Qurra, Tabit ben (~830-901) - Página 2 |
Escrito por Ricardo Moreno (Universidad Complutense de Madrid) | |||||
Página 2 de 3
Este descubrimiento de Tabit ben Qurra permite elaborar la siguiente tabla de números amigos:
Una generalización del teorema de Pitágoras AB2 + AC2 = BC (BD + EC)
Es muy fácil llegar a esta igualdad generalizando la demostración que del teorema de Pitágoras aparece en el libro I de los Elementos. En efecto, repitiendo al pie de la letra el razonamiento de Euclides sobre la figura que viene a continuación, vemos que: Cuadrado rayado en negro = rectángulo rayado en negro
Cuadrado rayado en rojo = rectángulo rayado en rojo Sumando miembro a miembro estas igualdades (suponiendo A obtuso), llegamos a lo siguiente: AB2 + AC2 = BC2 - BCDE = BC2 - BC(BC - BD - EC) = BC (BD + EC)
y ya tenemos el teorema. Si A fuera agudo, los rectángulos rayados en rojo y negro se superponen y los puntos D y C invierten sus papeles, pero el razonamiento es idéntico. Si A es recto, tenemos el teorema de Pitágoras.
|
© Real Sociedad Matemática Española. Aviso legal. Desarrollo web |