantería Española, permaneciendo con su unidad todo el tiempo que duró el asedio de Gibraltar (1779-1783). De vuelta a la Corte, compagina su servicio al rey, es cabo segundo y soldado distinguido, con el estudio de las matemáticas en los restablecidos Reales Estudios de San Isidro en las dependencias del que fue Colegio Imperial, una vez se ha producido la expulsión de los jesuitas. Alumno destacado, defiende conclusiones públicas de matemáticas asistido por su maestro, el catedrático Vicente Durán, los años 1784 y 1785, y terminados sus estudios, aunque supera con brillantez un examen ante los comandantes de Ingenieros, no puede incorporarse al cuerpo de ingenieros militares del rey, en cuanto que son plazas reservadas para oficiales. Inicia su actividad profesional el curso 1787-88 sustituyendo en los mismos Estudios de San Isidro la cátedra de Matemáticas de un enfermo Vicente Durán, asistiendo en conclusiones públicas a sus mejores alumnos entre los que se encuentra D. Agustín de Silva y Palafox, primogénito del duque de Híjar. Ya a principios de año, Verdejo había sido nombrado por designación real, maestro de Matemáticas de la Real Casa de Desamparados, como parte de un proyecto que pretendía formar a alumnos seleccionados en la institución, como profesionales para la Real Fábrica de Cristales. Simultanea la docencia en las dos instituciones, Durán no se recupera, y a finales del año 1792 solicita la licencia de impresíón para una obra que ha compuesto, Compendio de Matemáticas puras y mixtas para instrucción de la Juventud, que se ajusta mejor al programa que se da en la Real Casa de Desamparados y en los Reales Estudios, que el Compendio de Benito Bails, que es el texto que se sigue en las citadas instituciones. Enviado el de Verdejo a la censura de los maestros de Matemáticas del Real Seminario de Nobles, a mediados del año 1793, José de Igareguí, Martin Rosell y Tadeo Lope dictaminan, una vez hechas varias correcciones que se le han sugerido a Verdejo, que el libro puede imprimirse. Un año más tarde la Viuda de Ibarra lo hará con el primer tomo, que como será habitual en las obras de Verdejo, irá dedicado a un personaje de elevada categoría social, en esta ocasión a don Manuel de Godoy y Faría, duque de la Alcudia. En 1795 gana por oposición la otra cátedra de Matemáticas de los Reales Estudios de San Isidro, vacante por renuncia de su titular D. Antonio Rosell. Desde ese momento su relación con el director de los Estudios no será buena; este había tratado de impedir su presencia en la oposición por su desconocimiento de la lengua latina, y se opondrá al deseo de Verdejo de sustituir los textos de Benito Bails por los suyos propios. Enviados los textos de Bails y Verdejo al Real Colegio de Artillería de Segovia, designado por el Consejo como juez de la polémica, los maestros de matemáticas de la citada institución, con Giannini como primer profesor, dictaminarán que para la enseñanza de los artesanos, es más adecuado el de Verdejo. Incomprensiblemente el Consejo desoirá el dictamen y se continuará empleando, al menos oficialmente, el texto de Bails. Durante más de veinte años servirá la cátedra y asistirá a sus más brillantes alumnos en la defensa de numerosas conclusiones públicas, muchos de los cuales accederán a los cuerpos de Ingenieros, Marinos, Artilleros Arquitectos, y al Real Colegio de Medicina de San Carlos. Entre sus alumnos pueden destacarse, además del ya citado Agustín de Silva y Palafox, Sebastián Aso y Traveso, médico de cámara de Fernando VII; Antonio de Sangenis, ingeniero militar, profesor de matemáticas en las Academias Militares de Zamora y Alcalá de Henares, heroico defensor del sitio de Zaragoza donde una bala de cañón terminará con su vida; Joseph Ramón Ybarra, que ganará la cátedra de matemáticas de los Reales Estudios vacante por fallecimiento de Durán; Eusebio Bueno Martínez,  profesor del Colegio de Cirugía de Santiago, y cirujano titular del hospital; Fermín Pilar Díaz, arquitecto restaurador del palacio del marqués de Camarasa, en la calle Mayor de Madrid; Nicolás Verdejo, hermano del catedrático, ingeniero militar, heroico defensor del sitio de Ciudad Rodrigo al mando de una compañía de zapadores minadores; y para cerrar esta mínima relación, Francisco de Travesedo, catedrático por oposición de la Real Casa de Caballeros Pajes, y más adelante de Cálculos sublimes adscrito a la Facultad de Filosofía del distrito universitario de Madrid. Portada de un tomo primero en la que Verdejo aparece como catedrático de los Estudios, de manera que el año real de impresión tiene que ser posterior al que figura; es decir, se trata de una segunda impresión en la que se ha mantenido el año de la primera. Por su absoluta uniformidad con la portada del tomo segundo, impreso en 1802, debió ser impreso también ese mismo año. Actuará como censor en la oposición a la otra cátedra de matemáticas cuando se produzca la muerte de Vicente Durán, en la que se proclamará catedrático al sustituto Ybarra, y cumpliendo reales ordenes realizará la censura de tratados de física y matemáticas con diferentes resultados. En colaboración con González de la Vega, catedrático de Física de los Estudios, dará un veredicto favorable a la impresión del Tratado de Mecánica e Hidráulica del francés Pedro Henry, siempre y cuando el autor realice determinadas correcciones. Suerte contraria correrán las censuras del manuscrito Ensayo analítico para aficionar a los jóvenes al estudio del Álgebra dispuesto en cien problemas, del dramaturgo navarro Cristóbal María Cortés, porque «intenta reunir cosas muy opuestas, la imaginación y el análisis, la Poesía y el Álgebra», y la del manuscrito Teoría de las matemáticas puras, de Julián Rodríguez de Medina, «…que, excepto unas cuantas proporciones no es otra cosa que el enunciado y raciocinio de las que se hallan en el Compendio de Bails … ». Esta última negativa en colaboración con Ybarra. Verdejo realiza un trabajo de interés de cara a la hacienda pública elaborando un Manual o Tablas de repartimientos y réditos, que no llegó a imprimirse porque a pesar de disponer de la licencia necesaria para hacerlo, el librero Gabriel Gómez con oficina en la calle de Carretas «que ha mandado componer unas Tablas de números ordenadas con tal arte que sirviesen para que las Justicias, Escribanos y demás sujetos encargados en los pueblos de hacer los repartimientos para el cobro de los Débitos Rls.», no está dispuesto a correr con los gastos de impresión y pide que «cada pueblo de los que componen la Monarquía suscriba por cuenta de los propios de la Villa un ejemplar en la cantidad de quarenta rs.». Petición que no será aceptada por el Consejo, en cuanto que con independencia de la utilidad de la obra, no puede obligarse a los pueblos a realizar ese gasto. Finalmente, como ilustrado que es, trata desde una labor de investigación la mejora de procesos productivos. Inventa una máquina para moler la aceituna y extraer el aceite  sin quebrar el hueso, y la Gaceta de Madrid en su número del día 20 de julio de 1798 inserta una reseña por la que conocemos que la Real Sociedad Económica de Madrid la hizo construir, y examinados sus resultados resultaron ser satisfactorios. Realizados ensayos con aceitunas de diferentes países, un solo hombre podía moler media fanega cada media hora, produciendo 20 litros de aceite de calidad superior por fanega, que resulta ser una cantidad mayor de la que pueden producir los molinos ordinarios. Y todo ello, sin romper un sólo hueso. En marzo de 1812, José I le nombra caballero de la recién instituida Real Orden de España, y a finales de ese mismo año,  con Madrid ya en poder de los españoles, es detenido y conducido a la cárcel del Buen Retiro formándosele causa por el Tribunal de Apelaciones y Vigilancia, dada su conducta política en tiempos del gobierno intruso. Probablemente su deficiente estado de salud, impidió que tuviera que exiliarse, y ya en el curso 1811-12 había tenido que ser sustituido por su propio hijo en los Reales Estudios. Muere en Madrid (29 de noviembre de 1817) siendo enterrado en el cementerio extramuros de la Puerta de Toledo. Verdejo casó dos veces: la primera con María de los Ángeles Páez (c. 1790) que muere después de larga enfermedad (c. 1800); y la segunda con Francisca Herráiz (1802). De esta última  unión no tuvo descendencia, mientras que de la primera tuvo un hijo, Francisco Verdejo Páez, catedrático de Geografía del Instituto del Noviciado (después Cardenal Cisneros) y autor entre otras obras de Principios de Geografía astronómica, física y política, de la que se realizaron numerosas ediciones. Obras de Francisco Verdejo: Compendio de Matemáticas puras y mixtas para instrucción de la juventud, Madrid, Impr. de la Viuda de Ibarra, 1794-1802, 2 vols. Compendio de Aritmética teórica y práctica para comerciantes, artesanos y negociantes, Madrid, Impr. de la Viuda de Ibarra, 1795 Arte de medir tierras y aforar los líquidos y sólidos, Madrid, Impr. de Sancha, 1796 Adiciones al primer tomo del Compendio de Matemáticas, Madrid, Impr. de la Viuda de Ibarra, 1801 Manual o Tabla de repartimientos y réditos. Ms. 1801 Bibliografía: José Simón Díaz, Historia del Colegio Imperial de Madrid, Madrid Instituto de Estudios Madrileños, 1991, págs. 308-313, 376, 432 Antonio Escamilla Cid, Montalbo (Opúsculo para su historia), Madrid, 1985, págs. 127-129 Gonzalo Díe Fagoaga, Francisco Verdejo, un mathematico olvidado, Madrid, Bubok Publishing 2010.

Jueves, 10 de Febrero de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

153. Hacia la matemática abstracta: Tomás Rodríguez Bachiller (1899–1980)

LA GACETA, vol. 13, no. 4, 2010, 769–795. Ver detalles del documento

Miércoles, 17 de Noviembre de 2010 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

154. El matemático José Andrés Irueste (1844–1920) y su entorno

LA GACETA, vol. 13, no. 2, 2010, 353–378. Ver detalles del documento

Miércoles, 19 de Mayo de 2010 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

155. Cavaillès y Lautman: Repensar las matemáticas en torno a 1935

LA GACETA, vol. 13, no. 1, 2010, 153-177. Ver detalles del documento

Miércoles, 19 de Mayo de 2010 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

156. Ibn Mu‘ad (¿?-1093)

Matemático, astrónomo, alfaquí y cadí. Vivió durante el siglo XI y su nombre alcanzó una gran notoriedad en el mundo árabe y posteriormente en el Renacimiento europeo, sobre todo por sus investigaciones y logros, tanto en trigonometría, como en el concepto de razón matemática. Se conservan muchas de sus obras científicas manuscritas e impresas, tanto en árabe, como en latín, hebreo e italiano, por lo que su fama fue importante tanto en los últimos siglos de al-Andalus como en los siglos XV y XVI europeos. BIOGRAFÍA Abu ‘Abd Allah Muhammad ibn Ibrahim ibn Muhammad ibn Mu‘ad al-Sa‘bani al-Yayyani nació en Jaén a principios del siglo XI, aunque no se sabe la fecha exacta, pero sí es conocido que murió en Jaén, en el año 1093. En algunas fuentes se le denomina con distintos apelativos como Abumadh, Abhomadii, Abumaad, Abenmohat y Abenmoat. Perteneció a una familia muy influyente de Jaén dedicada al Derecho (fiqh) y a la judicatura, entre ellos cabe destacar a dos hermanos, uno de los cuales fue abuelo del tatarabuelo de nuestro biografiado, llamado Mu‘ad ibn ‘Utman al-Sa‘bani, que fue nombrado cadí de Jaén por ‘Abd al-Rahman II en el año 852, y su hermano Yujamir ibn ‘Utman, cadí de Córdoba, y también al hijo de éste último, Sa‘d ibn Mu‘ad, importante alfaquí. Ibn Mu‘ad fue alfaquí y cadí de Jaén, y también fue cadí y visir de Sevilla. Tuvo fama de hombre sabio, y filósofo de su tiempo. Se trasladó a Almería, para estudiar y tuvo la oportunidad de tener a varios maestros de prestigio de esa ciudad, entre ellos al cadí Abu Bakr ibn Sahib ibn al-Abbas y a Abu-l-‘Abbas ibn al-Dalla‘i, conocido alfaquí y experto en hadices que llegó a viajar al Oriente para hacer la peregrinación y aprender de los maestros egipcios. Ibn Mu‘ad era un experto en trigonometría esférica, desligando a esta disciplina de la astronomía, por primera vez en la historia y además atreviéndose a explicar el intrincado y oscuro libro quinto de Los Elementos de Euclides. APORTACIONES A LA CIENCIA DE IBN MU‘AD 1.- Explicación de la razón matemática (Quinta definición del libro V de Euclides). Ibn Mu‘ad hace comprensible la definición de este concepto pasando del concepto primario griego de “razón”, como cociente de dos magnitudes conmensurables (razón racional), a la razón entre dos magnitudes inconmensurables (razón irracional). Aunque parece ser que Euclides dejó abierta la posibilidad de esta razón irracional, el comentario de Ibn Mu‘ad hace que la definición de Euclides sea aplicable a las nuevas formas de los problemas planteados. Ibn Mu‘ad defiende la validez de la definición de Euclides, a pesar de que el procedimiento euclídeo para la razón racional, mediante el máximo común divisor con divisiones sucesivas, para la razón irracional no llega nunca a su fin, pues la cadena de cocientes es infinita. 2.- La Trigonometría esférica.- Su Libro de las incógnitas de los arcos de la esfera es el libro más antiguo que se conoce de Trigonometría Esférica. Es un verdadero compendio general de Trigonometría que se encuentra totalmente independizado de la Astronomía, a la que sólo menciona en su prólogo, y recoge todas las novedades que los matemáticos orientales habían ido introduciendo, en el siglo precedente, en esta materia. Está considerado como el primer tratado de Trigonometría Esférica. Dentro de este tratado se exponen, desde el teorema de Menelao, pasando por las relaciones de los arcos de círculos máximos de la esfera y las relaciones entre los arcos y sus cuerdas, llegando hasta la demostración del Teorema del seno, y algunas consecuencias derivadas de las fórmulas que va sucesivamente utilizando. La finalidad de la obra es resolver todos los casos posibles de triángulos esféricos, conocidos cuatro de sus elementos, y ver cómo si se reduce el número de elementos conocidos a tres, los triángulos quedan indeterminados. El orden para la resolución de los dieciséis diferentes casos de triángulos esféricos no es correlativo por lo que se deduce que Ibn Mu‘ad establece una resolución deductiva diferente de alguna otra establecida previamente. 3.- Demostración del Teorema del seno.- La demostración general de este teorema que realiza Ibn Mu‘ad para triángulos esféricos es original suya, y parece ser que es independiente de las realizadas con anterioridad. 4.- Cálculo de los valores actuales de la función tangente.- Aunque sin mencionar la función tangente, sí que calcula los valores del cociente entre el seno y el coseno de un ángulo, aunque en notación sexagesimal. Los cálculos los realiza de grado en grado hasta llegar a 89º, a partir de este momento calcula los valores de 89,15º, 89,30º, 89,45º y 89,59º, seguramente para ver su rápida velocidad de crecimiento. Para estos cálculos se ha demostrado que utiliza por primera vez la interpolación cuadrática a partir de la tabla de senos de al-Jwarizmi-Maslama. Además utiliza para los cálculos radios de círculo de 60 partes y también de 12 dígitos, aunque en algún caso también usa el valor unidad. 5.- Cálculo de la altura de la atmósfera.- La cifra que obtiene Ibn Mu‘ad a partir de los cuatro parámetros básicos (ángulo de depresión del crepúsculo vespertino y matutino de 19º, distancia media entre la Tierra y el Sol de 1110 radios terrestres, tamaño relativo del Sol  y la tierra de 5,5 a 1 en radios terrestres, y una circunferencia de la Tierra de 38.624,25 kilómetros) es de 83,68 kilómetros para la altura de la atmósfera. Esta cifra se aceptó y se dio por válida en todo el Occidente latino durante casi seis siglos, hasta que debido a los estudios sobre la refracción atmosférica de Tycho Brahe tomó mucha importancia y fue reducida por los cálculos de Johan Kepler a 3,2 kilómetros. 6.- Desarrollo del algoritmo conocido como método ecuatorial de límites fijos para la división de casas.- Durante mucho tiempo este método matemático fue atribuido en el Occidente latino a Johann Müller Königsberg (Königsberg 1436- Roma 1476, mas conocido por el sobrenombre de Regiomontano), ya que aparece en su obra De Triangulis Omnimodis. Sin embargo este algoritmo fue un claro referente utilizado y copiado por los astrólogos y astrónomos de la corte del rey Alfonso X el Sabio, que siempre reconocieron su autoría a Ibn Mu‘ad. Este procedimiento se utilizó tanto para la división de casas como, por analogía, para la proyección de rayos, y consiste en dividir el ecuador en arcos de 30º a partir del punto Este u Oeste, y por estos puntos de división trazar los círculos máximos que pasan por los puntos Norte y Sur del horizonte. Estos círculos máximos al cortar la eclíptica determinan las doce casas zodiacales. 7.- Cálculo de la longitud geográfica de la ciudad de Jaén.- El cálculo está hecho como una adaptación del Sindhind, y se corresponde con las correcciones de longitudes realizadas entre la Península Ibérica y el meridiano de Arín. También es original de Ibn Mu‘ad la fecha rádix utilizada como punto de partida de todos los movimientos medios de sus tablas. Ibn Mu‘ad utiliza, como otros muchos astrónomos musulmanes, el principio de la Hégira, aunque la originalidad consiste en utilizar la conjunción media, y para ello parte de la medianoche entre el jueves 15 de julio del año 622, y el viernes 16. Otros autores, como por ejemplo al-Juwarizmi, utilizan también el comienzo de la Hégira, pero parten del mediodía del miércoles 14 del año 622, conjunción del sol y la luna del 1 del mes de Muharram. 8.- Elaboración de la Tabla de estrellas.- Esta tabla contenía las longitudes de las estrellas para el comienzo de la Hégira, y además tenía como complemento otra tabla con la precesión constante calculada para años y meses. Ambas tablas son independientes de la tradición toledana. 9.- Traslado a al-Andalus del primer método exacto para el cálculo del acimut de la alquibla.- Dentro del capítulo dieciocho de su obra sobre las Tablas de Jaén, Ibn Mu‘ad describe el llamado método de los ziyes (método descrito anteriormente por al-Biruni), utilizado en Oriente y el Norte de África para calcular la orientación de la alquibla de las mezquitas y que, aunque conocido, no era utilizado aún por los arquitectos y astrónomos andalusíes. ESCRITOS CIENTÍFICOS DE IBN MU‘AD Las obras de Ibn Mu‘ad que han llegado a nuestros días son seis, de las cuales se conserva el texto manuscrito en árabe de tres de ellas, que son: Maqala fi Sarh al-nisba (Comentario del concepto de razón matemática) Esta obra manuscrita se conserva en la Biblioteca Nacional de Argel, con el número 1446, en él se puede leer claramente el sobrenonmbre de “al-Yayyani” (el Giennense). Este manuscrito ha sido estudiado, editado y traducido al inglés en la mitad del siglo veinte por E.B. Plooij. Risala fi Matrah al-su‘a‘at (Epístola sobre la proyección de rayos), este manuscrito en árabe esta fechado en el año de 1265, y se conserva en la Biblioteca Medicea Laurenziana de Florencia, como el nº 152. J.P. Hogendijk tradujo al inglés una parte que describe el algoritmo para el cálculo de la proyección de rayos. Kitab Mayhulat qisi al-kura (Libro de las incógnitas de los arcos de la esfera), de esta obra se conservan dos copias manuscritas, una de ellas en el manuscrito nº 152 de la Biblioteca Medicea Laurenziana de Florencia, junto con la obra anterior, y otra en la Biblioteca del Real Monasterio de San Lorenzo de El Escorial de Madrid, con el nº de manuscrito 960 (antes 955). Este último manuscrito ha sido estudiado, editado y traducido al español por M.V. Villuendas en 1979. De las demás obras no se conserva el texto en árabe. De la obra Sobre el eclipse de Sol, se conserva la traducción al hebreo que realizó Samuel Ben Judá, en la Biblioteca Nacional de París (manuscrito misceláneo 1036). Del Liber de Crepusculis matutino et vespertino, se conservan traducciones realizadas al hebreo por Samuel Ben Judá (manuscrito 1036, junto con la obra anterior, de la Biblioteca Nacional de París), que fue estudiado y traducido al inglés por B.R. Goldstein en 1977; al latín, versión realizada, casi con total probabilidad, por el famoso traductor Gerardo de Cremona, de la que se conservan aproximadamente veinticinco manuscritos realizados entre los siglos XIII y XVII (esta obra fue impresa en Lisboa y en Basilea en el siglo XVI, al menos en cuatro años distintos 1542, 1572, 1573, 1592); y una traducción al italiano anónima del siglo XIV (texto editado en inglés por Mark Smith en 1993). Respecto de las Tablas de Jaén, fueron traducidas al latín, a finales del siglo XII por Gerardo de Cremona bajo el título de Liber tabularon Iahem cum regulis suius, obra de la que ha llegado a nuestros días sólo una parte, los cánones pero no las tablas, gracias a una edición impresa en Nüremberg en 1549 con el título Scriptum antiquum saraceni cuiusdam de diversarum Pentium Eris, annis ac mensibus et de reliquis Astronomiae principiis. Del texto latino de esta obra, tanto J. Samsó, como H. Mielgo y J.P. Hogendijk han estudiado, analizado y traducido al inglés parte de algunos capítulos finales. Bibliografía CALVO, E.  y  CASULLERAS, J. (2006): “Ibn Mu‘ad al-Yayyani”, en LIROLA, J. (ed.), Enciclopedia de la Cultura Andalusí, IV, Págs. 197-201. CASULLERAS, J. (2004): “Ibn Mu‘adh on the Astrological Rays”, en Suhayl, 4, Págs. 385-402. CASULLERAS, J. y SAMSÓ, J. (eds.)( 1996): From Bagdad to Barcelona. Studies in the Islamic Exact Sciences in Honour of Prof. Juan Vernet, Barcelona, 2 vls. GARCÍA DONCEL (1982) : “Quadratic Interpolations in Ibn Mu’adh”, en  Archives Internationales d´Histoire des Sciences ,32, Págs. 68-77. GOLDSTEIN, B.R., (1977): “Ibn Mu‘adh’s Treatise On Twilight and the Height of the Atmosphere”, en Archive for the History of Exact Sciences, 17, Págs. 97-118. HERMELINK, H., (1977-1980): “al-Jayyani”, en GILLISPIE, CH.C. (ed.), Dictionary of Scientifc Biography, 16 vols., Nueva York, VII, Págs. 82-83. HOGENDIJK, J.P. (2005): “Applied Mathematics in Eleventh Century al-Andalus: Ibn Mu‘adh al-Jayyani and his computation of astrological houses and aspects”, en Centaurus, 74, Págs. 87-114. KENNEDY, E.S. (1994): “Ibn Mu‘adh on the Astrological Houses”, en Zeitschrift für Geschichte der Arabisch-Islamischen Wissenchaften, 9, Págs. 153-160. MARK SMITH, A.. (1992): “The Latin Version of Ibn Mu‘adh’s Treatise “On Twilight and the Rising of Clouds”, en Arabic Sciences and Philosophy, 2, Págs. 83-132. MARK SMITH, A. and GOLDSTEIN, B.R. (1993): “The Medieval Hebrew and Italian Versions of Ibn Mu‘adh’s “On Twilight and the Rising of Clouds”, en Nuncius, 8, Págs. 611-643. MARTOS, J. (2005): “La actividad científica en la España musulmana”, en Hesperia. Culturas del Mediterráneo, II, Págs. 137-164. MARTOS, J. ( 2006): “La ciencia matemática árabe”, en MORENO CASTILLO, R., (trad. y notas) Compendio del arte del cálculo, atribuido a Ibn al-Samh, Madrid. MARTOS QUESADA, J. y ESCRIBANO RÓDENAS, M.C. 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Viernes, 14 de Mayo de 2010 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

157. Goldbach, Christian (1690-1764)

Christian Goldbach nace el 18 de marzo de 1690 en el seno de la familia del profesor de Historia y Retórica Bartolomeus Goldbach de la Universidad de Königsberg. El primer maestro de Goldbach fue su padre, quien sin dudas ejerció una notable influencia en la amplitud de intereses culturales que durante toda su vida mostró Christian. Poco sabemos de los años escolares, pero a partir de los 19 años comenzó un diario que se conserva y ha sido estudiado. Su padre murió cuando Christian tenía 18 años de edad y su espíritu inquieto aún no había encontrado el camino cierto para su realización. El hermano mayor de Christian Goldbach estudiaba en la Universidad de Leipzig que era una de las más antiguas de Europa y tenía una reconocida fama. Goldbach también matricula en esta universidad para estar con su hermano mayor y en un ambiente intelectual que le apetece. En Leipzig contacta con Christian Wolff, confeso discípulo de Leibniz en Matemáticas y Filosofía Natural. Será Wolf quien le facilite su primer encuentro con Leibniz, cuando Goldbach acaba de cumplir 21, mientras Leibniz ya contaba con 65 años de edad. No obstante, Leibniz lo estimula a continuar con sus preocupaciones científicas, particularmente matemáticas. Aunque esta no fue la única vez que estos dos sabios se encontraron, la mayor parte de su relación se llevó a cabo por cartas, ya que Goldbach emprende un largo viaje por Europa. En el diario se observa que en la época de este peregrinaje, sus intereses siguen siendo, amplios, sin preferencias científicas o humanistas. En total Leibniz y Goldbach se escribieron 11 cartas, las últimas dedicadas a temas de la teoría matemática de la música y el movimiento de los planetas. La última carta fue escrita por Leibniz en 1713 y Goldbach no continúa la correspondencia a pesar de que Leibniz muere tres años más tarde. Quizás la razón de ello sea el temor a verse envuelto en la penosa polémica con Newton y la Royal Society, que podría obstaculizar su carrera profesional y sus íntimas aspiraciones que fueron estimuladas con el nombramiento el 3 de diciembre de 1714 como Consejero de Federico Guillermo I, Rey de la emergente y pronto poderosa Prusia. En sus prolongados viajes por Europa Goldbach conoció a tres de los miembros de la afamada familia matemática de los Bernoulli: Nicolaus I, sobrino de los hermanos Jacob y Johann, y a dos de los hijos de este último, Nicolaus II y Daniel. Con Nicolaus I se encontró en Londres, en 1712 y después en Padua e intercambiaron sobre los temas científicos de la época. En el primer encuentro, Nicolaus, Goldbach y también el matemático francés exiliado en Inglaterra, Abraham de Moivre, discutieron sobre problemas simples de los números enteros en particular sobre la posibilidad de solución en enteros de las ecuaciones. xp - 3 = 9n o xp - 6 = 9n.También Nicolaus obsequió a Goldbach la tesis desarrollada bajo la guía de su tío Jacob sobre sumas infinitas y su aplicación a la cuadratura de áreas y la rectificación de curvas, la cual en ese momento resultaba para él oscura y difícil de comprender. Así todo parece indicar que desde entonces se ven estimulados sus intereses por los dos temas principales de sus reflexiones matemáticas: las propiedades de los números enteros y las sumas infinitas. A Nicolaus II, Goldbach lo conoció en Venecia en1721. En este encuentro y en la intensa correspondencia que mantuvieron durante un año, hasta la prematura muerte de Nicolaus, discutieron sobre temas relacionados con el nuevo cálculo de los diferenciales. Fue Nicolaus II quien recomendó a Goldbach que escribiera a su hermano Daniel, quien se interesaba tanto por los temas teóricos de las Matemáticas, como por sus aplicaciones. El intercambio epistolar entre Goldbach y Daniel Bernoulli duró más de 8 años y consta de más de 70 cartas. Al principio eran frecuentes los temas de Teoría de Números, pero también intercambiaron ideas sobre diferentes variantes de la ecuación de Riccati, sobre el llamado juego o paradoja de San Petersburgo relacionado con el cálculo de probabilidades y sobre temas de integración de funciones irracionales y sumación de series. Tras un largo peregrinar por Europa que duró alrededor de 6 años, Goldbach regresa a Prusia en 1724, donde conoció personalmente al matemático Jacob Hermann, discípulo de Jacob Bernoulli, quien se aprestaba a viajar a San Petersburgo, para laborar en la recién creada Academia de Ciencias. Goldbach se entusiasmó con la idea y envió una carta al Presidente de la nueva Academia, preguntando por la posibilidad de contratación. Aunque, por ese entonces no tenía resultados científicos significativos, sí poseía experiencia como consejero del reino de Prusia, a lo que sumaba una vasta cultura adquirida en sus viajes y visitas a los más ilustres sabios de la época. Después de algunas negociaciones fue nombrado Secretario de la Academia, con la obligación de escribir las actas de las reuniones, preparar la edición de las obras y conservar los documentos que se precisaran para llevar la historia de la institución y, junto con el Bibliotecario, se ocuparía de la correspondencia entre los académicos y otros sabios de Europa. A las gestiones de Goldbach como Secretario de la Academia se debió la contratación de los hermanos Nicolaus y Daniel Bernoulli, el primero para la cátedra de Mecánica y el segundo para la de Fisiología. Al fallecer Nicolaus, Daniel pasó a la cátedra de Mecánica y propuso a su coterráneo y amigo Leonhard Euler para la plaza de Fisiología. Así conoció Goldbach a quien, a pesar de ser 17 años más joven, sería el mejor corresponsal y confidente de su elucubraciones matemáticas. La correspondencia entre Euler y Goldbach duró hasta poco antes de su fallecimiento y consta de casi 200 cartas sobre diferentes temas. En toda esta correspondencia se manifiesta la gran estima que Euler siempre profesó a las opiniones y consejos de Godbach, a quien escogió como padrino de su primogénito. Durante su estancia en San Petersburgo, Goldbach no solo realizó su trabajo como Secretario de la Academia de Ciencias, sino que pronto se vio inmerso en el torbellino de la alta política rusa de la época. Primero como preceptor del Zar Pedro II, sobrino de Pedro I (el Grande), que contaba con solo 10 años, después como consejero de la emperatriz Anna Ivanovna, también sobrina de Pedro I. Esta labor como consejero de los zares la continuó desarrollando aún cuando retornó a ocuparse de los asuntos de la Academia de Ciencias. Un mérito extraordinario de Goldbach es haber conseguido mantenerse dentro de los confidentes en la corte rusa mientras se sucedieron una tras otras las purgas administrativas y políticas. Cierto es que Goldbach poseía una cultura exquisita, además del alemán dominaba el latín y el francés, y entendía algo de ruso, además de poseer un amplio círculo de amigos influyentes y un indiscutible tacto diplomático. Desde 1742 es aceptado en el colegio de asuntos extranjeros con el rango de Consejero de Estado, realizando funciones que hoy denominaríamos como criptógrafo oficial. Muestra del respeto y el prestigio ganado sea que se le asignó uno de los aposentos del Palacio de Invierno, residencia de los zares rusos, y allí lo encontró la muerte el 1 de diciembre de 1764. El legado matemático de Goldbach Por supuesto que si comparamos los aportes matemáticos de Goldbach con los de cualquiera de los grandes sabios de la primera mitad de este siglo, resultan insignificantes. Pero si valoramos con justicia y objetividad sus influencias en el desarrollo de la comprensión de la naturaleza íntima de las matemáticas puras, sus estímulos al desarrollo de las investigaciones a través de sus contactos personales, de su correspondencia, de sus discursos en la Academia; y no centramos el análisis en sus pocas publicaciones originales o en la ausencia de premios obtenidos, sin dudas puede afirmarse que Christian Goldbach fue uno de los más influyentes sabios del siglo XVIII. Su nombre ha quedado prendado en una conjetura de la teoría de números que aún reclama resolución, pero sus más originales ideas son del campo de las sumas infinitas. En una carta a su amigo Daniel Bernoulli en 1723, Goldbach cuenta cómo comenzó su interés en el tema de la sumación de series. El primo de Daniel, Nicolaus I Bernoulli, le obsequió la tesis que había desarrollado con su tío Jacob sobre el tema de las sumas infinitas. Pero, la tesis de Nicolaus era la quinta y última de las que asesoró Jacob Bernoulli y Goldbach todavía desconocía las cuatro anteriores, por tanto, su ignorancia no le permitió inmediatamente apreciar el arte de calcular que subyacía en la tesis, y la dejó a un lado. Cinco años después lee un artículo de Leibniz “Sobre una relación exacta del círculo con un cuadrado inscrito expresada en números racionales” donde aparecen dos resultados sorprendentes relacionados con sumas infinitas: Una cuadratura aritmética del círculo:1 . Una cuadratura aritmética de la hipérbola: . El atractivo de estos resultados lo decidió a aprender lo necesario para apreciar mejor el arte del cálculo. Así Goldbach se dio a la tarea de indagar más sobre las series a través de los trabajos de algunos de sus contemporáneos, muy especialmente en las tesis dirigidas por Jacob Bernoulli. Así aparece la primera publicación de Goldbach en 1720, unas notas con algunas recetas ingenuas para expresar las sumas parciales de una serie, de forma que la estimación de su suma total fuera más expedita. Pero en sus publicaciones Goldbach no hizo ningún aporte prominente al arte de la sumación de series, ni en este primer artículo ni en los dos siguientes que se publicarían en 1729 y 1732. Sus ideas más originales y fructíferas las expuso en su correspondencia con Daniel Bernoulli y, principalmente, con Leonhard Euler. Era como si Goldbach poseyera un talento especial para componer agraciadas melodías de forma tal que sus brillantes corresponsales se sintieran estimulados a elaborarlas y presentarlas en muy diversas variantes. Fué Goldbach quién motivó a Euler para que se interesara por el famoso problema de Basilea: hallar la suma de la serie . Christian Golbach elaboró un original método de aproximación que lo llevó a estimar el valor de S entre 1,64 y 1,66, envió sus ideas por carta a Euler con el reto de mejorarlo. Dos años más tarde Euler hizo pública una asombrosa aproximación de 6 cifras decimales exactas: 1,643934. Y como es sabido, mas tarde encontró el valor exacto en función de la cuadratura del círculo unidad. Otro ejemplo de la fructífera relación con Euler ha quedado rubricado con el único teorema que enlaza sus nombres y también se refiere a las sumas infinitas. Goldbach conocía una forma de probar la igualdad y desafió a Euler para que encontrara otra demostración más precisa y concisa. En un extenso y maduro trabajo sobre series, Euler publica la demostración de este hecho y según él mismo reconoce, es la misma demostración que Goldbach le comunicó. Este es el resultado que actualmente se conoce como Teorema de Goldbach-Euler. La ingenuidad de Goldbach en el tratamiento de las sumas infinitas está acorde con el estilo fresco y artificioso de la época dorada del arte de sumación. Pero las ideas rudimentarias de Goldbach, corregidas, aumentadas y mejor expresadas por Euler, se pueden considerar como germen de lo que en la encrucijada de los siglos XIX y XX se conformaría como “Teoría de los algoritmos de sumación”. La verdad histórica sobre la enunciación de la conjetura de Goldbach En 1742 Euler se había trasladado a Berlín y Goldbach le escribe a su amigo sobre nuevas proposiciones que ha concebido relacionadas con los números primos: […] quisiera aventurar una conjetura: todo número que esté formado por dos números primos es una suma de tantos números primos como se desee (contando entre ellos a las unidades), hasta alcanzar solo unidades. Pero su especulación no se detiene allí. Al leer lo ya escrito reconoce que pudiera mejorar su conjetura y escribe al margen: [...] Al volver a leer esto encuentro que esta conjetura se pudiera demostrar con sumo rigor en el caso n+1, si se cumple en el caso n y n+1 se divide en dos números primos. La demostración es muy sencilla. Parece ser al menos que todo número de ese tipo que sea mayor que 1 es suma de tres números primos. En esencia, Goldbach indica cómo demostrar, mediante el método que hoy denominamos de inducción matemática, la siguiente tesis: Si un número se puede representar como suma de dos números primos, entonces también se puede representar como suma de tres números primos. Luego, el problema se reduce a determinar cuáles números se pueden representar como suma de dos números primos. Euler envía como respuesta a Goldbach la consideración siguiente: Que un número que sea resoluble en dos números primos, se puede descomponer a la vez en tantos números primos como se quiera, puede ser ilustrado y confirmado a partir de una observación que su excelencia me había comunicado anteriormente, que todo número par es una suma de dos números primos. Puesto que el número propuesto n es par, entonces n es una suma de dos números primos y como n-2 también es una suma de dos números primos, entonces n es una suma de tres, y también de cuatro, etc. Si n es un número impar entonces él es una suma de tres números primos, porque n-1 es una suma de dos y por tanto se puede resolver varias partes. Entonces Euler añade: Pero el que todo número par sea una suma de dos primos lo considero un teorema, a pesar de que no puedo demostrarlo… Sin dudas Euler aplicó su gran ingenio para tratar de demostrar lo que el considera un teorema: Todo número par mayor que 2 puede ser escrito al menos de una forma como suma de dos números primos. Pero ni la perspicacia de Euler ni la de todos los matemáticos que por más de 260 años han dedicado sus esfuerzos a la prueba o refutación de esta afirmación han tenido éxito. Esta conjetura se conoce en la actualidad con el nombre de Conjetura Binaria o Fuerte de Goldbach. A partir de la veracidad de la Conjetura Fuerte de Goldbach, resulta sencillo deducir la llamada Conjetura Débil o Ternaria de Goldbach que se acerca más a lo planteado por Goldbach en su carta a Euler y se expresa en la forma actual: Todo número impar mayor que 5 puede ser escrito al menos de una forma como suma de tres números primos. La demostración de esta afirmación a partir de la validez de la Conjetura Fuerte de Goldbach es muy sencilla, pues si n es un número impar mayor que 3, entonces se cumple que n=3+m, al considerar a m un número par mayor que 2, el cual, a su vez, según la Conjetura Fuerte de Goldbach, es la suma de dos números primos m=p+q. Luego, n=3+p+q. Aunque la Conjetura Débil de Goldbach se deduce directamente de la Conjetura Fuerte, también se han dedicado grandes esfuerzos a demostrarla directamente. En los años 30 del siglo pasado se avanzó considerablemente en el acercamiento a una demostración al probarse que existe un número entero bien determinado C de modo que todo número natural n puede ser escrito como suma de no más de C números primos, es decir, n=p1+p2+...+pm, tales que pi es primo (i=1,...,m)  y m ≤ C. Más adelante se logró probar que C ≤ 300000. La cota para esta constante C se ha logrado disminuir de forma sucesiva, así en los años 70 se logra probar que C ≤ 169 y, en esa misma década, se reduce sucesivamente hasta obtener que C ≤ 26. La mejor cota superior encontrada hasta el momento es 6. Sin dudas, con esto nos vamos acercando a la conjetura de Goldbach. Con el avance vertiginoso de la computación es de esperar que la brecha entre los valores comprobados de la conjetura y los aún dudosos se continúe reduciendo. La gran dificultad no consiste en el desarrollo de algoritmos eficientes para la determinación de las descomposiciones de un número dado en suma de dos números primos, sino, precisamente, en la poca eficiencia que tienen las pruebas para determinar cuando un número es primo. Como el propio Christian Goldbach reconociera, “aquellas proposiciones que son muy probables aunque falte una verdadera demostración” son sumamente útiles, “pues aún cuando se descubra que son incorrectas, pueden conducir al descubrimiento de una nueva verdad”. Bibliografía De las biografías de Goldbach, la que consideramos más completa es la de los historiadores rusos A. P. Yushkevich; Y. J. Kopelievich (1994) Christian Goldbach. 1690-1764. Aus dem Russischen übersetzt von Annerose und Walter Purkert. Vita Mathematica. 8. Basel: Birkhäuser. Por supuesto, recomendamos la más reciente publicada en castellano que hemos utilizado como sustento de esta síntesis C. Sánchez y R. Roldán (2009) Goldbach. Una Conjetura Indomable. Ed. Nivola. Madrid. Una interesante lectura en el maravilloso mundo de los problemas abiertos de la teoría de números y con su primer capítulo dedicado a la conjetura de Goldbach es Guy, R. K. (2004) “Unsolved Problems in Number Theory”, 3rd ed. New York: Springer Verlag. La correspondencia entre Goldbach y Euler constituye una lectura de gran interés que recomendamos fuertemente. Se puede consultar, por ejemplo, en http://www.informatik.uni-giessen.de/staff/richstein   Nota: 1 En la época se denominaba cuadratura de una curva al cálculo de algún área determinada por ella.

Miércoles, 20 de Enero de 2010 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

158. Zaragoza i Vilanova, José (1627-1674)

(Alcalá de Xivert, Castellón de la Plana, 1627, Madrid 1674) 1. Una breve biografía. José Zaragoza i Vilanova estudió Artes y Teología en Valencia, se doctoró en Teología,  en 1651 ingresó en la Compañía de Jesús y, aunque en toda su vida no dejara de atender sus deberes como jesuita, su gran afición fue el estudio y cultivo de las Matemáticas y  la Astronomía. Su primer destino después del noviciado en Huesca fue Calatayud en donde enseñó Retórica. En 1655 fue destinado al colegio de los jesuitas en Palma de Mallorca para que enseñara Filosofía y Teología. Fue en esta isla de Mallorca donde conoció y entabló amistad con el astrónomo Vicente Mut quien mucho influyó en la formación de Zaragoza como científico moderno. En 1660 dejó Mallorca y después de una breve estancia en Barcelona pasó a residir en Valencia para enseñar teología en el Colegio de San Pablo. La etapa valenciana fue decisiva en la trayectoria científica de Zaragoza, allí se encontró con un grupo de personas muy interesadas en las matemáticas y la astronomía. Daba clases particulares de matemáticas  y organizaba tertulias científicas que fueron  germen del grupo de los “novatores” valencianos que habían de iniciar la renovación científica en Valencia en las últimas décadas del XVII. En 1670 se trasladó a Madrid para ocupar una cátedra de Matemáticas en los Reales Estudios del Colegio Imperial que era regentado por los jesuitas. En esta etapa madrileña, además de ejercer la cátedra y publicar la mayoría de sus libros, tuvo otros cargos como el de cosmógrafo, inspector de minas o maestro de matemáticas  del rey Carlos II en su juventud. Zaragoza murió en esta ciudad de Madrid en 1679, cuando le faltaba solo un mes para cumplir los 52 años. 2. Aportación principal a las Matemáticas. Como investigador matemático se interesó principalmente  por el estudio y recuperación de la geometría clásica griega, en especial por  la recuperación del libro perdido de Apolonio (s III a C) Lugares Planos que trata sobre lugares geométricos que se resuelven en rectas y circunferencias - este mismo interés lo había experimentado Fermat (s XVII) en su juventud. Este libro de Apolonio fue comentado por Pappus (s III) en el libro VII de su Colección Matemática. Pappus dió dos listados de enunciados en los que, sin demostración alguna, agrupaba algunos enunciados de los muchos que formaban el libro de Apolonio. Pappus colaboró en la comprensión de los Lugares Planos proporcionando unos lemas previos como ayuda para quienes quisieran estudiar esta obra de Apolonio que en aquel tiempo aun debía figurar en algún estante de la mítica Biblioteca de Alejandria. En su intento de restituir los Lugares Planos de Apolonio, Zaragoza hizo especial atención en el lugar geométrico que ocupaba el quinto lugar en el segundo listado de Pappus. También Fermat se había interesado en el estudio y recuperación de los lugares planos de Apolonio y también Fermat se detuvo en el lugar geométrico que ocupaba el quinto lugar. La resolución de este lugar geométrico presentaba una especial dificultad que ni Fermat ni Zaragoza podían haber detectado fácilmente  a priori ya que el lugar geométrico de los puntos que cumplían la condición impuesta por Apolonio era una circunferencia cuyo centro era el centro de gravedad de los puntos dados supuestos estos como puntos con peso, y, el centro de gravedad de puntos pesantes no era un concepto que formara parte de la geometría griega, ni nadie hasta entonces había dado una definición de tal cosa en términos de  geometría euclidiana.  Zaragoza superó esta dificultad  introduciendo la definición y construcción en términos estrictos de la  geometría euclidiana del concepto de “Centro mínimo de un sistema de puntos geométricos con clases de polígonos asociados”. Las propiedades geométricas del “centro mínimo “se correspondían con aquellas del centro de gravedad de los elementos pesantes. Fermat, en su restitución de los Lugares Planos de Apolonio, había superado la dificultad del susodicho lugar geométrico de una  manera  algebraica introduciendo un recurso técnico que él llamó  “pars conditionaria” . Este original concepto de “Centro mínimo” es el fundamento de la principal obra de Zaragoza en matemáticas, la Geometria Magna in Minimis (Toledo 1674). En esta obra Zaragoza introduce por primera vez en geometría pura un punto geométrico que hace las veces del centro de gravedad físico de un sistema de partes pesantes. Demuestra con rigor euclidiano todas sus propiedades y lo aplica a la resolución de problemas ligados al cálculo de razones entre magnitudes geométricas. Con todo ello Zaragoza se anticipaba  en más de un siglo al Cálculo Baricéntrico que Möbius desarrollaría en lenguaje algebraico en 1827. La  Geometria Magna in Minimis es sin duda un libro que merece su lugar entre los libros de Geometria con originalidad que se publicaron en Europa en el siglo  XVII, sin embargo esta obra no tuvo difusión alguna y los hallazgos de Zaragoza pasaron desapercibidos en su tiempo y hoy, algunos de estos hallazgos llevan el nombre de los matemáticos que los redescubrieron con posterioridad. Un ejemplo de ello es la propia idea de aplicar el cálculo baricéntrico para el cálculo de razones geométricas que atribuimos a Möbius, otro ejemplo se encuentra en lo que hoy conocemos como “Teorema de Ceva” en el que se da una relación que ya se encuentra en la Geometria Magna in Minimis y hay bastantes más. En España, a lo largo del siglo XVII, el cultivo de la matemática pura fue notablemente escaso pero no nulo como en cierta ocasión declaró J. Echegaray y más tarde J. Rey Pastor. La excepción  se encuentra en  unos pocos jesuitas i algunos alumnos suyos. No es pues de extrañar que una obra con un cierto nivel de abstracción como la Geometria Magna in Minimis, aunque conocida, fuera apenas estudiada y menos aplicada. 3. Obra Matemática publicada de J. Zaragoza. J. Zaragoza escribió varios libros de matemáticas que representaron un gran avance en el empobrecido nivel matemático español del XVII. Así, ya en su primer libro Arithmética universal que comprehende el arte menor y maior, Álgebra vulgar y especiosa , que fue publicado en Valencia en 1670, introduce por primera vez en España el algoritmo de Vieta para el cálculo  de raíces de ecuaciones polinómicas y en 1672 publicó en Mallorca  Trigonometria española, resolución de los triángulos planos y esféricos. Fábrica y uso de los senos y logarithmos. Canon Trigonometricus y Tabula logarithmica en donde, también por primera vez en España, se explicaba qué son los logaritmos, sus principales propiedades, la manera de calcular-los y su uso en la resolución de triángulos. Asimismo, en 1671 publicó en Valencia  Geometria especulativa y práctica de los planos y sólidos, en este libro se ofrecía una versión arreglada con fines didácticos de la parte geométrica de los Elementos de Euclides, con excepción de todo lo concerniente a poliedros regulares que se trata en la Geometria Magna in Minimis . Este libro de Zaragoza fue el más conocido y utilizado en España y en las colonias americanas. Hubo una versión en latín y en 1678  se publicó una nueva versión en castellano ampliada con nuevas aportaciones que tituló Euclides Nuevo-Antiguo. Geometria especulativa y práctica de los planos y sólidos. 1674 fue el año en que  publicó su excelente libro Geometria Magna in Minimis y en 1675 publicó una obra de Astronomía: Esphera en común celeste y terráquea. En este mismo año 1675, con motivo del 14 aniversario del rey Carlos II, Zaragoza construyó para al rey una serie  de sencillos instrumentos matemáticos  junto a un libro sobre el uso y construcción de los mismos. Este libro de nombre Fabrica y uso de varios instrumentos mathematicos constituye una curiosa y bella rareza en el conjunto de la obra matemática y astronómica de Zaragoza. 4. Una consideración final. José Zaragoza y Vilanova fue un matemático, un excelente matemático español del siglo XVII que ha permanecido y permanece desconocido para la Historia General de la Matemática  y  para una gran mayoría de matemáticos españoles que, seguramente influidos por J. Echegaray o J. Rey Pastor o por quien sea, continúan pensando y diciendo que nada de valor se hizo en matemáticas en la España del siglo XVII. En 1930 y después en 1938, Patricio Peñalver de la Universidad de Sevilla, en sendos artículos, ya puso de relieve la excepcionalidad matemática de J. Zaragoza. También en diferentes artículos de Albert Dou sobre la  matemática española del XVII se puede leer sobre la relevancia matemática de este autor y yo mismo, bajo su consejo y dirección, elaboré mi tesis doctoral (1991) en la que analizaba con detalle la Geometria Magna in Minimis. En 1994 publiqué un artículo en Archive for History of Exact Sciences en el que explicaba el método baricéntrico de Zaragoza Por otra parte, V. Navarro Brotons de la Universidad de Valencia ha estudiado su obra astronómica y su relevancia en el arranque de la renovación científica Valenciana y no deja de citarlo en sus múltiples artículos sobre la ciencia española del XVII. Con todo, aun se sigue leyendo con demasiada frecuencia que nada de valor se hizo en matemáticas en la España del siglo XVII. Con la redacción de este breve artículo espero y deseo haber contribuido algo más en el conocimiento de este gran matemático y astrónomo español del siglo XVII. Bibliografía Para más información sobre la vida de J. Zaragoza puede verse: COTARELO VALLEDOR, A. 1935. “El Padre José de Zaragoza y la Astronomía de su tiempo” Estudios sobre la ciencia española del siglo XVII. Asociación Nacional de Historiadores de la Ciencia Española. Madrid pp 65 – 223. Un estudio detallado del método baricéntrico de Zaragoza se encuentra en: RECASENS GALLART, E. (1994). J.Zaragosa’s Centrum Minimum, an Early Version of Barycentric Geometry, Archive for History of Exact Sciences, 46, 285-320 Si se quiere información sobre la matemática pura en la España de XVII puede leerse: RECASENS GALLART, E. (2007) “El cultivo de las matemáticas puras en la España del siglo XVII” conferencia que forma parte  del libro Más allá de la Leyenda Negra. España y la revolución Científica Editores V. Navarro Brotons y William Eamon. Instituto de Historia de la Ciencia y Documentación López Piñero. Valencia 2007 Un estudio del estado general de la cuestión científica en la España del XVII se encuentra en: NAVARRO BROTONS, V. (1996). La ciencia en la España del siglo XVII: el cultivo de las disciplinas físico-matemáticas. Arbor, 153 (604-605), 197-252 NAVARRO BROTONS, V. Los jesuitas y la renovación científica en la España del siglo XVII, Studia Historica, 14, 15-44

Martes, 19 de Enero de 2010 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

159. Aproximación a la Historia de la Matemática en España. La Real Sociedad Matemática Española

LA GACETA vol. 3, no. 2 (2000), 363-370. Ver detalles del documento

Viernes, 13 de Febrero de 2009 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

160. Stevin (Las construcciones geométricas y la regla de una falsa posición)

Las construcciones geométricas y la regla de una falsa posición Simon Stevin  (Simon Stevinius Brugensis) nació en Brujas, Flandes (ahora Bélgica) en 1548 y murió en La Haya (Holanda) en 1620. Matemático, físico, inventor, ingeniero y musicólogo, Stevin introdujo el uso sistemático de los números decimales en las Matemáticas europeas y planteó la unificación del sistema de pesas y medidas mediante un método basado en la división decimal de la unidad. También publicó una de las primeras tablas de interés con muchos ejemplos prácticos y con las reglas de interés simple y compuesto. En el campo de la Física hizo notables aportaciones en Estática e Hidrostática e inventó un carruaje con velas que, cargado con veintiocho personas, se movía a una velocidad superior a la de un caballo al galope. En su faceta de ingeniero hizo importantes contribuciones a la ingeniería civil y militar. Stevin incluyó sus investigaciones matemáticas de carácter geométrico en el Problematum geometricorum (1583), único texto que escribió en latín y que estructuró en cinco libros. En el segundo, Stevin adaptó la “regla de una falsa posición” 1 a la resolución de algunos problemas geométricos, cuatro en total, que pasamos a considerar. Primer problema Construir un triángulo equilátero conociendo la longitud de un segmento rectilíneo PQ igual al lado del triángulo menos su altura, más un tercio de su altura. CONSTRUCCIÓN Sea BCD un triángulo equilátero cualquiera. Dibuja la altura BE y el segmento FG que une el centro del triángulo con el punto medio del lado BC. Sobre el lado CD toma el punto H de modo que CH = BE. Sobre la prolongación de CD toma el punto I tal que DI = FG. Si el triángulo BCD es la solución del problema, entonces HI será igual al segmento rectilíneo PQ. En caso contrario, el lado del triángulo equilátero solución (digamos x) será el cuarto proporcional respecto de los segmentos HI, PQ y BC. En otras palabras: Nota: 1 La regula falsi, regla de una falsa posición o regla de falsa posición simple (que ya fue utilizada por los antiguos matemáticos egipcios, indios y árabes) gozó de gran popularidad en los textos matemáticos del siglo XVI y todavía se encontraba en algunos libros de matemática elemental de la primera mitad del siglo XX. En general, la regula falsi se usaba para resolver algunos problemas de primer grado con una incógnita, sin necesidad de recurrir al simbolismo algebraico. De hecho, los problemas resueltos por la regla de una falsa posición eran, en general, aquellos cuyos enunciados se pueden traducir literalmente a una ecuación del tipo ax = b o, si se quiere, a1x + a2x +. . .+ anx = b. Utilizando el lenguaje algebraico moderno, la regla de falsa posición simple se puede describir en los siguientes términos: Supongamos que se desea resolver la ecuación ax = b   [1]. Si admitimos que x = c, entonces ac = b1 [2]. En esta situación caben dos posibilidades: a) Si b1 = b, entonces x = c es la solución de la ecuación. b) Si b1 ≠ b, entonces (dividiendo miembro a miembro las igualdades [1] y [2]) resulta que:    

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