1. Casamayor de la Coma, María Andresa (1720-1780)

María Andresa Casamayor de la Coma (Zaragoza 30 de noviembre de 1720, Zaragoza 24 de octubre de 1780) María Juana Rosa Andresa Casamayor de la Coma nació un día de San Andres, 30 de noviembre en el seno de una familia de comerciantes de telas de ascendencia francesa, siendo la séptima de nueve hermanos/as. La casa familiar estaba situada en la Calle del Pilar, junto a la iglesia del mismo nombre. María Andresa recibió su educación en el hogar familiar muy probablemente de un maestro escolapio, orden religiosa que acababa de establecerse en Zaragoza y fundado un centro de enseñanza para varones. En 1738, a los 17 años,  publicó el que a día de hoy es el primer libro de matemáticas escrito por una mujer en español, que ha llegado a nuestros días. El único ejemplar existente de su Tyrocinio Arithmetico se encuentra en la Biblioteca Nacional. El libro está dedicado a las Escuelas Pías a las que agradece en la dedicatoria la formación recibida. El Tyronicio (palabra cuyo significado según el Diccionario de la RAE de 1739 era “el primer ensayo del que aprende cualquier arte”) es un texto de matemática elemental que enseña las cuatro reglas llanas de suma, resta, multiplicación, división con una clara orientación hacia el comercio. María Andresa Casamayor presenta los principales cambios de unidades de monedas, pesas y medidas aragonesas para a continuación practicar las cuatro operaciones mencionadas en un contexto aplicado al comercio. Como ejemplo, multiplica el peso de una cierta mercancía de 648 arrobas 22 libras y 4 onzas por su precio por unidad de 253 sueldos y 4 dineros. Todavía no existe el sistema métrico decimal y las dependencias entre las distintas unidades de moneda, peso y medidas hacen que las operaciones necesiten de un buen número de “trucos aritméticos” que faciliten el cálculo. Además, María Andresa explica que “su fin, en esta Obrilla solo es, faciIitar esta instruccion a muchos, que no pueden lograrla de otro modo”. Muestra así una manera de pensar que en decadas posteriores será implantada por los Ilustrados de hacer llegar la educación a todas las clases sociales. El Parasi  solo(1738) es el título del segundo texto que escribió, un manuscrito hoy perdido. El título es una locución latina de significado (aproximado) Prepara tu suelo. La noticia de la existencia de este manuscrito aparece en la Biblioteca de autores aragoneses de Félix Latassa y, según este autor, el texto contiene «… uso de las tablas de raices y reglas generales para responder a algunas demandas, que con dichas tablas se resuelven sin la Álgebra». Es decir, María Andresa proporciona tablas de raíces para realizar cálculos de manera rápida sin necesidad de utilizar el método tradicional (y más lento) algebráico. Por el significado del título, podemos  conjeturar que estarían aplicadas a la agrimensura o al cálculo de superficies o volúmenes. Las “calculadoras” de la época, las tablas de logarítmos, eran utilizadas en el cálculo por comerciantes, marineros, ingenieros… para realizar pesadas multiplicaciones mediante su transformación en sumas, más sencillas de operar. El mismo método servía para calcular raíces. En El Parasi solo, María Andresa propone el calculo rápido y directo de raíces con ayuda de sus tablas (sin necesidad incluso de pasar por las tablas de logaritmos). María Andresa tuvo que firmar sus libros con nombre de varón. Lo hizo mediante un anagrama (mismas letras en distinto orden) de su verdadero nombre. A partir de entonces, trágicos acontecimientos marcarán su futuro con el fallecimiento de su padre en 1738, de la persona con la que mantuvo una cercana relación intelectual, el dominico Pedro Martínez en 1739, así como la ruina de su familia materna más cercana en 1740. Todos los apoyos que había tenido la joven María Andresa desaparecieron en pocos tiempo. A diferencia de lo habitual en la época, ni se casará ni entrará en la iglesia, con lo que trabajará para ganarse la vida. María Andresa Casamayor fue maestra de niñas. Conocemos la localización de la casa que habitó y que la ciudad le proporcionó como, parte al menos, de su retribución. Sorprendentemente, la casa sigue todavía en pie en el barrio zaragozano de la Magdalena.

Lunes, 07 de Diciembre de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

2. Maslama el Madrileño (~950-1007)

Astrónomo y Matemático del final del primer milenio, el madrileño más antiguo de cuya referencia se tiene noticia. Formó una escuela científica en Córdoba, a la que acudían a oírle estudiosos de todo al-Andalus. Según algunos autores Maslama es el personaje más importante del mundo científico cordobés durante el califato y el padre de la posterior expansión y florecimiento de las Matemáticas en al-Andalus. Tanto sus obras como las de sus discípulos gozaron de gran fama y popularidad en todo el mundo árabe y latino de su época, y además tuvieron una importancia decisiva por servir de base, como astronomía esférica elemental proyectada sobre un plano, para la construcción del astrolabio esférico que llevaron  a cabo posteriormente los astrónomos de la corte del rey Alfonso X el Sabio. VIDA Y ACTIVIDAD DE MASLAMA Abu-l-Qasim Maslama b. Ahmad al-Faradi al-Mayriti nació en Madrid, a mediados del siglo X, y murió en Córdoba hacia el año 1.007. Los datos reflejados en las fuentes historiográficas que lo citan son un tanto escuetos en cuanto a su vida, aunque sí nos pueden servir para ver el reconocido prestigio del que gozaba. Como ejemplo merece la pena citar las palabras del escritor cordobés Ibn Hazm en su Epístola Apologética de al-Andalus, donde se puede resaltar la importancia de Maslama: “…carezco de autoridad y conocimientos en lo que se refiere a la aritmética y la geometría y por tanto no puedo fiarme de mis conocimientos para distinguir qué autores son buenos o mediocres entre los que habitan nuestra patria. A pesar de ello, he oído decir a un sabio de cuya inteligencia y buena fe fío y al que se le considera muy competente en esta materia que, en cuanto a Tablas astronómicas no hay iguales a las de Maslama e Ibn al-Samh y ambos autores son nuestros compatriotas.” Siendo muy joven deja su Madrid natal y se instala en Córdoba, en donde fue discípulo del famoso geómetra Abd al Gafir b. Muhammad, y del matemático y astrónomo Abu Bakr b. Abi Isa, al tiempo que sostenía relación con el núcleo de científicos cordobeses introductores de la ciencia helenística en al-Andalus durante la época de Abd al-Rahman III al Nasr,  lo que le permitió el acceso y traducción de textos griegos, en particular de Ptolomeo, dato de sumo interés que precisa el valor y el nivel científico de Maslama. Su fama llegó a ser muy extendida en la segunda mitad del siglo X, durante los reinados de los califas al-Hakam II y Hisam II, y es muy probable que esta popularidad le llevara a ser elegido para ejercer de astrólogo en la corte cordobesa. Lo que sí es cierto es que, alrededor suyo se formó una verdadera escuela científica, acudiendo para oírle estudiosos de todo al-Andalus, consiguiendo esta dispersión geográfica de sus alumnos que sus conocimientos llegaran a todos los centros de enseñanza andalusíes, facilitándose de este modo el desarrollo del saber matemático. Tal y como afirman J. Vernet y M.A. Catalá, se puede decir que Maslama es el personaje más importante del mundo científico cordobés durante el califato y el padre de la posterior expansión y florecimiento de las Matemáticas en al-Andalus. La información que proporciona en su Tabaqat, el cadí Said de Toledo (1029-1070, autor de una verdadera historia universal de la ciencia), sobre los discípulos de Maslama, y los discípulos a su vez de éstos, permite establecer una verdadera escuela de astrónomos y matemáticos andalusíes, que además de la Astronomía cultivan la Aritmética y la Geometría. Según el profesor Julio Samsó, Maslama se interesó por la conjunción de Saturno y Júpiter que tuvo lugar en el año 1006/1007 e implicó un cambio de triplicidad ya que se inició en Leo (signo de fuego) y continuó en Virgo (signo de tierra) y a raíz de esta conjunción, y análogamente a otras varias interpretaciones astrológicas de ilustres contemporáneos, Maslama predijo un cambio de dinastía, ruina, matanzas y hambre, pero no vivió lo suficiente como para comprobar su predicción, ya que murió en el año 1007. En realidad, entre los años 1009 y 1011 estalla una etapa de guerras civiles (fitna) que dura hasta el año 1031, termina el califato y comienza la etapa de los reinos de Taifas. De los aciertos y logros científicos de nuestro biografiado Maslama, citaremos: La determinación de la longitud celeste de la estrella denominada hoy Régulo, denominada en las fuentes Calbalazada. Maslama fue el primer astrónomo andalusí que consiguió su longitud (135;40º). La adaptación de las tablas astronómicas de los orientales al-Jwarizmi y al Battani al meridiano de Córdoba, reduciendo los años persas a árabes y determinando las posiciones medias de los planetas para el primer día de la Hégira. Los años persas eran de 365 días, y su fecha radix para el cómputo era el principio de la era del último monarca sasánida, Yezdeguerd III (año 632), en cambio las tablas de Maslama y sus discípulos utilizan el año lunar musulmán, de 354 ó 355 días, y su fecha de referencia (radix) es el principio de la Hégira (año 622). Estas tablas, según los últimos estudios son mucho más sencillas de utilizar y dan resultados más precisos que las tablas de los orientales, que sólo conseguían aproximaciones en ciertas ocasiones. La realización de un manual de aritmética mercantil para uso popular. La traducción del “Planisferio” de Ptolomeo, obra perdida que hoy conocemos gracias a que sirvió para posteriores traducciones al latín y hebreo, que son las que nos han llegado (se cree que Maslama conoció al monje bizantino Nicolás, que se encontraba por aquella época en Córdoba traduciendo la Materia Médica de Dioscórides, y que aprendió de él griego, lo que hizo posible la traducción de esta obra) y, particularmente. La introducción de nuevas técnicas para la construcción de astrolabios, basadas ya en modelos ptolomeicos. Con los comentarios que Maslama hace de la obra de Ptolomeo, se dan tres procedimientos de trazado originales de Maslama que completan los dos dados por Ptolomeo para dividir la eclíptica del astrolabio, otros tres nuevos procedimientos para dividir la proyección del horizonte, y otros tres procedimientos para proyectar las estrellas fijas usando coordenadas eclípticas, coordenadas ecuatoriales y coordenadas horizontales. También determina la ascensión recta de cada signo zodiacal y la declinación de los astros. No se tiene constancia, ni se puede asegurar que Maslama realizase ningún tratado sobre la construcción del astrolabio, lo que sí se ha conseguido deducir es que las técnicas descritas por Maslama, así como las tablas de coordenadas estelares, han servido para que sus discípulos realizasen tratados sobre el uso del astrolabio y sobre la construcción del mismo. Estos tratados, algunos de ellos breves y prácticos, y otros más voluminosos, gozaron de gran fama y popularidad en el mundo árabe y latino de la época, haciendo que sirvieran de base (como astronomía esférica elemental proyectada sobre un plano) para la construcción del astrolabio esférico que llevaron  a cabo posteriormente los astrónomos de la corte del rey Alfonso X el Sabio. LEGADO CIENTÍFICO DE MASLAMA A pesar de la controversia entre los estudiosos del tema, por confusión con los manuscritos del otro Maslama, Abu Maslama Muhammad al Mayriti, quien se dedicó sobre todo a la Alquimia y a las Ciencias Naturales,  parece ser que la nómina definitiva de sus obras es la que se indica a continuación: Al Mu´amalat, libro de aritmética mercantil que, según Ibn Jaldun, trataba de ventas, catastros, impuestos, etc. Y en el que se utilizaban indistintamente procedimientos geométricos, aritméticos y algebraicos. En el siglo XII, Johannes Hispalensis realiza una traducción al latín dela obra Al-Mu’amalat de Maslama o de sus discípulos Ibn al-Samh, y al-Zahrawi, con el título Liber mahameleth. Este libro tiene una parte teórica donde se trata la teoría de las proporciones y de las operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división y raíz cuadrada) y donde se dan buenos procedimientos para obtener aproximaciones a raíces cuadradas inexactas. También se dan referencias a la resolución de ecuaciones de primero y segundo grado. Al final de la obra hay una extensa colección de problemas sobre compra y venta de mercaderías, contratación de obreros, distribución y preparación de alimentos y cambio de monedas. Algunos de éstos problemas, como por ejemplo el problema de la escalera, tiene una larga historia, ya que se plantea por primera vez en textos matemáticos babilonios. Esta obra se corresponde con lo que es factible que se conociera en la segunda mitad del siglo X en al-Andalus: Euclides, Arquímedes, Nicómaco de Gerasa, al-Jwarizmi y Abu Kamil. Un tratado de astrolabio, breve, que durante mucho tiempo se ha confundido con el escrito por Ibn al-Saffar, en donde se describe la construcción técnica y el uso de este instrumento. El manuscrito se encuentra en la Biblioteca Nacional de París y ha sido catalogado por BAJDA, M.G. (1.957), Répertoire des catalogues et inventaire des manuscrits arabes, París, vol. 25, pág. 8 y traducido y editado por VERNET, J. y CATALÁ, M.A. (1.965), “Las obras matemáticas de Maslama de Madrid”, Al-Andalus, vol.XXX, págs. 15 – 47. Una adaptación de las Tablas pequeñas astronómicas de al-Jwarizmi al meridiano de Córdoba y a la Hégira. Estas tablas fueron corregidas por el cadi Said en un libro que éste escribió de Astronomía, y donde fue mencionando los errores de Maslama en la nueva edición de las tablas de al-Jwarizmi. Adaptación de las Tablas astronómicas de al-Battani, igualmente al tiempo y al espacio cordobés. Han sido editadas por NALLINO, C.A. (1.899-1.907), Al-Battani sive Albatennii opues astronomicum, Milán, vol. II, págs. 300-303; su uso y posterior influencia ha sido demostrado por Millás. Al-Shakl al qatta, notas al teorema de Menelao, en donde aborda soluciones para el problema de paso entre coordenadas celestes, coordenadas ecuatoriales y coordenadas horizontales, utilizando para ello la trigonometría esférica, manejando exclusivamente una tabla de senos y resolviendo sólo triángulos esféricos rectángulos. Esta obra ha sido estudiada por VILLUENDAS, M.V. (1.979), La trigonometría europea en el siglo XI, Barcelona. Tastih basit al kura, traducción del “Planisferio” de Ptolomeo al árabe. Perdido el manuscrito, la labor de Maslama se ha conservado gracias a una versión al latín que hizo de la misma Hermann el Dálmata en 1.143 y editada en Bàle en 1.536 y en Venecia en el año 1.558, y a otra versión en hebreo, cuyo manuscrito se conserva en París y que contiene los comentarios consignados por Maslama. En el siglo XIV, el gran al-Shatir, enel prólogo de su obra Nihayat al-sul, cita a Maslama como uno de los pocos autores que se habían atrevido a criticar a Ptolomeo. Una obra de astronomía, utilizada por al Maydi, de acuerdo con las indicaciones de Sezgin. DISCÍPULOS DE MASLAMA La escuela de Maslama es un hecho importante, pues los estudiosos venían a escucharle desde bastante distancia, y las obras de sus discípulos astrónomos y matemáticos fueron muy relevantes en toda la Edad Media. De entre los personajes famosos que fueron discípulos suyos directos, mencionaremos a: Abu Bakr Yahya B. Ahmad (Ibn al-Jayyat) (980-?), Abu-l-kasim Asbag B.Muhammad al Garnatí Ibn al-Samh (980-1035), Abu Abd Allah Muhamed B. Safar al-Qurtubi (¿-1035), Abu-l-Hasan Ali B. Sulayman al-Zahrawi, Abu Muslim Omar B. Ahmad B. Jaldun al-Jadrami (¿-1057), Al-Kirmani (¿-1.066), Abu Utman Said B. Muhammad al-Tulaytuli (Benalbagones). BIBLIOGRAFÍA DJEBBAR, A. (1992): “Las matemáticas en al-Andalus a través de las actividades de tres sabios del siglo XI”, en  El legado científico andalusí. Madrid. ESCRIBANO RÓDENAS, M.C. (Coord.)(2000): Matemáticos madrileños. Ed. Anaya. Madrid. ESCRIBANO RÓDENAS, M.C. y MARTOS QUESADA, J. (1998): “Las Matemáticas en al-Ándalus: Fuentes y Bibliografía para el estudio del matemático y astrónomo árabe madrileño Maslama”,  en Estudios de Historia de las Técnicas, la Arqueología Industrial y las Ciencias, Actas del VI congreso de la Sociedad Española de Historia de las Ciencias y de las Técnicas, Segovia-La Granja 9-13 Septiembre 1.996 , Segovia. MARTOS QUESADA, J. (2001): “Los estudios sobre el desarrollo de las matemáticas en al-Andalus: estado actual de la cuestión”,Pág. 269-293, en DYNAMIS. Acta Hisp. Med. Sci. Hist. Illus. vol.21. Seccion Monográfica Medicina y Ciencia en al-Andalus. Universidad de Granada. MARTOS QUESADA, Juan (2001): “El matemático andalusí Ibn al-Samh, posible autor de un manuscrito de aritméticadepositado en El Escorial”, en Anaquel de Estudios Árabes, 12 Págs. 429-442. MARTOS QUESADA, Juan (2005): “La actividad científica en la España musulmana” en Hesperia Culturas del Mediterráneo, 2, 137-164. MARTOS QUESADA, Juan (2006): “La ciencia matemática árabe”, prólogo al libro de Ibn al Samh, Compendio del Cálculo, Ed. Nivola. Madrid, 2006,   Págs. 9-46. MILLÁS, J.M. (1943-1950): Estudios sobre Azarquiel, Madrid-Granada. MILLÁS, J.M. (1955): “Los primeros tratados de astrolabio en la España árabe”,  en Revista del Instituto Egipcio de Estudios Islámicos, vol. III, págs. 35-49. MILLÁS, J.M. (1991): Nuevos Estudios sobre Historia de la Ciencia Española, Madrid. NORTH, J.D. (1962): “Tablas astronómicas en al-Andalus”, en El legado andalusí, Madrid, págs. 39-40. OLIVER ASÍN, J. (1951): “El ambiente cultural y militar del Madrid musulmán”, en Revista de Archivos, Bibliotecas y Museos, Madrid, vol. XX, págs. 259-288. SAMSÓ, J. (1980): “Maslama al Majrit and the Alphonsine Book on the construction of the astrolabe”, en Journal for the History of Arabic Science, vol. IV, págs. 3-8. SAMSÓ, J. (1992): “Astronomía teórica en al-Andalus”, en El legado Andalusí, Madrid. SAMSÓ, J. (1992): Las ciencias de los antiguos en al-Andalus, Madrid. SANCHEZ PÉREZ, J.A. (1921): Biografías de matemáticos árabes que florecieron en España, Madrid. SEZGIN, M.F. (1970): Geschichte der Arabischen Schriftums, Leiden, vol. V, pág. 334, vol VI, pág. 226. VERA, F. (1932): “El matemático madrileño Maslama Benahmed”, en Revista de Archivo, Biblioteca y Museo del Ayuntamiento de Madrid, vol. IX, págs. 135-149. VERNET, J. (1986): La ciencia en al-Andalus, Sevilla. VERNET, J. (1978): La cultura hispanoárabe en Oriente y Occidente, Barcelona. VERNET, J. (1976): Historia de la ciencia española, Valencia. VERNET, J. y SAMSÓ, J. (1981): “Panorama de la ciencia andalusí en el siglo XI”,  en Actas de las Jornadas de cultura  árabe e islámica 1978, Madrid, págs. 135-164. VERNET, J. y CATALÁ, M.A. (1965): ”Las obras matemáticas de Maslama de Madrid”, en al-Andalus, vol. XXX, págs. 15-45. VERNET, J. (1967) : « Al-Madjriti », en  Encyclopédie de l´Islam, Leiden, vol. V. VILADRICH, M. (1992): “Astrolabios andalusíes”, en El legado andalusí, Madrid. VILLUENDAS, M.V. (1979): La trigonometría europea en el siglo XI, Barcelona.

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3. Octavio de Toledo, Luis (1857-1934)

En 1857, con la Ley Moyano, se crean en España las Facultades de Ciencias (hasta entonces, el estudio de Matemáticas y demás Ciencias se realizaba en las Facultades de Filosofía); lo que unido a otras medidas tomadas en los años precedentes habría de favorecer el desarrollo de nuestra matemática, que entonces se encontraba en un considerable retraso. También en 1857, el día 2 de septiembre nace en Madrid Luis Octavio de Toledo y Zulueta, en el seno de una familia culta (su padre era archivero-bibliotecario); y fallecería en esta misma ciudad, tras una larga y penosa enfermedad, el 18 de febrero de 1934. De las cinco hijas y dos hijos que tuvo, estos dos últimos, militares, murieron muy jóvenes –uno de ellos a los 25 años, a causa de una enfermedad contraída durante su destino castrense en África, y el otro a los 34 años, en combate con Marruecos-, lo que le produciría una gran amargura y un importante deterioro físico. Octavio de Toledo estudia la segunda enseñanza en Madrid, en el Colegio Hispano-Romano de Nuestra Señora de la Esparanza y en el Instituto San Isidro, y cursa Ciencias Exactas en la Facultad de Ciencias de la Universidad Central. De sus profesores de la licenciatura y doctorado (Eduardo Torroja, Agustín Monreal, Emilio Ruiz de Salazar, Antonio Aguilar ...) puede decirse que, aunque generalmente competentes, prácticamente ninguno de ellos, salvo Torroja, realizó progreso científico alguno en la matemática de su época, limitándose a enseñar la matemática francesa de los textos de Girodde, Rouché, etc. En 1882 gana por oposición la cátedra de Matemáticas del Instituto de León, en 1890 la de Geometría analítica de la Universidad de Sevilla, en 1893 es nombrado catedrático de Análisis matemático de la Universidad de Zaragoza y en 1898 obtiene la cátedra de esta misma disciplina en la Universidad Central, en la que permanece hasta el término de su vida académica. En 1917 accede al Decanato de la Facultad de Ciencias, cargo que desempeña durante catorce años (incluso después de cumplir la edad reglamentaria de jubilación, en 1929. Ocuparía también los puestos de vicepresidente y presidente de la sección de Matemáticas de la Asociación Española para el Progreso de las Ciencias, en cuyo primer congreso (Zaragoza, 1908) se crea una comisión formada por Benítez, Jiménez Rueda, Rey Pastor y Octavio de Toledo, que culminará con la creación de la Sociedad Matemática Española en 1911. El importante papel que juega este último en el nacimiento de la Sociedad prosigue igualmente una vez constituida; así, en 1919 es nombrado vicepresidente de la misma y en 1924 presidente efectivo, cargo en el que continuará hasta su fallecimiento. En 1912 es elegido miembro numerario de la Real Academia de Ciencias, de la que toma posesión en 1914, con el discurso titulado Algunos de los descubrimientos realizados en la teoría y resolución de ecuaciones durante el siglo XIX. En él analiza las dos vertientes fundamentales de la resolución de ecuaciones: algebraica y numérica, destacando de forma especial las contribuciones de Abel y Galois, relativas al primer enfoque, y de Sturm y Gräffe, en relación con el segundo. En cuanto a su producción científica, mencionemos en primer lugar sus libros: Elementos de la teoría de formas (1889); Elementos de Aritmética Universal I: Calculatoria (1900-1902) y II: Coordinatoria. Determinantes. Algoritmos ilimitados (1916); Tratado de Álgebra (1905); Tratado de Trigonometría rectilínea y esférica (1905) y Elementos de Análisis Matemático I. Introducción al estudio de funciones de variable compleja (1907). Los más destacables de ellos por su repercusión en la matemática española posiblemente sean la obra que encabeza la relación, que puede considerarse como la primera en que es tratado este tema por un autor español; Elementos de Aritmética Universal, de gran éxito editorial, que introduce en nuestro país la teoría de números inconmensurables con el recurso de los conjuntos y el texto de Funciones de variable compleja, aunque sobre este tema ya hubiera escrito García de Galdeano. Los restantes libros, si bien tuvieron varias ediciones y fueron estudiados por numerosos universitarios (especialmente el Tratado de Trigonometría), no aportan novedades a nuestras matemáticas. Respecto de sus artículos puramente de investigación matemática, sus contribuciones no son muy numerosas, aunque están publicados en las mejores revistas matemáticas nacionales de entonces: El Progreso Matemático, Revista de la Sociedad Matemática Española ... Algunas de tales aportaciones son: “Teoría formal de las progresiones”, “Propiedades del Wronskiano”, “Una lección acerca de las series dobles”, etc.; que no nos parece sean especialmente creativas. Sin embargo, a las anteriores publicaciones habría que que añadir muchas otras histórico-biográficas, bibliográficas y sobre enseñanza de las matemáticas. De las últimas hay que reseñar en particular los trabajos expuestos en el III Congreso Internacional de Matemáticos (Heidelberg, 1904) y también en su V Congreso (Cambridge, 1912), en el cual Octavio presenta una memoria –de la que es uno de los autores- sobre la situación matemática en nuestro país (para que pudiera asistir al mismo, la Junta de Ampliación de Estudios le concedió una beca de 750 pesetas). También tendrían que sumarse numerosas recensiones; notas bibliográficas, necrológicas e informativas aparecidas en la Revista de la Sociedad Matemática Española; etc. Todo ello, junto a su propuesta realizada en el primer número de la Gaceta de Matemáticas Elementales (1903) para la elaboración de versiones españolas de algunas de las grandes obras matemáticas extranjeras, contribuiría de manera importante a dinamizar nuestra comunidad matemática. Su obra científica posiblemente pueda ser resumida en las siguientes líneas debidas a Barinaga, su sucesor en la cátedra: “... no fue un matemático investigador. Ni pretendió serlo jamás. Le interesaba más perseguir la verdad ya descubierta, a través de la Historia, esparcirla por medio de la enseñanza y facilitar el perfeccionamiento del conocimiento divulgando la bibliografía”. Aunque para tener una imagen más completa de Octavio de Toledo, probablemente debiéramos mencionar también una característica humana de su personalidad: su condición de hombre de bien. Para finalizar, digamos respecto de su ubicación histórica, que su existencia transcurrió durante un periodo en el que España experimentó una notable renovación cultural, que igualmente irrumpió en el campo de las matemáticas. Así, el nacimiento de Octavio de Toledo tiene lugar en los años en los que empieza a notarse en España la influencia del krausismo, el inicio de su juventud coincide en el tiempo con el estado de liberalización intelectual que acompaña a la Revolución de 1868 y a todo el sexenio democrático; y su vida posterior se desenvuelve bajo la influencia que ejercen en el pensamiento español la Institución Libre de Enseñanza y el movimiento de regeneración nacional surgido a finales del siglo XIX (Crisis del 98). Del mismo modo, el destacado papel que juega nuestro ilustre personaje en el panorama matemático del país, también se corresponde con una de nuestras etapas de mayor progreso humanístico y científico: el primer tercio del siglo XX (la Edad de Plata de la cultura española); y su fallecimiento, cuando nuestro nivel matemático ya era prácticamente homologable al de muchos países europeos, es casi coincidente con el comienzo del profundo parón científico ocasionado por el lamentable episodio de la Guerra Civil. BIBLIOGRAFÍA BARINAGA, J. (1934). “D. Luis Octavio de Toledo y Zulueta”. Anales de la Universidad de Madrid, Tomo III (Ciencias), 1-8. El Progreso Matemático. Tomo I (1899), 2ª serie. Zaragoza. ETAYO, J. J. (1987). “75 años de vida matemática” (conferencia de clausura), en Actas de las XI Jornadas Hispano-Lusas de Matemáticas, Vol. I, 1986. Badajoz: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Extremadura, 23-42. Gaceta de Matemáticas Elementales. Tomos I y II (1903-1904). Vitoria. OCTAVIO DE TOLEDO, L. (1907). Estudios de Análisis Matemático I. Introducción al estudio de funciones de variable compleja. Madrid: Viuda e hijos de Murillo. (1914). Algunos de los descubrimientos realizados en la teoría y resolución de ecuaciones durante el siglo XIX. Discurso de recepción. Madrid: Real Academia de Ciencias. (1932). Tratado de Trigonometría rectilínea y esférica, 5ª edición, 2ª tirada. Madrid: Librería General de Eusebio Fernández. Artículos y notas publicados en las revistas reseñadas en esta Bibliografía. PERALTA, J. (1999). La matemática española y la crisis de finales del siglo XIX. Madrid: Nivola. (2000). “La Matemática madrileña en el panorama español de 1800 a 1936”, en Matemáticos Madrileños. Madrid: Anaya, 183-230. (2003). “Octavio de Toledo y la Matemática de su tiempo”, en Actas del IV Simposio “Ciencia y Técnica en España de 1898 a 1945”: Cabrera, Cajal, Torres Quevedo, 2002, Lanzarote: Amigos de la Cultura Científica (aparecerá próximamente) Revista de la Sociedad Matemática Eapañola. Tomos I a VI (1911-1917). Madrid. Revista Matemática Hispano-Americana. Tomos I a V (1919-1924), 1ª serie; I a VIII (1926-1933), 2ª serie. Madrid. SÁNCHEZ PÉREZ, J. A. (1934). “Don Luis Octavio de Toledo y Zulueta”. Revista Matemática Hispano- Americana, 2ª serie, IX, 49-53.

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4. Puig Adam, Pedro (1900-1960)

Nació Puig Adam en Barcelona, el 12 de mayo de 1900. Parece que esto le hacía ilusión porque siempre que hablaba de su edad añadía "yo voy con el siglo". Debió ser un niño seriecito y obediente -educado en el rigor de la época-, que siempre habló de usted a su padre, de tú a su madre y bastante listo: para entenderse con su abuelo Faustino, que era sordomudo, aprendió a expresarse con el alfabeto de las manos y, con su facilidad para asimilar todo lo que se pusiera por delante, fue avanzando en el conocimiento del francés hasta tal punto que su padre decidió enviarle a un internado en Lyon, allá por marzo de 1908 hasta junio de 1909 y donde volvería otra vez, de mayo a octubre de 1912. Hizo bachillerato en el único instituto que había entonces en Barcelona, acabándolo con premio extraordinario. Ingresó en la Escuela de Ingenieros Industriales de Barcelona simultaneando los dos primeros cursos de ingeniería con los tres primeros años en la Facultad de Matemáticas. Al terminar la licenciatura, también con premio extraordinario, pasó a cursar el doctorado en Madrid, donde conoció a Rey Pastor, de quien fue primero discípulo y luego amigo y colaborador. Con su tesis doctoral Resolución de algunos problemas elementales en Mecánica Relativista Restringida obtuvo de nuevo premio extraordinario. "Por cierto -dice el profesor Torroja Miret en su contestación al discurso de Ingreso de Puig Adam en la Real Academia de las Ciencias- el calificativo de elementales aplicado a los problemas estudiados en este trabajo y que nada, en verdad, exigía hacer constatar en su título, es una muestra, entre tantas, de aquella cualidad que he señalado en nuestro nuevo compañero y que tan simpático me le hizo cuando estudiaba: su innata modestia". Continuó los estudios de Ingeniería -que había interrumpido- pero por breve tiempo, pues a los veinticinco años, atraído por la docencia, obtuvo la cátedra de Matemáticas en el Instituto San Isidro de Madrid. La lucha fue dura, porque hubo hasta veinte contrincantes, en su mayoría ya catedráticos de Instituto. A raíz de este triunfo, Rey Pastor le propuso colaborar con él en la redacción de libros de Matemáticas para el Bachillerato, que constituyeron durante muchos años la base de las enseñanzas en este nivel. Siendo ya catedrático del San Isidro terminó en Madrid sus estudios de Ingeniería Industrial en 1931. Era admirador de la obra del Institut-Escola, institución de la Generalitat, fundada por el doctor Estalella en la Barcelona republicana, con quien había tenido su primer contacto por una carta entusiasta que éste le escribió con motivo de la publicación, con Rey Pastor, del primer libro que sobre matemática elemental escribieron ambos. Durante la guerra civil marchó a Barcelona, quedándose allí tras acabar la guerra para salvar lo que se pudiera de la obra pedagógica del doctor Estalella y de su Institut-Escola, tras su fallecimiento en 1938. Pero sólo pudo aportar sus esfuerzos para disminuir los efectos de la represión que se cernió sobre profesores y alumnos y abandonó, desilusionado, su proyecto regresando a Madrid, al San Isidro, y a su docencia en la Escuela de Ingenieros Industriales en la que en 1934 había sido nombrado profesor adjunto de Análisis Matemático y en la que en 1946, obtuvo la cátedra de Cálculo. La estimación y el respeto a que iba haciendo acreedor Puig Adam a través de estos años le llevaron a ocupar un sillón de miembro numerario en la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, sustituyendo a su maestro y amigo Don Esteban Terradas y en la que, con motivo de su recepción en marzo de 1952, leyó un discurso de ingreso sobre Matemáticas y Cibernética. Sus aportaciones a la didáctica de las Matemáticas, junto a su impresionante capacidad de trabajo, le llevaron, desde 1955 hasta su muerte en 1960, a participar activamente en la Comisión Internacional para el estudio y mejora de la enseñanza matemática y a formar parte desde 1956, del comité que presidido por Piaget redactó las Recomendaciones para la enseñanza de la Matemáticas, así como a organizar, en 1957, la Exposición Internacional de Material Didáctico y Matemático, celebrada en Madrid. Esta biografía estaría tremendamente coja si no hiciéramos una pequeña incursión en alguna de las vertientes que sobre la vocación de matemático se pueden distinguir en la obra de Puig Adam. Como matemático aplicado, podríamos citar muy diversos trabajos y artículos en los que se refleja su visión de las Matemáticas "que aun siendo de naturaleza abstracta, no deben desligarse nunca del juego de abstracciones y concreciones que, por una parte las originan y, por otra, les dan aplicación so pena de perder lo más importante de su valor educativo e incluso de hacerse estériles para su evolución posterior". Entre ellos, uno que le causó especial satisfacción -según relato de su hija- fue Sobre la estabilidad del movimiento de las palas del autogiro (Revista de Aeronáutica, 1934) en la que respondió al problema que le planteó personalmente el ingeniero Juan de la Cierva, que tenía en construcción un modelo de autogiro para velocidades mayores que las ya ensayadas y en el que le propuso la estabilidad del movimiento de las palas del mismo, expresado por una ecuación diferencial lineal, homogénea y de coeficientes periódicos. Puig Adam resolvió el problema en colaboración con sus alumnos de la Escuela Superior Aerotécnica, aplicando métodos numéricos de Runge y gráficos de Meissner, encontrando resultados que confirmaban plenamente las intuiciones de De la Cierva. Pero, en palabras de su compañero, el profesor Femández Biarge, Quizás la parte más original de su obra científica la constituyen sus trabajos sobre Fracciones Continuas de cocientes incompletos diferenciales, publicados en los años 1951 a 1953. Estos trabajos fueron inspirados, en perfecta consonancia con las directrices que se observan en toda su obra, por un problema de índole técnica: la impedancia de una línea eléctrica con autoinducción y capacidad repartidas en forma continua a lo largo de ella. Generalizando el paso al límite de una función de partición que conduce a la definición de la integral de Riemann, construye otra función de partición aplicando a las diferenciales de dos funciones dadas el algoritmo de las fracciones continuas. Obtiene así, por paso al límite, un funcional de la pareja de funciones citadas que resuelve el problema de partida. Este funcional no lineal tiene interesantes propiedades, y así como la integral de Riemann resuelve la ecuación diferencial consistente en la obtención de la primitiva de una función, el nuevo funcional resuelve la ecuación de Riccati. Cualquier semblanza sobre la figura de Puig Adam tiene que reflejar su aportación pedagógica. Copio de una conferencia que, con motivo del 25 aniversario de su muerte pronunció el doctor Mariano Yela, miembro de la Real Academia de Ciencias Morales y Políticas: Estamos en 1940. En un aula fría y destartalada del Instituto San Isidro, unos cien muchachos de sexto curso esperamos nuestra primera clase de matemáticas. Entra Don Pedro [...] y se ve, tras sus gafas, la mirada chispeante, ingeniosa, acogedora, ingenua, casi infantil. Se inicia la clase. Primera sorpresa: Don Pedro no explica, no escribe ninguna fórmula en la pizarra. Habla con nosotros como un amigo mayor. Pregunta a varios qué es la matemática. Pide a algunos que recojan y resuman las contestaciones. Los demás las revisan y discuten. Poco a poco, la clase se anima; todos intervenimos. Nos olvidamos de que estamos en clase, nos ponemos gozosamente a pensar. De pronto, Don Pedro lanza una pregunta sorprendente: ¿Creéis que hay dos españoles con el mismo número de pelos en la cabeza? Todos queremos hablar. Nos parece que no; algunos creen que podría darse el caso, pero que sería mucha casualidad. Entonces, Don Pedro nos va ayudando a reinventar la matemática, a percatarnos de lo que es y para qué sirve [...] Se acaba la clase. ¿Serán todas así? Con mil variantes, sí lo fueron. Puig Adam fue un revolucionario. O, si a alguien le parece muy fuerte, un adelantado de su época. Una persona que, en 1921, en su tesis doctoral, trata problemas de Mecánica Relativista Restringida, cuando las teorías de Einstein, aún no bien comprendidas en muchos medios científicos, eran conocidas por muy pocos en España. Una persona que en su discurso de ingreso en la Real Academia de Ciencias, en 1952, cita a Norbert Wiener y da las primeras aplicaciones de las máquinas que después llamaremos ordenadores. Pero donde de verdad se ve que era un hombre de otra época es en su concepción de la enseñanza. Toda su teoría didáctica chocaba con la pomposidad y el conservadurismo de la práctica docente de sus compañeros. En 1953 decía: ...la formación del profesorado de Enseñanza Media había fomentado inconscientemente la falsa idea de que el Instituto era una Universidad en pequeño [...] ¡Cuánto camino había que recorrer (y falta por recorrer todavía en muchos centros) hasta llegar a la clase taller, a la cátedra sin estrado, a la cátedra sin cátedra, en la que el profesor , sin lugar especial para sí, está sin embargo en todas partes!. O, en 1957: Se ha tardado no poco en tener conciencia clara de que el acto de aprender es mucho más complicado que lo que supone la recepción pasiva de conocimientos transmitidos; que no hay aprendizaje donde no hay acción y que, en definitiva, enseñar bien ya no es transmitir bien, sino saber guiar al alumno en su acción de aprendizaje. Esta acción del alumno ha terminado así primando sobre la acción del maestro, condicionándola totalmente y subvirtiendo así la primacía inicial de sus papeles. El centro de atención de la enseñanza ya no es hoy el maestro, sino el alumno. Rotunda verdad que, de puro sencilla, muchos maestros no han asimilado todavía. Todo esto, hace más de cuarenta años. Es necesario citar que, al margen de toda esta labor, "el descanso -decía- consiste en cambiar de trabajo", Puig Adam componía música, era pintor y, a veces, componía versos. Pero este polifacetismo obedecía, casi, a una forma de encarar la vida. En una charla a sus alumnos de 7º curso del Instituto San Isidro, cuando ya abandonaban la enseñanza media, les decía: "Tended a ser un poco aprendices de todo, para vuestro bien, y al menos, maestros en algo, para bien de los demás". Bibliografía [1] Discursos pronunciados en la "Sesión necrológica en memoria del Excmo. Sr. Don Pedro Puig Adam" (Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. (16.01.85). [2] Discurso leído en el acto de recepción por D. Pedro Puig Adam en la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales y Contestación a cargo del Excmo. Sr. Don Antonio Torroja Miret (5.03.52). [3] Nueva Revista de Enseñanzas Medias. Nº 7. "Didáctica de las Matemáticas (Homenaje a D. Pedro Puig Adam)", Madrid, 1985. [4] La Matemática y su Enseñanza Actual. Publicaciones de "Enseñanza Media". Madrid, 1960.

Miércoles, 14 de Enero de 2009 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

5. Reyes Prósper, Ventura (1863-1922)

Siempre es difícil acercarse a un personaje y en particular cuando éste es tan controvertido. Así como su trayectoria científica es diáfana, su perfil humano no admite un único dibujo. Depende del autor de su aproximación. Así, su discípulo San Juan dirá: "Todos en Toledo queríamos a D. Ventura; sabíamos de su bondad y caridad llevada al más absoluto olvido de sí mismo; daba todo." Cobo lo expresará: “Extrañable don Ventura! Pintoresco e inolvidable. Después de tanta reflexión y tanto dato acumulado, queda la sensación de algo inasible, que se escapa tenaz, una y mil veces, a nuestras indiscretas miradas. Contra la tosca frase de Urabayen (“¡la corteza, sólo es bella la corteza!”) exclamamos: uno de esos espíritus amables que llenan de animación y vida el recuerdo de una época”. Dicho lo anterior, Ventura Reyes nace en Castuera el 31 de mayo de 1863 y muere en Madrid el 27 de noviembre de 1922. Fue de los pocos, quizás también García de Galdeano, que mantuvo correspondencia y amistad con muchos científicos extranjeros en el último tercio del siglo XIX y principios del XX. Estudia la carrera de Ciencias Naturales en la Universidad de Madrid, donde cursa el doctorado; obteniendo en ambos títulos la calificación de Premio Extraordinario. Su trabajo de Tesis se tituló: Catálogo de las aves de España, Portugal e Islas Baleares. Pero es, sin lugar a dudas, en Matemática donde brilla con luz propia, y habría que encajarlo como uno de los matemáticos españoles mejores de su época. En 1887 acompaña a su hermano Eduardo (Catedrático de Botánica de la Universidad Complutense) a un viaje a Alemania y traba amistad duradera con F. Klein y Ferdinand Lindermann, investigadores alemanes en Lógica Matemática, así como en Geometrías no-Euclídeas. Asimismo, como él reconoce, su interés por la Lógica se despertó después de leer una obra de Shröder. Ventura Reyes Prósper destaca en dos campos de las matemáticas que se estaban “construyendo” en ese momento: Lógica Matemática, (estudiado por del Val) y Geometrías no-Euclídeas (estudiado por Cobos) Pues bien, Reyes Prósper, es de los primeros en introducir la Lógica en España, a pesar de que se dice que Cortázar tenía unos apuntes sobre lógica matemática “que es posible vean la luz pública algún día”. Pero el hecho cierto es que Ventura Reyes Prósper publica en El Progreso Matemático entre 1891 y 1894, siete trabajos sobre el tema. A la vez desde 1887 a 1910 publica diez trabajos sobre Geometría, dos de los cuales publica en la prestigiosa revista Alemana Matematische Annalen, -por los datos que se poseen es el primer español que publica en una revista extranjera- uno en el Bulletin de la Societé physico-mathematique de Kasan (Rusia), otro en The Educacional Time (Londres), dos en Archivos de Matemáticas puras y aplicadas (Valencia), cinco en El Progreso Matemático y uno en la Revista Matemática Hispano-Americana. También escribe trabajos sobre Biografías de matemáticos ilustres [5]. Así en 1893 le dedica tal trabajo a Nicolás Ivanovich Lobachefski en El Progreso Matemático. En el mismo medio y en 1894 es a Wolfgang y Janos Bolyai (padre e hijo). A la obra científica de Seki y sus discípulos -da un repaso histórico a la matemática en el Japón- le dedica un trabajo que publica en la Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas Físicas y Naturales en 1904, así como a otro ilustre paisano, Juan Martínez Silíceo, le dedica unas notas biográficas en la Revista de la Real Sociedad Matemática Española en 1911. Publicó además trabajos en los periódicos científicos: “Boulletin de Mathematikues de Niew Reuglowski”, y “La Naturaleza”; además de publicar en “El Aspirante” de Toledo. Respecto a la enseñanza fue continua su lucha, por otro lado infructuosa, por introducir en los Institutos, la Matemática que se hacía en Europa. Su trabajo “Sur les propiétés graphiques des figures centriques” (Extrait d’une lettre adressé a Mr. Pasch), lo publica Pasch extractando una carta que nuestro autor le envía, añadiéndole un apéndice donde pondera el trabajo. Este trabajo llega en un momento en que se ponían los cimientos a la Geometría proyectiva. Unos años antes Pasch publica un libro Volsesun gen aber neuve Geometrie (de la segunda edición de este libro los profesores Álvarez Ude y Rey Pastor en 1913 publican una versión en español con el título Lecciones de Geometría Moderna), entonces cuando recibe la misiva de Reyes Prósper, donde le participa su demostración del Teorema de Desargues, para figuras radiadas, a partir de las propiedades elementales de la incidencia en el espacio, a Pasch le parece la más sencilla, la extracta, la publica y le añade un apéndice donde dice “las consideraciones mediante las cuales he introducido las rectas y planos impropios en mi libro [ya reseñado], se simplifican notablemente cuando se introduce previamente su demostración” [se refiere al resultado de Reyes Prósper]. Por otro lado, ya en fecha reciente, Coxeter enuncia el siguiente teorema: 8.51 “If the edges of two covertical trihedra correspond in such a way that the planes joining corresponding edges are coaxial, then lines of intersection of corresponding faces are coplanar”, para continuar, “The particularly significant theorem 8.51 is due to Reyes Prósper.” Obras publicadas. Geometría. “Sur la géometrie non-Euclidienne”, Mathematische Annalen, 29 (1887), 154-156. “Sur les propiétés graphiques des figures centriques (Extrait d’une lettre adressé a Mr. Pash)”, Mathematische Annalen, 32 (1888), 157-158. “Nota acerca de la geometría proyectiva sobre la superficie esférica”, El Progreso Matemático, 13 (1892), 7-10. “Resolución de un problema propuesto por Jacobo Steiner”, El Progreso Matemático, 17 (1892), 147-148. “Recensión de Dodgson [Lewis CarolÌ] Curiosa mathematica, A new Theory of Parallels, London, 1890, 3rd edición”, El Progreso Matemático, 21(1892), 265-266. “Breve reseña histórica de la Geometría no-Euclídea, especialmente de dos y tres dimensiones”, El Progreso Matemático, 37 (1894), 13-16. “Algunas propiedades referentes a los sistemas de círculos, demostradas sin el auxilio de relaciones métricas ni del postulado euclídeo”, El Progreso Matemático, 39 (1895), 205-208. “Nueva demostración de las fórmulas trigonométricas de un ángulo igual a la suma o diferencia de dos dados”, Archivo de Matemáticas Puras y Aplicadas, 5 (1896), 89-91. “Nota sobre un punto de geometría no euclídea”, Archivo de Matemáticas Puras y Aplicadas, 3 (1897), 44-47. “Note sur le théoréme de Pythagore et la géométrie non-Euclidienne”, Bulletin de la Societé physico-mathematique de Kasan, Deuxiéme Série, 1 (1897), 67-68. “Nota de dos demostraciones nuevas de proposiciones trigonométricas”, The Educational Times, 1 (1910). “Restitución de una de las obras perdidas de Euclides”, Revista Matemática Hispano–Americana, 10 (1919), 323-325. Lógica. “El raciocinio a máquina”, El Progreso Matemático, 9 (1891), 217-220. “Cristina Ladd-Franklin, matemática americana y su influencia en la lógica simbólica”, El Progreso Matemático, 12 (1891), 297-300. “Ernesto Schröeder. Sus merecimientos ante la lógica, su propaganda lógico-matemática, sus obras”, El Progreso Matemático, 14 (1892), 33-36. “Charles Santiago Peirce y Oscar Howar Mitehell”, El Progreso Matemático, 18 (1892), 170-173. “Proyecto de clasificación de los escritos lógico-simbólicos, especialmente de los post-booleanos”, El Progreso Matemático, 20 (1892), 229-232. “Nuevo modo de considerar la aritmética”, El Progreso Matemático, 25 (1893), 23-26. “La lógica simbólica en Italia”, El Progreso Matemático, 26 (1893), 41-43. Biográficas. “Wolfgang y Juan Bolyai. Reseña bio-bibliográfica”, El Progreso Matemático, 38 (1894), 37-40. “Nicolás Ivanovich Lobacheski. Reseña bio-bibliográfica”, El Progreso Matemático, 36 (1893), 321-324. “La obra científica de Seki y sus discípulos”, Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, 1 (1904), 251-254. “Juan Martínez Silíceo”, Revista de la Sociedad Matemática Española, 5 (1911), 153-156. Otros trabajos. “Catálogo de las aves de España, Portugal e Islas Baleares”, Anales de la Sociedad Española de Historia natural, tomo XV, Madrid 1886, Pp. 5-109. También publicado por Fortanet, Madrid, 1886 y en edición facsímil por el Ayuntamiento de Badajoz en 1986. “Lista de los moluscos recogidos por el doctor Osorio en Fernando Poo y en el Golfo de Guinea”, Anales de la Sociedad Española de Historia Natural, 15 (1886), 340. “Dos toledanos ilustres en la luna”, Boletín de la Sociedad Arqueológica de Toledo, 1 (1900), 4-5. “Nuevas noticias acerca del astrónomo toledano Arzaquel”, BoletÌn de la Sociedad Arqueológica de Toledo, 6 (1900), 124. “El pavo real en la ornamentación mudéjar”, Revista semanal de arte de Toledo, 32 (1916), 213. “Los viejos árboles de la vetusta Toledo”, Revista semanal de arte de Toledo, 32 (1916), 253. “El laurel de la casa de Becquer en Toledo”, Revista semanal de arte de Toledo, 182 (1922), 329. BIBLIOGRAFÍA BERNALTE MIRALLES, A.; LLOMBART PALET, J.; VIÑAS, J. “Introducción de las geometrías no-euclídeas en España”. Estudios sobre Historia de la Ciencia y de la Técnica. IV Congreso de la Sociedad Española de las Ciencias y de las Técnicas, II., Junta de Castilla y León. Valladolid. 1988, 969-977. COBO, J., Reyes Prósper (Biografías Extremeñas). Dpto. Publicaciones Diputación. Badajoz. 1991. COBO, J. y NUBIELA, J., “Cuatro cartas americanas. Correspondencia de Ventura Reyes Prósper con Charles S. Peirce y Christine Ladd-Franldin”. LLULL, 20 (39), (1997), 757-768. COBOS BUENO, J., “Un Geómetra extremeño del siglo XIX: Ventura Reyes Prósper”. Memorias de la Real Academia de Extremadura de las Letras y las Artes, vol. II, (1994), 91-137. COBOS BUENO, J., “Ventura Reyes Prósper: Una aproximación al científico”. Revista de Extremadura, Núm. 5 (Segunda Época), (1993), 101-125. COBOS BUENO, J., “Ventura Reyes Prosper”, Revista de Estudios Extremeños, LI (II). (1995), 479-5 14. COBOS BUENO, J., “A Mathematician out his Time: Ventura Reyes Prósper”, Extracta Mathematicae, Vol. 11, Núm. 2. (1996), 306-314. COXETER, H.S.M., Non-eulidean geometty, Fifluih edition, University of Toronto Presss, Toronto, 1978. [SAN JUAN, R., “La obra científica del matemático español D. Ventura Reyes Prósper”, Gaceta Matemática II (n. 2). (1950), 39-41. VAL, J.A. del., “Un lógico y matemático español del siglo XIX: Ventura Reyes y Prósper”, Revista de Occidente T. XII (Segunda Época, enero-febrero-marzo), (1966), 222-261. VAL, J.A. del., “Los escritos lógicos de Ventura Reyes y Prósper”, Teorema III (2-3), (1973), 315-354.

Jueves, 15 de Enero de 2009 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

6. Ríos García, Sixto (1913-2008)

Pocas personas han tenido un papel tan relevante en el desarrollo de la Ciencia Estadística española como Sixto Ríos García, cuya vida fue un constante referente en la formación de los investigadores de su época y en la creación, novedosa, de centros de investigación estadística, como lo ponen de manifiesto la primera Escuela de Estadística en España y del Instituto de Estadística e Investigación Operativa del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) y de otros organismos similares en Hispanoamérica. Su aportación al mundo científico es indudable y reconocida tanto en España como en el extranjero por los más prestigiosos científicos de la vida académica y universitaria. Esto queda atestiguado por la treintena de libros que ha escrito, por los más de doscientos artículos publicados en revistas internacionales, y por sus numerosos discípulos. DATOS BIOGRÁFICOS Sixto Ríos García nace el 4 de enero de 1913, en Pelahustán, Toledo. Sus padres, D. José María Ríos Moreiro y Dña. Mª. Cristina García Martín, eran maestros de escuela. A los cuatro años Sixto empieza a asistir a las clases de su padre, ahora destinado por entonces a los Navalmorales. Dos años después, cuando tiene seis años, sus padres se trasladan al nuevo destino de Madrid. En esta época Sixto acude primero a las clases de su madre en una escuela unitaria y luego a las de su padre en el colegio anejo a la  Escuela Normal. A los nueve años empieza el Bachillerato, que consta de seis cursos, dos años recibe clases de su padre en casa y otros dos va al Colegio San Mauricio de Madrid y en ambos casos se examina como alumno libre en el Instituto San Isidro donde se convertirá en alumno oficial a partir del 5º curso de Ciencias. En 1928, empieza la carrera de Exactas en la Facultad de Ciencias de la Universidad Central de Madrid. Simultáneamente, por indicación de sus padres, en dos años se hace maestro de primera enseñanza y en el año 1948 ayuda a su padre a escribir un libro de Problemas de Matemáticas para opositores a Maestros. En el año 1931 obtiene una beca de estudiante del Seminario Matemático de la Junta para Ampliación de Estudios (JAE) instalado en Madrid. Es allí donde conoce a Julio Rey Pastor, del que tanto había oído hablar, disertando una magnífica conferencia. De este encuentro, Sixto Ríos conserva un vivo recuerdo que nos relata con las siguientes palabras en su obra “Rey Pastor, Maestro de Matemáticos”: “Volví a casa emocionado. Había visto y oído a un gran matemático, al que conocía por el estudio de sus libros y ahora me brindaba su amistad, proponiéndome un problema. No descansé hasta resolverlo, y a los pocos días Rey Pastor dejó a un lado visitas más importantes que la mía para atenderme y escuchar los detalles de mi solución. Iba a ser mi primer artículo en la Revista Matemática Hispano-Americana, que él había fundado. En los breves días pasados, desde que conocí al maestro, me había inoculado el virus de la investigación y ya me consideraba como un discípulo suyo. Algo especial tenía que lo distinguía de muchos otros profesores con los que yo había convivido más y seguido un curso y otro, a pesar de lo cual la huella que en mí habían dejado no podía compararse con la lograda por D. Julio en pocos días”. Obtiene el título de Licenciado en Ciencias Exactas por la Universidad Central de Madrid con la calificación de Sobresaliente y Premio Extraordinario con 19 años. Comienza después los cursos de doctorado que duran poco, entre uno y dos meses. Su tesis titulada “Sobre la hiperconvergencia de las integrales de Laplace Stieltjes”, fue dirigida por Rey Pastor, doctorándose en 1935. En octubre de 1932, recién terminada la carrera, le ofrecen ser ayudante gratuito de clases prácticas de Análisis de primer curso en la Facultad de Ciencias, con el profesor Barinaga. Un año después, obtiene por oposición la plaza de auxiliar temporal de Análisis IV, con Rodriguez Bachiller como Catedrático. La Real Academia de Ciencias le concede la Cátedra de Matemáticas de la Fundación Conde de Cartagena en 1940. A partir de 1941 es, sucesivamente, Becario y Colaborador del Instituto Jorge Juan del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC). Este mismo año es nombrado profesor de la Academia Militar de Ingenieros Aeronáuticos de Madrid. También el mismo año obtiene por oposición la Cátedra de Análisis Matemático de Valencia, cátedra que dejará al año siguiente accediendo por concurso de traslados a la de Valladolid, de la que pedirá excedencia en 1942. El 27 de enero de 1943 se le nombra Jefe de la Sección de Análisis del Instituto Jorge Juan. También este año obtiene el nombramiento de Profesor del Seminario de Estudios Superiores de Física y Matemáticas de la Universidad Central y en 1944, obtiene por concurso, el nombramiento de Ingeniero 3º del Cuerpo de Ingenieros Geógrafos y Jefe de Negociado de 1ª clase. Al año siguiente es designado para desempeñar la Cátedra de Matemáticas de primer curso, de la Facultad de Ciencias Políticas y Económicas de la Universidad de Madrid como Profesor encargado de curso, en la que dará clases hasta 1953. Accede por oposición a la Cátedra de Estadística Matemática de la Universidad de Madrid en 1948, de la que toma posesión el 5 de junio. Desde sus primeros días en la Cátedra de Estadística, única en España en esa época, pone todo su empeño en elevar el nivel de esta materia, y para ello inicia una escuela de investigadores que hará que nuestro país se ponga a nivel internacional en Estadística y más tarde en Investigación Operativa, lo que ayudará a progresar a la industria española al emplear los métodos estadísticos más modernos. En 1950 se crea el Instituto de Estadística e Investigación Operativa, dentro del CSIC, del que es nombrado Director. Este Instituto, asociado a la Cátedra le permite practicar el servicio de consultas a las empresas y otros organismos, formando a los alumnos en problemas reales, que después proporcionarán temas para tesis y otras investigaciones teóricas y permitirán la formación más completa de los alumnos. Este mismo año comienza a dirigir la nueva revista Trabajos de Estadística e Investigación Operativa. Los esfuerzos de Sixto Ríos por mejorar la situación de la enseñanza de la Estadística en España son recompensados en 1952 cuando se crea en la Universidad de Madrid la primera Escuela de Estadística de nuestro país, sus objetivos como director de la misma están claros: la investigación, el estudio y la enseñanza de los métodos estadísticos y sus aplicaciones. En 1954 es nombrado Experto de la UNESCO, Consejero de la Dirección General de Estadística del Gobierno de Venezuela y Jefe de la Misión para organizar la enseñanza de la Estadística en la Universidad de Caracas. Por este motivo se traslada junto con su familia a esta ciudad en la que residirá durante seis meses y en la que crea la Escuela de Estadística en la Universidad Central de Venezuela, con un plan de estudios e investigaciones similar al de la Escuela de Madrid. En 1957 ingresa en la empresa S.A. IBÉRICA BEDAUX en calidad de Asesor en Investigación Operativa en la que permanece hasta 1962. Su trabajo en esta empresa, así como posteriormente en METRA en calidad de director científico de SOFEMASA, le permite estar en contacto directo con la industria española y europeay aplicar sus conocimientos en Investigación Operativa y Teoría de la Decisión a problemas prácticos y reales que surgen en las empresas españolas de la época, con lo que se benefician extraordinariamente sus actividades en la docencia e investigación de la Universidad de Madrid y del CSIC. En enero de 1959 es nombrado Académico Numerario de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Madrid, dos años más tarde obtiene el Grado de Doctor Ingeniero Geógrafo y en junio de 1961 lee el discurso de entrada en la citada Real Academia, cuyo título es “Procesos de Decisión”. El discurso de contestación lo pronuncia Julio Rey Pastor, siendo éste el último acto académico en el que intervino. La Academia Nacional de Ciencias de Buenos Aires le nombrará Académico Correspondiente en 1966. Un grupo de investigadores del CSIC, fundan en 1962 la Sociedad Española de Investigación Operativa (SEIO) de la que Sixto Ríos será el segundo presidente, después de D. Fermín de la Sierra. A partir de 1976 dicha Sociedad será conocida como SEIOEI (Sociedad Española de Investigación Operativa, Estadística e Informática), y en 1984 volverá a las siglas iniciales, esta vez con la nueva denominación de Sociedad de Estadística e Investigación Operativa. A instancias de Sixto Ríos se crea, por orden del B.O.E. de 18 de agosto de 1973, la Sección de Estadística e Investigación Operativa de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid de la que se le nombra Presidente y, posteriormente, Director del Departamento desde su constitución. Recibe el Premio “Francisco Franco” de Investigación en Ciencias, otorgado por el CSIC en 1975, y al año siguiente es nombrado Decano de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense, cargo al que renunciará un año después. Este mismo año recibe el Premio Nacional de Investigación Matemática de las manos del Rey Juan Carlos I. Y en 1978 la Royal Statistical Society le designará Honorary Fellow en 1978. El 19 de diciembre de 1983, la Facultad de Ciencias Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid le rinde un homenaje con motivo de su jubilación y le otorga la Medalla de Oro por los cincuenta años de docencia en esta Facultad. La jubilación de Sixto Ríos no significó el fin de una larga carrera de investigación, estudio y preocupación por el desarrollo de las Matemáticas, en especial de la Estadística y la Investigación Operativa, pues siguió estando en activo dando conferencias, asistiendo a Congresos, publicando libros y artículos variados, acudiendo a todos los actos oficiales a los que es invitado y sobre todo participando en gran número de actividades en pro del avance estadístico en España. En 1992, junto con otros académicos, forma un Grupo de Análisis de Decisiones (GAD)  en  la  Real  Academia  de  Ciencias y dirige varios proyectos de investigación  Dos años más tarde es nombrado Académico de Honor de la Real Academia de Ciencias de Sevilla y en 1997 Consejero Titular del Consejo Superior de Estadística. En el año 2000 es investido Doctor Honoris Causa por la Facultad de Ciencias de la Universidad de Oviedo, y en el año 2001 por la Universidad de Sevilla. Falleció en Madrid, el 8 de Julio de 2008. INVESTIGACIÓN Se especializa en teoría de funciones analíticas y trabaja en su tesis doctoral sobre un tema que le propone su director Rey Pastor:”La hiperconvergencia de las integrales de Laplace-Stieltjes”. Una idea nueva introducida en esta tesis es la consideración de sucesiones parciales para la prolongación analítica de una integral de Laplace. Los teoremas principales de esta tesis fueron publicados en la Revista de la Academia de Ciencias en 1936 y recogidos después en el tratado de Doetsch (Berlín 1950) y obtenidos posteriormente por Hirschmann, quien los publica en su Memoria “Two power series theorems extended to the Laplace Transform”. En 1936, aparece en la Colección Borel la monografía de W. Bernstein, que dejaba abiertos algunos difíciles problemas sobre las series de Dirichlet de densidad máxima infinita, cuya solución consigue y publica. Otro tema importante en esa época es la posibilidad de génesis en las series de Dirichlet generales de ultraconvergencia por reordenación que estudia y publica en una memoria de las Abhandlungen de Hamburgo (1943). Este trabajo contiene además otros enfoques válidos para la representación de funciones por series de polinomios y prolongación analítica por reordenación. La idea de reordenación para lograr un nuevo método de prolongación analítica es completamente original del autor, se conoce como “El teorema de reordenación de Ríos” y fue el tema de una conferencia en la Sociedad Matemática Suiza en 1946 por el Profesor Hadwiger. La teoría de la reordenación de series, que comienza con los teoremas de Riemann (números reales), Steinitz (números complejos), sigue con trabajos de Ríos y Hadwiger (series de Dirichlet, de polinomios,…) y llega a nuestros días con trabajos de Halperin, Kadets,… (series en espacios de Banach, etc.). Son también importantes sus trabajos relativos a familias normales, espacios de Banach, espacios funcionales de series potenciales, etc. El Consejo Superior de Investigaciones Científicas le concede el Premio “Alfonso el Sabio” de Ciencias por su obra “La prolongación analítica de la integral de Dirichlet-Stieltjes”. Sus trabajos están publicados en revistas de categoría mundial como los Abhandlungen de Hamburgo, Rendiconti delle Reale Accademia dei Lincei, Revista de la Real Academia de Italia, Comptes Rendus de L’Académie de París, etc., y son citados por importantes autores como Doetsch, Hadamard, Fréchet, Guizetti, Hadwiger, Rey Pastor, etc. Su formación previa como especialista en Análisis le fue muy útil y le facilitó el trabajo, en su nuevo campo de investigación: la Estadística. Entre los trabajos de Probabilidad y Estadística destacan los relativos a Máximos y Mínimos en poblaciones finitas, cuyos resultados serán después utilizados por Brambilla en varias memorias y en su libro Programazione Matemática. En los trabajos relativos a estimadores satisfacientes introduce la definición posteriormente conocida como de Dynkin o bayesiana (Congreso de Palermo 1982). También se cita el “criterio de Ríos” de medida de la bondad en un estimador, obtenido posteriormente por Savage (a veces es citado como el criterio de Ríos-Savage). Estudia los métodos de estimación asociados al criterio de riesgo fijado (R-e) introducido por él, relacionándolo con otros criterios convencionales. Varias tesis y trabajos de sus discípulos (Layachi, de la Horra,…) y trabajos posteriores de Le Calci, Montessano y otros continúan profundizando en este estudio. Hizo importantes trabajos de aplicaciones al estudio de las medidas antropométricas de la población infantil de España y su relación con los problemas de nutrición, aportando contribuciones metodológicas propias. En el Congreso de Varsovia de 1977 introduce un nuevo enfoque de la Teoría de la Decisión, que es un tratamiento coherente más general y realista que el bayesiano, ya que supone una información a priori parcial. Sus desarrollos han sido continuados por Girón, Good, etc.y citados en los libros de Berger, French, P.L.Hammer y Kotz-Johnson. Entre sus trabajos de Investigación Operativa destacan los relativos a Procesos de decisión en concurrencia, que han sido continuados por sus discípulos. También se deben citar sus contribuciones al estudio de un nuevo funcional de utilidad con riesgo fijado, que tiene notables ventajas en algunos aspectos sobre la utilidad de V. Newman, como han observado varios autores posteriores: Fishburn, Tversky, etc. Tal concepto está ligado al del método de decisión satisfaciente, desarrollado por él en el Congreso de Hamburgo en 1981. La idea de los métodos de decisión satisfacientes le conduce a una nueva introducción de los intervalos de confianza que es muy intuitiva y aplicable. Hay que mencionar además sus trabajos sobre la Teoría de Inventarios y la Teoría de Búsqueda que fueron expuestos en el Congreso Internacional de IFORS en Washington. Sus investigaciones sobre Decisión Multicriterio y las aplicaciones al problema de la Cartera fueron expuestos en varias ocasiones en las Universidades de París y Rabat, así como en los Congresos de Hamburgo de 1981, de Mons (Bélgica) en 1982 y de Palermo en 1982 en los que desarrolló modelos de selección de la Cartera con multiatributos (rentabilidad, liquidez, etc.), y fueron sistematizados en su libro “Procesos de decisión multicriterio” (1990) (en colaboración con sus hijos Mª Jesús y Sixto). El retraso de más de 50 años en conocimientos estadísticos respecto a países como Estados Unidos e Inglaterra que percibe Sixto Ríos al tomar posesión de la Cátedra de Estadística en la Universidad de Madrid, no se puede paliar con el trabajo y las investigaciones de una sola persona; por eso, para elevar el nivel español en esta disciplina, crea una escuela de investigadores y didactas en Estadística que bajo su dirección logra llevar a España a foros internacionales y pone a nuestro país a la misma altura que los países más avanzados en esta materia. Una de las más encomiables cualidades de Sixto Ríos ha sido siempre, la preocupación por sus alumnos. Ha estado siempre al tanto de sus progresos, investigaciones, oposiciones a cátedras, publicaciones y cualquier otro empeño en el que ellos se aventurasen, pensando que el trabajo de ellos era vital para conseguir el objetivo que se había marcado: igualar el nivel estadístico español con el de los países más desarrollados. Fue director de tesis de más de 40 discípulos, entre ellos más de 16 fueron Catedráticos de Universidades españolas y algunos de ellos directores de Centros Estadísticos de Hispanoamérica. Además tiene un gran número de “nietos científicos” en toda España, muchos de ellos Catedráticos de distintas Universidades. De un modo especial cuidó la relación de los Centros en que se formaban sus discípulos y los análogos de Europa y América, logrando con su actividad, relaciones personales, colaboración mutua, y una importante actividad de Profesores visitantes extranjeros a dichos Centros. Sixto Ríos García ha conseguido con su esfuerzo al desarrollo científico, que su quehacer como matemático no se quede solamente en la investigación científica teórica, sino que los actuales profesionales de la Medicina, la Abogacía, la Economía, la Psicología, la Política, la Defensa Nacional, entre otros, tomen conciencia en su práctica diaria de la necesidad de aplicar el “Análisis de Decisiones”, siendo éste acogido con respeto y entusiasmo por la sociedad en general y más especialmente por los expertos en las distintas disciplinas científicas.

Jueves, 15 de Enero de 2009 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

7. Nuñez de Arenas, José (ca. 1787-?)

[n. ca. 1787] Capitán de Artillería con destino en la Dirección del Arma, afrancesado, aparece como conspirador por la Constitución en 1817, colaborador en la fuga de Van Halen, Jefe político de Vitoria en 1823 y es mencionado en los preparativos revolucionarios de 1831. Su pasado como afrancesado le hizo experimentar ciertas dificultades hasta ser incluido en la lista de Wellington de ayuda gubernamental inglesa a los exiliados españoles de 1823, por lo que parece haberse dedicado a dar clases de matemáticas, primero de forma particular y posteriormenteen el seno del Ateneo Español de Londres, establecimiento creado en 1829 a instancia suya para la enseñanza gratuita a los hijos de los emigrados. Núñez de Arenas firma 5 catecismos —dedicados al Algebra, la Trigonometría, la Geometría elemental y práctica y la Geografía— que, en su opinión, constituían un curso completo de matemáticas. Más aún, su catecismo de álgebra se solapa parcialmente con el de Urcullu, y Ackermann ya había publicado un catecismo sobre geografía, lo que parece indicar que la participación de Núñez de Arenas en el proyecto de Ackermann es específica y expresamente dedicada a las matemáticas, terreno en el que parece querer dejar el sello personal de su autoría con un compendio. Aunque no es fácil rastrear influencias en el terreno de la matemática elemental, Núñez de Arenas parece seguir claramente a Benito Bails (1730-97), el matemático español más influyente de finales del siglo XVIII y principios del XIX que fuera Director de la Sección de Matemáticas de las Real Academia de Nobles Artes de San Fernando en Madrid, institución que le encargó la realización impresa de un curso completo de matemáticas, los Elementos de Matemáticas, que aparecieron en 10 volúmenes entre 1772 y 1783. Posterior pero paralelamente publicó,en 1776, los Principios de Matemáticas, una versión abreviada de los Elementos en tres volúmenes, el primero dedicado a la matemática pura (aritmética, geometría y trigonometría plana), los dos últimos a matemáticas mixtas (dinámica, hidrodinámica, óptica, astronomía, y calendario en el segundo; geografía, gnomónica, arquitectura, perspectiva y tablas de logaritmos en el tercero). Como testimonio del éxito de esta obra cabe citar que la segunda edición se imprimía ya en 1788-90, la tercera en 1797-99 y la cuarta en 1805-16. La tercera edición fue sustancialmente revisada, con los dos primeros volúmenes dedicados a matemáticas puras (aritmética, tablas de logaritmos, geometría, trigonometría plana y un apéndice sobre probabilidad en el primero; álgebra, cálculo diferencial e integral, trigonometría esférica en el segundo) y el tercero dedicado a matemáticas mixtas (dinámica, hidrodinámica, óptica y astronomía copernicana). El antiguo tercer volumen, mas específicamente adaptado a las necesidades prácticas de los estudiantes de la Academia de San Fernando, jamás fue reeditado, lo que parece indicar que los Principios estaban alcanzando una audiencia mucho mas amplia. Pues bien, los catecismos de Núñez de Arenas siguen claramente los dos primeros volúmenes de las últimas ediciones de los Principios. La relación es especialmente próxima en álgebra, donde muchos párrafos aparecen copiados literalmente; la aproximación a algunos temas delicados, como el de los números complejos, prueba inequívocamente la conexión. Sin embargo, también es claro que Núñez de Arenas no quiso traspasar el umbral de la matemática elemental:no sólo suprimió temas nuevos —como el cálculo diferencial e integral o la probabilidad—, sino que además evitó entrar in extenso en determinadas partes del álgebra, como la teoría de ecuaciones. Sus esfuerzos estuvieron orientados hacia la claridad expositiva y la profusión de ejemplos, algo nada corriente en los libros de texto de la época. Bibliografía: GIL NOVALES, A. (1991) Diccionario biográfico del Trienio Liberal. Madrid, El Museo Universal, p. 472 LLORENS, V. (1979) Liberales y románticos. Madrid, Castalia, pp. 49 y 76-77 AUSEJO, E. y HORMIGÓN, M. (1999) “Mathematics for Independence: From Spanish Liberal Exile to the Young American Republics”. Historia Matemática, 26, 314-326.

Miércoles, 14 de Enero de 2009 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

8. Santaló i Sors, Luís Antoni (1911-2001)

Lluís Antoni Santaló i Sors, ha sido el máximo exponente de la Geometría Integral, rama de la Geometría Diferencial iniciada por su maestro el Profesor W. Blaschke durante la estancia de Santaló en Hamburgo. El estudio de diversos problemas de Probabilidades Geométricas llevó a Blaschke y a sus primeros discípulos, entre ellos Santaló y Chern, a la creación de una disciplina con entidad propia en la que se estudian propiedades geométricas de los cuerpos y sus posiciones en el plano o el espacio. Se mide, por ejemplo, el “número” de posiciones de un cuerpo. La Geometría Integral se aplica con éxito a la medicina, la biología, geología, etc. englobándose dichas aplicaciones bajo el nombre de Estereología. Santaló fue además un gran pedagogo  y divulgador científico, personalidad de gran valor humano, con más de 250 publicaciones, entre ellos libros con gran influencia en nuestra comunidad matemática, como su Geometría Proyectiva o Vectores y Tensores. Trayectoria vital Lluís Santaló nace en Gerona, el 9 de octubre de 1911 en el seno de una familia de gran reputación pedagógica. Es el cuarto hijo de Silvestre Santaló  y Consol Sors. Tanto su padre  como su tío Miquel, hermano de Silvestre, fueron puntales de la renovación pedagógica en la Catalunya de principios de siglo. Silvestre fue director del “Grup Escolar” que después se llamaría “Joan Bruguera” y posteriormente del grupo escolar “Ignasi Iglesias”. Miquel fue catedrático de la Escuela Normal en la especialidad de geografía. Este ambiente familiar habría de influir decisivamente en la vida de Lluís Santaló, que empezó a estudiar precisamente en el “Grup Escolar”, y la preocupación pedagógica estuvo siempre presente a lo largo de su vida en la manera de hacer y explicar matemáticas. Uno de los  hermanos de Santaló, Marcel, fue también matemático y catedrático de Instituto. A los 16 años marcha a estudiar a Madrid. En la Facultad de Matemáticas tiene profesores que influirán decisivamente en él, principalmente Julio Rey Pastor y Esteve Terrades. Obtiene la Licenciatura en 1934, y ayudado por Rey Pastor, marcha a Hamburgo a trabajar con W. Blaschke en probabilidades geométricas, iniciándose así lo que se llamará Geometría Integral. En 1936 publica su tesis doctoral. Santaló volvió a Gerona y de allí fue destinado a aviación, en el ejército republicano. De las notas que toma nacerá  su primer libro: Historia de la Aeronáutica, [51]. Exiliado  en Francia, Santaló es ingresado en el campo de concentración de Argelers. Posteriormente Élie Cartan le  invita a impartir unas conferencias en el Instituto Henri Poincaré de París (marzo de 1939). Una vez en París es detenido y es el propio Cartan quien acude a la cárcel para liberarlo. El 12 de octubre de 1939, gracias a los buenos oficios de Rey Pastor y Esteve Terrades,  Santaló llega a Buenos Aires. Allá lo recibe, en representación de Rey Pastor, Manuel Balanzat, posteriormente coautor y buen amigo de Santaló. Obtiene una plaza en Rosario, provincia de Santa Fe. Se crea el Instituto de Matemáticas de la Universidad del Litoral, dirigido por Beppo Levi, con Santaló como subdirector. Crean e impulsan la revista científica Mathematicae Notae en la que Santaló publicó a lo largo de su carrera una treintena de artículos. Más tarde Santaló recordaría: Puedo decir que soy rosarino, si bien estuve más tiempo en Buenos Aires que en Rosario. Los primeros diez años, los que impactan por las novedades y por todo lo que se extraña, los pasé en Rosario. En 1945 se casa con Hilda Rossi y en 1947 nace su primera hija Tesi. Los años 1948-49 los pasa en Princeton, con una beca de la fundación Guggenheim. También imparte un curso en Chicago, invitado por M. H. Stone.  De regreso a Argentina, en 1949, se incorpora a la universidad de La Plata, capital de la provincia de Buenos Aires. Dirige su primera tesis. En 1957 es nombrado profesor Titular del Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires. Empiezan los primeros reconocimientos públicos a su trayectoria: Primer Premio Nacional de Cultura, 1954; Premio de la Sociedad Científica Argentina, 1959; Ingreso en la Academia Nacional de Ciencias Exactas y Naturales, 1960. En Buenos Aires se consolida la fama de Santaló como gran docente. En sus clases se apela más a la intuición geométrica que al formalismo, en contraste a las corrientes dominantes en aquella época.  Se relaciona, impartiendo cursos y conferencias,  con los docentes de las escuelas medias. Muchas de sus ideas sobre pedagogía se recogen en el libro “L’educació matemàtica avui”, Ed. Teide, 1975. También en España, aunque algo tardíamente, se reconocen sus méritos.  Académico de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Madrid, 1955. Académico de la Real Academia de Ciencias y Artes de Barcelona, 1970. Doctor Honoris Causa por la Universitat Politècnica de Catalunya, 1977.  Premio Príncipe de Asturias de Investigación Científica, 1983. Medalla Narcís Monturiol a la Ciència i a la Tecnologia de la Generalitat de Catalunya, 1984. Doctor Honoris Causa por la Universitat Autònoma de Barcelona, 1986. Doctor Honoris Causa por la Universidad de Sevilla, 1990. La Universitat de Girona crea el 27 de julio de 2000 la Cátedra Santaló. Condecorado con la Medalla de la Universidad de Valencia, 1993. Creu de Sant Jordi, de la Generalitat de Catalunya, 1994. Encomienda de Alfonso X el Sabio, 1996. Geometria Integral Digamos algunas palabras sobre la rama de la Geometría que cautivo a  Santaló: La Geometría Integral. La Geometría Integral proviene de las probabilidades geométricas. Tiene sus raíces en el famoso problema de la aguja de Buffon, que aparece en Essai d’arithmétique morale, 1777, y en las fórmulas de Crofton, de aproximadamente 1868, en On the theory of local probability. Para aplicar la idea de probabilidad a elementos dados al azar que son objetos geométricos (como puntos, líneas, geodésicas, conjuntos congruentes, movimientos o afinidades), es necesario primeramente definir una medida para tales conjuntos de elementos. Poincaré fue el primero en aclarar explícitamente este punto en Calcul des probabilités, 1912. Por ejemplo se miden todas las posiciones de un cuerpo que se mueve en el plano o el espacio. Las fórmulas que entonces aparecen se llaman fórmulas cinemáticas, para recoger la idea de movimiento. Santaló, buen conocedor de la geometría hiperbólica, aborda problemas de geometría integral en el marco de la geometría hiperbólica, pudiéndosele considerar junto a su condiscípulo en Hamburgo, S. S. Chern, como el fundador de la geometría integral hiperbólica, ver [8]. Para recordar la fórmula cinemática fundamental de Santaló para espacios no euclidianos daremos la expresión en dimensión 2 y 3 ya que la fórmula general es algo distinta según la dimensión sea par o impar (obsérvese la belleza de las siguientes fórmulas ): Para n=2 Para n=3 dónde D0, D1 son dominios con borde regular en el espacio no euclidiano de curvatura εK, ε=0,1,-1;  L,F,V,M  (con el subíndice correspondiente) denotan longitud, área, volumen e integral de la curvatura media respectivamente, y χ es la característica de Euler. Recordemos que el caso ε=-1 corresponde a la geometría hiperbólica. Se supone que D0 está fijo y que D1 se mueve, indicando dK1 la  medida infinitesimal (densidad cinemática) de estos movimientos. Es decir, dK1 “cuenta” todas las posiciones de K1. Sorprendentemente el caso n=3 es el único caso en que la fórmula cinemática no depende de la curvatura del espacio. Destaquemos la fórmula de Santaló sobre la medida de rectas hiperbólicas. Demuestra que  dG = cosh pdpdθ, donde p es la distancia de la geodésica, o recta hiperbólica, a un origen prefijado y θ es el ángulo que  ésta distancia forma con una dirección prefijada. La notación dG proviene de “diferencial de geodésicas”. Es lo que debemos integrar para obtener la medida de geodésicas. Obtiene la fórmula de Crofton en el plano  hiperbólico: ∫ndG = 2L dónde C es una curva, n=n(G) es el número de cortes de la recta G con la curva C, y L es la longitud hiperbólica de la curva. Santaló siguió siempre muy de cerca las aplicaciones de la geometría integral a diversas ramas de la ciencia, publicando él  mismo artículos sobre el tema, como por ejemplo [12]. Ver también el interesante artículo de L. M. Cruz-Orive Estereología: Punto de encuentro de la geometría integral, la probabilidad y la estadística, Num. 1/2003, Dep. Matemáticas Estadística y Computación, Universidad de Cantábria. Geometría diferencial Pero, a parte de la geometría integral, hay muchos más temas de Geometría que aparecen en la extensa obra del Profesor Santaló. Una mirada a sus publicaciones nos hace ver cómo, a parte de los artículos que podríamos clasificar propiamente  de Geometría Integral, aparecen muchos otros temas. Por ejemplo, en [13], su primer artículo de 1934, estudia  el área engendrada  por un segmento que se mueve conservándose normal a una línea y describiendo una superficie desarrollable. En 1944  retoma este tema en [20]. En diversas ocasiones se preocupa de caracterizar círculos y esferas, como en [14], [19], [28] y [35]; o de la desigualdad isoperimétrica, cómo en [15] y [17]. Muchas veces usa métodos de geometría integral para atacar problemas de geometría diferencial, por esto esta división que entre geometría diferencial e integral  estamos haciendo no se debe tomar cómo algo taxativo, sino sólo a efectos de organizar un poco su extensa bibliografía. Estudia  también las propiedades afines de curvas y superficies en una serie de artículos que podríamos clasificar como de geometría diferencial afín: [18], [24], [25] [26], [27], [29], [30], [31] y [32]. O relacionando la geometría integral con las propiedades afines como en [21], [34] y [38].  Enseñanza de las Matemáticas Comentemos también las muchas ocasiones en que Santaló se preocupa en sus publicaciones de la enseñanza de las matemáticas, y destaquemos  algunas de ellas. Por ejemplo, en 1986  escribía: El mundo actual necesita hombres con una mente creativa, que sepan conservar los avances de la ciencia y la tecnología y que sean capaces de utilizarlos con éxito a favor del bienestar general, al mismo tiempo que los hagan progresar en posibilidades y eficacia. Es necesario también educar en el trabajo y en el esfuerzo. El placer del descanso se disfruta plenamente solo después del esfuerzo, y una tendencia al “facilismo”  sobre retardar el rendimiento general no contribuye en absoluto a una vida más feliz del interesado. Los alumnos disponen de una gran cantidad de energía, física e intelectual, que necesitan gastar continuamente. La escuela ha de canalizar esta energía hacia caminos útiles y provechosos. Si la escuela es fácil, el alumno dirigirá sus energías hacia ocupaciones extraescolares no siempre recomendables. En el artículo ‘La didàctica de la matemàtica en l’obra de Lluís Santaló’, À. Alsina, J. Callís, T. Calabuig, Homenatge al professor Lluís Santaló i Sors, Univesritat de Girona, 2002, se destacan y desarrollan los factores que, según Santaló, influyen en una formación matemática efectiva: Matemática utilitaria y matemática abstracta (Les aplicaciones [de la matemática] son el estímulo y, muchas veces, la guía de la matemática pura; pero sin ésta, la matemática aplicada se agota rápidamente y se convierte en poco tiempo en un cúmulo de recetas rutinarias sin perspectiva de progreso); matemática adaptada a la realidad, significativa y flexible (La matemática es a la vez arte, ciencia y técnica); matemática generadora de opinión y capacidad crítica; matemática reveladora de generalización; matemática integradora de nuevos contenidos (aboga por la introducción de la enseñanza de probabilidad y estadística); matemática activa (El alumno ha de participar en el aprendizaje y  ha de sentirse motivado por los problemasE). En el  mismo artículo se destacan los rasgos fundamentales de su línea metodológica: Adaptar la enseñanza de las matemáticas a los intereses del alumnado;  cambiar los procedimientos metodològicos para obtener más participación del estudiante; aprendizaje lúdico,  aprendizaje intuitivo, vivencial y manipulativo; potenciación de la estimación de resultados aproximados esperados; saber interpretar y potenciar la comunicación matemática; integración de las nuevas tecnologías. BIBLIOGRAFÍA Bibliografía más relevante en geometría integral Geometría Integral  4: Sobre la medida cinemática en el plano, Hamburg Abhandlungen, vol. XI, 1936, 222-236. Integral geometrie 5: Ueber das kinematische Mass im Raum, Actualités Hermann, num. 357, París, 1936. Géométrie Intégral  32: Quelques formules integrales dans le plan et dans léspace, Hamburg Abhandlungen, vol. 13, 1940, 344-356. Sur quelques problèmes de probabilités géométrique, Tohoku Mathematical Journal, vol.47, 1940, 159-171. Verallgemeinnerung eines Satz von T.Kubota ueber Eilinien, Tohoku Mathematical Journal, vol.48, 1941, 64-67. Integral Formulas in Crofton’s Style on the Sphere and some Inequalities Referring to Spherical curves, Duke Math. Journal, vol.9, 1942, 707-722. Integral Geometry on Surfaces of Constant Negative Curvature, Duke Math. Journal, vol.10, 1943, 687-704. Integral Geometry on Surfaces, Duke Math. Journal, vol.16, 1949, 361-375. Integral Geometry on Projective and Affine Spaces, Annals of Math., vol.51, 1950, 739-755. On Parallel Hypersurfaces in the Elliptic and Hyperbolic n-Dimensionbal Space, Proceedings de la A.M.S., vol.1, 1950, 325-330. On the Kinematic Formula in Spaces of Constant Curvature, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Amsterdam, 1954. Fórmulas fundamentales de la Estereología usando secciones por variedades no lineales, Rev. de la Unión Matemática Argentina, vol.34, 1988, 56-68. Bibliografia más relevante en geometría diferencial Área engendrada  por un segmento que se mueve conservándose normal a una línea y describiendo una superficie desarrollable, Revista Matemática Hispanoamericana, vol. 9, 1934, 101-107. Algunas propiedades de las curvas esféricas y una característica de la esfera,  Revista Matemática Hispanoamericana, vol. X, 1935. Una demostración de la propiedad isoperimétrica del círculo, Publicaciones del Instituto de matemáticas Rosario, vol. 2, 1940, 37-46. A theorem and an inequality referring to rectificable curves,  American Journal of Mathematics, vol.63, 1941, 635-644. La desigualdad isoperimétrica sobre superficies de curvatura constante negativa, Revista de Mat. Y Física Teórica de la Universidad de Tucumán, vol. 3, 1942, 243-259. Quelques propriétés des courbes gauches dans la géométrie differential affine, Portugaliae Matematica, vol.3, 1942, 63-68. Una propiedad característica del círculo,  Math. Notae vol. 3, 1943, 142-147. Área limitada por la curva engendrada por el extremo de un segmento cuyo otro extremo recorre una curva fija y aplicación a la obtención de algunos teoremas sobre óvalos, Math. Notae, vol. 4, 1944, 213-226. Note on Convex Spherical Curves, Bulletin of the A.M.S., vol.50, 1944, 528-534. Note on convex Curves on the Hyperbolic Plane,  Bulletin of the A.M.S., vol.51, 1945, 405-412. Convex Regions on the n-dimensional Spherical Surface, Annals of Mathematics, vol.47, 1946, 448-459. A Geometrical Characterization for the Affine Differential Invariants of a Space Curve, Bulletin of the A.M.S., vol.52, 1946, 625-632. Affine Invariants of Certain Pairs of Curves and Surfaces, Duke Math. Journal, vol.14, 1947, 559-574. Un invariante afín para las curvas convexas del plano, Math. Notae, vol.8, 1949, 103-111. Un invariante afín para los cuerpos convexos del espacio de n dimensiones, Portugaliae Mathematica, vol.8, 1949, 155-161. Dos propiedades del círculo sobre la superficie esférica, Math. Notae vol. 11, 1952, 73-78. Cuestiones sobre geometría diferencial afín de superficies, Coloquio sobre algunas cuestiones matemáticas que se están estudiando en América Latina, II Villavicencio, Mendoza,  1954, 21-33. Geometría diferencial afín y cuerpos convexos, Math. Notae, vol.16, 1957, 20-42. Un nuevo invariante afín para las figuras convexas del plano y del espacio, Math. Notae, vol.16, 1958, 78-91. Una fórmula de Steiner para superficies paralelas en geometría afín, Revista de Mat. y Física Teórica de la Universidad de Tucumán, vol.13, 1960, 194-208. Sobre los sistemas completos de desigualdades entre los elementos de una figura convexa plana, Math. Notae, vol.17, 1961, 82-104. On the Measure of sets of Parallel Linear Spaces in affine Space, Canadian Journal of Math., vol.14, 1962, 313-319. Sobre unas propiedades características de la esfera, Revista de Mat. Y Física Teórica de la Universidad de Tucumán, vol. 14, 1962, 287-297. Horocycles and Convex Sets in the Hyperbolic Plane, Archiv. Math., vol.28, 1967, 83-89. Horospheres and Convex Bodies in Hyperbolic Space, Proc. Amer. Math. Society, vol.19, 1968, 390-395. Affine Integral Geometry and Convex Bodies, J. of Microscopy, vol. 152, 1988, 229-233. Bibliografía más relevante en educación matemática La Matemática en la Escuela Secundaria, Buenos Aires, EUDEBA, 1966. Las aplicaciones de la Matemática en la Enseñanza Secundaria: Papel de la Estadística y de la Probabilidad, Las aplicaciones de la Enseñanza y Aprendizaje de la Matemática en la Escuela Media, UNESCO para América Latina, Montevideo, 1974. La teoría de los conjuntos y la enseñanza de la Matemática, Conceptos de Matemática, num. 34, 1975, 4-10. La Enseñanza de la Matemática: de Platón a la Matemática Moderna, Revista del Instituto de Investigaciones Educativas (IIE), año 3, num. 13, Buenos Aires, 1977, 3-26. Teaching Statistics in Argentina, Teaching Statistics,  vol. 2, 1980. Aplicaciones de la Matemática en la Escuela elemental y media (1ª y 2ª parte), L'ESCAIRE, Dep. Mat. Arquitectura, UPC, Barcelona  vol.5, 1980, 48-58, y vol.6, 1981, 29-44. La Enseñanza de la Geometría en el ciclo Secundario, La Enseñanza de la Matemática a debate, Madrid, Ministerio de Educación y Ciencia, 1985, 11-23. La Matemática en la Educación, Docencia, Buenos Aires, 1986. La Probabilidad en la Escuela Media: uso de tablas al azar, Épsilon (Revista de la Sociedad Matemática Thales), num. 10,  1988, 9-22. Proporcionalidad y probabilidad, Revista de la Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas, num. 18, 1988, 7-17. La probabilidad en la enseñanza secundaria, simulación de juegos, Revista de Educación Matemática, vol. 4, 1989, 4-17. Matemáticas para profesores, Épsilon (Revista de la Sociedad matemática Thales), SAEM, Sevilla, num. 38, 1997. Selección de libros Historia de la Aeronáutica, Espasa-Calpe, Argentina, 1946. Geometría Integral, (J. Rey Pastor.) Espasa-Calpe Argentina, 1951. Introduction to Integral Geometry  París: Hermann 1953. Geometría Analítica, (J. Rey Pastor y M. Balanzat.)  Buenos Aires: Ed. Kapelusz, 1955. Vectores y tensores, Buenos Aires, EUDEBA, 1961. Geometrías no euclidianas, Buenos Aires, EUDEBA, 1961. Geometría proyectiva, Buenos Aires, EUDEBA, 1966. L’educació matemàtica avui, Barcelona: Teide, 1975. Integral Geometry and Geometric Probability,  Encyclopedia of Mathematics and its Applications, Massachussets, Addison-Wesley, Reading,  1976. La matemàtica:  una filosofia i una tècnica, Vic: Eumo editorial, 1993. Versión castellana, Barcelona: Ariel 1994. La Cátedra Santaló  de la Universidad de Girona mantiene la página web www.udg.edu/catedres/LluisSantalo/... en la que aparecen interesantes artículos sobre la figura de Lluís Santaló de Norberto Fava y Carlos Segovia, Carlos Borches, y Joaquim Gelabertó, entre otros. También recomendamos la página de la Facultad de Ciencias Exactas Ingenieria y Agrimensura de la Universidad Nacional de Rosario  www.fceia.unr.edu.ar/secyt/apuntes/Santalo/Santalo.htm donde se puede escuchar una conferencia de Santaló en  Rosario el 14 de Agosto de 1987.

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9. Torres Quevedo, Leonardo (1852-1936)

Leonardo Torres Quevedo nació en Santa Cruz de Iguña (Molledo), en la actual Cantabria, el 28 de diciembre de 1852. Hijo de Luis Torres Vildósola y Urquijo, ingeniero de Caminos de origen vasco, y de Valentina Quevedo de la Maza, de raigambre montañesa, vivió de niño en Bilbao con sus padres, quedando a cargo de unas parientas, las señoritas Barrenechea, mientras cursaba la primera parte de sus estudios de Bachillerato en el Instituto de la capital vizcaína. A partir de 1868 completa su formación en el Colegio de los Hermanos de la Doctrina Cristiana de París, la ciudad que recibirá, acogerá y difundirá sus creaciones años más tarde. En 1871 ingresa en la Escuela del Cuerpo de Ingenieros de Caminos de Madrid, finalizando sus estudios en 1876. Trabaja como ingeniero durante unos meses, dedicado a trabajos ferroviarios. Sin embargo, y gracias a la herencia recibida de las señoritas Barrenechea, renuncia a ingresar en el Cuerpo para dedicarse a “pensar en sus cosas”, estudiando y viajando por Europa (especialmente Francia y Suiza), con una residencia que se reparte entre Madrid, Bilbao, París… y el Valle de Iguña, donde se casa con Luz Polanco Navarro el 16 de abril de 1885. En 1889, desde su retiro en la Montaña, ofrece a la comunidad científica el primer fruto de sus estudios: la patente del transbordador; un funicular aéreo suspendido de cables múltiples cuya tensión, que depende de unos contrapesos situados en uno de los extremos, se mantiene siempre constante, independientemente de la carga que soporten o de la posición que ocupe a lo largo del recorrido. Ensayados unos primeros modelos en el Valle de Iguña, en 1890 D. Leonardo presenta en Suiza esta primera incursión en el mundo de la “automaticidad”… recibiendo la incomprensión (y hasta la burla) de los científicos e ingenieros helvéticos.

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10. Vegas Puebla-Collado, Miguel (1856-1943)

Miguel Vegas Puebla-Collado nació en Madrid el 5 de julio de 1856. Terminó sus estudios de Bachillerato y la carrera de Ciencias en la Universidad Central, donde se interesó principalmente en la asignatura de Geometría del Prof. Eduardo Torroja y Caballé. En ella colaboró en la elaboración de las notas de clase, trabajo complicado por el carácter innovador de la materia expuesta: las -entonces- recientes ideas de la Geometría de la Posición o proyectiva, cuestión sobre la que el propio Torroja no publicaría hasta el año 1884. Esta estrecha colaboración, transformada después en amistad, se tradujo en una Tesis Doctoral enmarcada en el ámbito de la Geometría de la Posición, acerca de las curvas alabeadas de tercer orden. Poco después de defender su Tesis, ganó con 22 años las oposiciones a la Cátedra de Análisis Matemático de la Universidad de Zaragoza, disciplina que siempre intentó aunar con la geometría, en el espiritu de la Geometría Analítica. En Zaragoza conoció a quien más adelante sería su mujer, Piedad Pérez, con la que tuvo 12 hijos. La muerte del Prof. Ignacio Álvarez Solís dejó vacante la cátedra de Geometría Analítica de la Universidad Central de Madrid. Las oposiciones (1891) fueron muy reñidas, y Miguel Vegas las ganó, convirtiéndose así, con 25 años, en uno de los catedráticos más  jóvenes de la Central.  En este puesto permanecería 44 años, hasta su jubilación, y en él desarrollaría una importante labor investigadora y, sobre todo, docente. Fue un matemático tenido en alta estima por sus colegas por su tarea divulgadora de la Geometría Analítica a través de libros que llegaron a ser de referencia para un par de generaciones de estudiantes de Ciencias e Ingeniería. El mérito de estas obras de carácter enciclopédico junto con la labor puramente investigadora plasmada en numerosas publicaciones fueron premiadas con su elección para la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales el 24 de junio de 1905. Tomó posesión el 13 de junio de 1909, con una reflexión sobre la representación geométrica de las magnitudes imaginarias, que fue contestada por su maestro y amigo D. Eduardo Torroja y Caballé, que destacó las interesantes aportaciones originales de Miguel Vegas en un campo difícil que ha sido estudiado desde hace siglos por matemáticos de gran valía. En el año 1912 fue incluido en la lista de cinco becados oficiales españoles para asistir al Congreso Mundial de Matemáticos de Cambridge, junto con nombres tan importantes como Luis Octavio de Toledo, José Ruiz-Castizo y Cecilio Jiménez-Rueda, así como con el joven y ya muy prestigioso Esteban Terradas, de la Universidad de Barcelona. A lo largo de los años siguientes, siguió combinando docencia e investigación, colaborando frecuentemente en la Revista de la Sociedad Matemática Española, en los Congresos de la Asociación Española para el Progreso de las Ciencias, y en diversas revistas. Estas actividades puramente profesionales se vieron siempre complementadas con una intensa actividad de colaboración en el fomento de la investigación científica en España. Véanse, por ejemplo, las 139 páginasde sus Memorias sobre la situación de la matemática en España, publicadas por la Junta de Ampliación de Estudios en 1912. Siempre fue muy poco amigo de cargos. Como comenta D. Eduardo Torroja y Miret en su necrológica, “No busquéis el nombre de D. Miguel Vegas en la Política, ni en la Prensa ni en la Sociedad, ni en las listas de honores y condecoraciones.” Como excepciones a esta regla, podemos mencionar que su infatigable labor organizadora en la Academia se vio culminada con su elección (1934) como Vicepresidente de la misma, y Presidente de la Sección de Exactas, y su breve paso por la política educativa como consejero de Instrucción Pública. Quizá la única vez que apareció en la Prensa fue con motivo de la visita de Albert Einstein a España en 1923, ya que formó parte del reducido grupo de científicos que lo acompañó durante su estancia. La admiración que el Nobel alemán manifestó por el penetrante trabajo de Plans en Relatividad y, sobre todo, por el brillante talento de Esteban Terradas, la hizo también extensiva a la “Geometría Analítica” de Vegas, cuya segunda edición (1906) había alcanzado una importante difusión en Alemania. Persona austera, recta y de profundo espíritu religioso, Miguel Vegas murió en Madrid en 1943. En su entierro había cientos de personas, muchas de ellas anónimas que, en palabras de Eduardo Torroja y Miret, “... acudieron al entierro del que desde hace ocho años no era para la sociedad sino un modesto catedrático jubilado, pero para los allí congregados era un símbolo excelso: el símbolo del maestro sabio y del juez justo.” Labor científica Con la creación (Ley Moyano, 1857) de la Facultad de Ciencias de la Universidad Central, con una Sección de Ciencias exactas comienza la importación de obras francesas de desigual nivel que suponen, sin duda, un progreso con respecto a la situación anterior. Destaca la figura clave de Echegaray, que trae a España teorías ya maduras en Europa, como la geometría de Chasles o la teoría de la elasticidad. Se produce poco después un cambio importante: si hasta entonces el modelo había sido Francia, la derrota francesa en la guerra franco-prusiana suscita un claro giro de la intelectualidad hacia Alemania y su visión de la instrucción pública.  Se llega a celebrar alguna reunión académica en la que se llega a la sorprendente conclusión de que la geometría métrica es más cercana al espíritu francés, quedando la proyectiva más próxima al alma alemana. Lo cierto es que la geometría de Chasles, iniciada entre nosotros por Echegaray, se ve reemplazada veinte años después por la geometría de von Staudt, de la mano de D. Eduardo Torroja y Caballé. Al mismo tiempo entran en España la teoría de formas algebraicas, la de funciones de variable compleja de Cauchy, los grupos de sustituciones... La década de 1880, culminada en 1891 con la aparición de El Progreso Matemático, la primera revista matemática española, constituye una época de profunda renovación matemática en España, gracias a unas cuantas individualidades. En palabras de Rey Pastor, … “deber de justicia es admirar la obra de estos hombres educados antes de la Restauración, ávidos de cultura, que de la nada tuvieron que crearlo todo”. Sentados, de izquierda a derecha: Julio Rey Pastor, Octavio de Toledo, José María Plans, Miguel Vegas y Honorato de Castro. En el ámbito concreto de la Geometría, está en pleno apogeo la discusión entre  Geometría métrica y Geometría proyectiva y sobre la pretendida superioridad de los métodos sintéticos sobre los analíticos. Si bien en 1872 ya había destacado Klein en su programa de Erlangen lo absurdo de estas discusiones, proclamando el “derecho a la vida”  que tienen las distintas geometrías como aspectos parciales de una misma doctrina global, el debate sigue en nuestro país hasta bien entrado el siglo XX, en que la polémica queda zanjada por la publicación de los Fundamentos de Geometría Proyectiva Superior de Julio Rey Pastor, obra premiada por la Academia en 1914. Un aspecto metodológico que hay que tener en cuenta es que Torroja aborda sus clases con un claro predominio de las nociones proyectivas sobre las métricas, pero sin ningún dogmatismo. De hecho, intercala a propósito propiedades métricas dentro de la discusión general, lo que, además de facilitar la comprensión global de la materia, permite al lector irse ejercitando con problemas que le proporcionan un modelo concreto de las nociones bastante abstractas en que se basan.  Se prefiere, así, “renunciar a los principios” de una presentación estrictamente deductiva para sustituirla por una exposición más asequible desde el punto de vista metodológico, pensando que ya tendrá tiempo el alumno a madurar los conceptos y situarlos en el lugar que les corresponde en el edificio lógico definitivo. Es en este marco teórico-metodológico en el que hay que enmarcar la obra docente de Miguel Vegas, concretada en época muy temprana en la publicación en 1894 de la primera versión del Tratado de Geometría Analítica. De esta obra comenta Torroja que “las treinta primeras [páginas], rompiendo los moldes antiguos, expone la parte elemental de la asignatura, haciendo el estudio de las series rectilíneas y de los haces de rectas y de planos [… ] y las variaciones de los elementos de referencia y la relación proyectiva entre cada dos de tales figuras [...] En efecto, Miguel Vegas había hecho un esfuerzo considerable por organizar la Geometría Analítica sobre bases proyectivas, con una larga discusión inicial sobre las series lineales, la noción general de abscisa (tanto para puntos como para rectas de un haz plano), la razón doble, las proyectividades... Deja muy claro desde el principio cuáles son los objetos de su discurso, enmarcándolas en la línea tradicional de puntos, rectas, planos... y sus relaciones, pero apuntando ya a la consideración común (dual) de conjuntos de puntos y de rectas, coordenadas cartesianas y plückerianas, etc. El uso de los métodos del Análisis en la teoría de superficies aparece de forma muy natural, sin percibirse una clara fractura con el tratamiento puramente algebraico. Es ésta una postura que Vegas siempre mantuvo, quizá porque su primer empleo como catedrático de Análisis Matemático le había convencido de que esta disciplina no está, en el fondo, tan alejada del álgebra como pudiera parecer. Entre la primera edición (1894) y la segunda (1906), Miguel Vegas colabora en la redacción de los aspectos métricos de la Geometría de la Posición de Torroja. Estas y otras investigaciones dieron lugar a algunas publicaciones que luego aparecieron como capítulos de la segunda edición del Tratado, como, por ejemplo, el artículo “Transformaciones de tercer orden” de 1904 (Revista de la Real Academia), en el que, en nota al pie, se especifica que “este trabajo es un capítulo de un tratado de Geometría Analítica que tiene en preparación el autor”. A consecuencia de todas estas investigaciones, la segundaedición de 1906 de la Geometría Analítica tiene más del doble de extensión e incorpora novedades teóricas junto con mejoras en la exposición, consiguiéndose así el objetivo de dar una visión unificada de la descripción analítica de los fenómenos geométricos. En palabras de Torroja, “en todas las cuestiones antepone las de carácter proyectivo, dejando para el segundo lugar las métricas. En muchos capítulos ha necesitado el Sr. Vegas recurrir a las propiedades analíticas que van incluidas en el cálculo infinitesimal; y no ha temido esta intromisión, con objeto de no dejar truncada la exposición y de presentarla completa […]”. Se ve, pues, la transformación de un libro de texto en un tratado, sin dejar por ello de tener en cuenta el fin primordial de ser inteligible y utilizable por alumnos primerizos. Esta segunda edición se convirtió en texto de referencia para muchas promociones de estudiantes de Ciencias e Ingeniería, pues, ya desde el siglo XIX, la Geometría, sobre todo la descriptiva, tuvo gran predicamento en las escuelas técnicas, por su inmediata conexión con los métodos de análisis gráfico, útiles en tantas ramas de la técnica. Como ya se discutió en un vivo debate en la década de 1890,  esta relación entre geometría y técnica no significa que fuese la geometría pura lo que necesitasen los ingenieros, ni que el libro de Vegas fuese el manual ideal para un arquitecto o ingeniero. Pero el caso es que, ideal o no, fue su manual hasta muy entrado el siglo XX. La segunda edición de la Geometría Analítica tuvo amplia difusión en el extranjero, llegando a ser conocida incluso en Alemania y en Rusia, país que concedió una medalla a Miguel Vegas. También fue nombrado miembro honorario de la Academia Colombiana de Ciencias y otras instituciones. Tras el ingreso en la Academia (que se había producido antes de la publicación), prosigue su labor investigadora con diversas publicaciones en la Revista de la Sociedad Matemática Española: “Generalizacióndel círculo de nueve puntos” (1911), "Curvatura de líneas y superficies en un punto del infinito" (1913), “Operaciones con vectores” (1914), "Resolución vectorial de la ecuación cuadrática" (1915), etc. Los métodos vectoriales, que supondrán más adelante la total renovación de la Geometría Analítica, interesan e intrigan a Miguel Vegas, como a muchos geómetras, pues su facilidad de manipulación algebraica va unida a una fuerte componente métrica que no parece sencilla de combinar con las ideas proyectivas. Se acabará produciendo la síntesis, aunque no sin considerable esfuerzo. Como parte de este ininterrumpido intento de reconciliar los aspectos métricos y otros (en particular, los proyectivos) cabe enmarcar el voluminoso estudio Cuestiones relativas a la Geometría métrica proyectiva (Rev. R. Academia, XVI, 1917), escrito casi inmediatemente después del trabajo de Rey Pastor antes mencionado, por el que tiene gran ademiración y en el que reconocidamente se inspira. Vegas había incluido, casi literalmente, partes de este tratado en su curso de Geometría Superior de la Facultad, del que, desgraciadamente, no existen notas.  Los años siguientes ven otras publicaciones directamente relacionadas con la docencia, como unos “Problemas de Geometría Analítica” y sucesivas ediciones del texto fundamental. Dedica mucho tiempo y energía a la reflexión teórica sobre los fundamentos de la geometría, aunque este trabajo no da lugar a publicación, por considerarse prematura o poco pertinente en una época de gran cambio en toda la matemática, un tiempo en el que todas las ideas parecen provisionales, y más aún en la Geometría. Es muy posible que esta fase de investigación matemática de Miguel Vegas resultase obsoleta hacia 1920 por las razones expuestas. Aun así, meses antes de su muerte, en 1943, ocho años después de su jubilación, tenía terminado un nuevo tratado de geometría general, que se proponía publicar en breve. A pesar de la profunda renovación que esta última versión suponía, su tiempo ya había pasado, y la geometría analítica iba por otros derroteros, fundamentalmentevectoriales y matriciales. Visita de Einstein a la Facultad de Ciencias de la Universidad de Madrid, 1923. Sentados, de izquierda a derecha: Miguel Vegas (Geometría Analítica), José Rodríguez Carracido (Rector), Albert Einstein, Octavio de Toledo (Decano) y Blas Cabrera (Electricidad y Magnetismo). De pie: Edmundo Lozano Rey (Zoología), José Mª Plans (Mecánica Celeste), José Madrid Moreno (Histología Vegetal y Animal), Eduardo Lozano (Acústica y Óptica), Ignacio González Martí (Física General), Julio Palacios (Termología), Ángel del Campo (Espectroscopía), Honorato de Castro (Cosmografía y Física del Globo). Este relativo aislamiento de la investigación de Vegas en relación con el tono general de la geometría de su tiempo tiene un substrato más profundo, aplicable a otros matemáticos españoles de esta época. Rey Pastor considera que la década de 1890, la de la Restauración, representa una oportunidad perdida para la ciencia española, particularmente para la matemática:  “...acontece en nuestra patria un hecho singular: las ideas matemáticas llegan a ella cuando han dado de sí todo lo que podían dar, cuando ya es casi imposible continuar la explotación de la cantera, es decir, cuando ha cristalizado en un libro [...] Se han publicado excelentes tratados de geometría elemental, tanto sintética como analítica,de todos bien conocidos [...] pero esto es simplemente una meritoria complementación, un afianzamiento estimable, no un progreso esencial. En la matemática de Cauchy y Staudt, es decir, de la primera mitad del siglo pasado, estábamos en el año 90, y en ella seguimos hoy [1915]”. El joven Rey Pastor,  paradigma de la corriente “europeísta” de la época, considera que el progreso matemático en España debe ir por otros derroteros, abandonando la publicación de manuales y fomentando la investigación de primera línea. Y quizá tuviera razón, aunque no es lo mismo traducir (mal) un flojo manual francés o alemán que incluir reflexiones y comentarios interesantes sobre lo que otros han escrito. De ello son los propios textos de Rey Pastor el ejemplo y faro más evidente. En cualquier caso, Miguel Vegas fue hijo de su tiempo, vivió una época en la que los fundamentos de la geometría y de toda la matemática estaban en tela de juicio. Las discusiones entre geómetras analíticos y sintéticos, franceses o alemanes, métricos y proyectivos, que ya tenían muchos años encima cuando llegaron a España, no habían terminado aún a finales del siglo. ¿Por qué no reflexionar sobre la naturaleza de la geometría y los elementos espaciales, como estaba haciendo todo el mundo, intentando, como Klein, completar la obra de Staudt en geometría proyectiva, o la de Pasch en fundamentos, por no hablar del primero que realmente consiguió llegar a su objetivo: Hilbert? La primera edición de la Geometría Analítica (1894) está plagada de definiciones tentativas, de dudas sobre el momento oportuno para introducir el elemento numérico (analítico) en la geometría... Se supone que se trata de un libro de Geometría Analítica, y las coordenadas cartesianas aparecen en la página 37, pasando a la 83 en la segunda edición, tras una prolija discusión sobre series lineales de puntos, razones anarmónicas y proyectividades... Con el paso del tiempo, y siguiendo la corriente general, las sucesivas reediciones de la Geometría Analítica fueron experimentando un cambio paulatino hacia las nociones vectoriales, que pasan a ocupar las primeras páginas del libro, antes, incluso, que las nociones unidimensionales o de primera categoría,tan proyectivas. La naturalidad con que hoy usamos los métodos vectoriales en el tratamiento de los problemas geométricos estaba muy lejos de ser la norma a finales del siglo XIX y comienzos del XX. No parecía nada claro cómo integrar en la geometría proyectiva objetos de un origen tan físico como los vectores libres o tan misteriosos y difíciles de utilizar como los cuaternios. Este paulatinoavance de la noción de vector se vio más tarde complementada con el uso del cálculo vectorial, el cual, en su versión ya definitiva del Algebra Lineal (métodos matriciales incluidos) supondrá la victoria del modelo algebraico de la Geometría sobre las consideraciones puramente abstractas sobre la misma, y dará la puntilla a los métodos tradicionales. Aun así, los métodos vectoriales en geometría analítica llegaron al Bachillerato español en 1968 (!), a la vez, desgraciadamente, que los conjuntos. No nos puede sorprender, pues, que la enésima edición del “Vegas” se siguiese vendiendo con profusión más de 20 años después de la muerte de su autor, compartiendo la lista de éxitos de Geometría Analítica con el excelente tratado de Sixto Cámara, ya por entonces favorito de las Facultades y escuelas técnicas. BIBLIOGRAFÍA Ernesto y Eduardo García-Camarero: La polémica de la ciencia española, Alianza Editorial, 1970. Eduardo L. Ortiz, Spain, Portugal and Ibero-America, 1780-1930, en Grattan-Ginness, “Companion to the History of mathematics”, vol II, pp. 1505-1511. Julio Rey Pastor: El progreso de España en las ciencias y el progreso de las ciencias en España, discurso editado en 1915. En “La polémica de la ciencia española”, p. 468. OBRAS PRINCIPALES DE MIGUEL VEGAS Tratado de Geometría Analítica. Madrid, 1894, 1906, 1908, 1933. Problemas de Geometría Analítica. Madrid, 1908. “Interpretación geométrica del imaginarismo”, discurso de aceptación en la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, 1909. “Generalización del círculo de nueve puntos”, Revista de la Sociedad Matemática Española, 1911. “Curvatura de líneas y superficies en un punto del infinito”, Revista de la Sociedad Matemática Española, 1913. “Operaciones con vectores”, Revista de la Sociedad Matemática Española, 1914. “Sobre los postulados que sirven de fundamento a la Geometría”, Ibérica, 1914. “Resolución vectorial de la ecuación cuadrática”, Revista de la Sociedad Matemática Española, 1915. “Cuestiones relativas a la Geometría métrica proyectiva”, Revista de la Sociedad Matemática Española, 1918.

Martes, 20 de Enero de 2009 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico