1. Grandes matemáticos y matemáticas en imágenes (3): Blaise Pascal

1. Pascal, el hombre y la obra Pascal nació el 19 de junio de 1623 en Clermont–Ferrand y murió el 19 de agosto de 1662 en París. Su padre, el matemático Etienne Pascal, que se hizo cargo de su educación, decidió que Blaise no iniciara los estudios de matemáticas hasta haber cumplido los quince años. Por tal motivo, los textos consagrados a esta disciplina fueron puestos fuera del alcance del joven Pascal. Sin embargo, la prohibición paterna despertó su curiosidad por la geometría y a los doce años de edad ya había descubierto que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos. Ante tal descubrimiento, Etienne cambió de parecer y regaló a su hijo un ejemplar de los Elementos de Euclides. SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERIORES DE UN TRIÁNGULO Sea AH una de las alturas del triángulo ABC. Sean P, Q, R y S los puntos medios de CA, AB, BH y HC, respectivamente (véase la figura 1). En esta situación, doblando los vértices A, B y C sobre el pie H de la altura AH se comprueba que ∠A + ∠B + ∠C = 180º (véase la figura 2). A los catorce años, Blaise acompañaba a su progenitor a las reuniones del padre Mersenne en las que participaban científicos de la talla de Guilles de Roberval (1602 – 1675)  y Girard Desargues (1591 – 1661), a los dieciséis publicó su Essay pour les coniques, y a los dieciocho diseñó y construyó una máquina calculadora. Pascal tuvo, sin duda, una de las mentes más privilegiadas de la historia, pero se interesó más por la teología que por las matemáticas, disciplina a la que se dedicó de forma intermitente. A pesar de ello, sus contribuciones al estudio de las cónicas, al «triángulo aritmético» (que también se conoce como «triángulo de Pascal» y «triángulo de Tartaglia»), y al cálculo de probabilidades le convierten, en palabras del historiador Carl B. Boyer, en el más grande «podría haber sido» de la historia de las matemáticas. 2. Pinturas Pascal en compagnie de Desargues et du Pére Mersenne expose à Descartes Ses projets d’expériences sur la pesanteur de l’air. Place Royale 1643. Fresco. Theobald Chartran (1849 – 1907). La Sorbona (París)   En la parte derecha del fresco anterior hay cuatro personas que mantienen una animada conversación [de izquierda a derecha: Girard Desargues, el padre Mersennen Blaise Pascal (de espaldas) y René Descartes]. La escena tiene lugar en la Place Royale (París), actualmente Place des Vosges, en 1643. Los personajes que participan en la conversación son cuatro de los matemáticos franceses más notables del siglo XVII. Retrato de Blaise Pascal. Óleo sobre lienzo (50  60 cm). Museo Carnavalet (París) Retrato de Blaise Pascal. Óleo sobre lienzo. Philippe de Champaigne (1602 – 1674) Retrato de Blaise Pascal. Anónimo Retrato de Blaise Pascal. Óleo sobre lienzo (70  56 cm) Palacio de Versalles 3. Esculturas Blaise Pascal estudiando la cicloide (1785). Augustin Pajou (1730 – 1809) Museo del Louvre Se cuenta que una noche, mientras estaba sufriendo un dolor de muelas, le surgieron a Pascal algunas ideas geométricas y el dolor desapareció. Creyendo que esto era un signo divino, durante ocho días se dedicó a desarrollar dichas ideas y escribió un informe bastante completo sobre la geometría de la cicloide. Transcurría el año 1658. Estatua de Blaise Pascal (1857).  Jules Cavalier (1814 – 1894). Tour Saint Jaques (París) Pascal niño resolviendo un problema (1888) Augustin-Jean  Moreau-Vauthier (1831 – 1893) Collège de France (donada por la familia del escultor en 1937) Estatua de Blaise Pascal (1879). Eugène Guillaume (1822 – 1905). Clermont-Ferrand Pascal (1857). François Lanno (1800 – 1871) Fachada del Cour Napoleón del Palacio del Louvre Busto de Pascal en Iglesia de Saint Etienne du Mont (París) 4. Dibujos Pascal estudiando Geometría. Grabado. Valentin Foulquier (1822 – 1896)i Metropolitan Museum of Art En la parte inferior del grabado leemos: Diseñado y grabado por Aug[ustin] St Aubin según la estatua en mármol hecha por Pajou Alrededor del retrato leemos: Blaise Pascal, nacido en Clermont-Ferrand en Auvergne. Muerto en París el 19 de agosto de 1662 a la edad de 39 años. Pascal y su experimento sobre la presión atmosférica Torre de Saint Jacques (París) Blaise Pascal en su escritorio (1844). J. Bein Pascal (1875). Alphonse de Neuville (1835 – 1885) 5. Medallas Anverso: Blaise Pascal. F. Dubois Reverso: Nacido en Clermont-Ferrand en 1623. Muerto en 1662 Galerie Métallique des Grands Homes Français. 1817 Blaise Pascal. Medalla de bronce (1967). IBM France. F. Dantzell Blaise Pascal. Medalla de bronce En el fondo del anverso de la moneda aparece un dibujo de la cicloide. 6. Cromos Pascal a los doce años, sin la ayuda de libro alguno, demuestra los treinta y dos primeros teoremas de los Elementos de Euclides Pascal y su experimento sobre la presión atmosférica Torre de Saint Jacques (París) 7. Sellos 8. Billetes 9. Máscara mortuoria Máscara mortuoria de Blaise Pascal Las máscaras mortuorias son moldes (en cera o yeso) de la cara de una persona después de su muerte. El objetivo de dichas máscaras, desde la Edad Media hasta el siglo XIX fue el de servir de modelo a los artistas para crear estatuas y bustos de la persona fallecida.   Referencias bibliográficas EVES, H. (1983). An introduction to the history of Mathematics (quinta edición). New York: Saunders College Publishing. MEAVILLA SEGUÍ, V. (2016). El arte de las Matemáticas. Córdoba: Editorial Guadalmazán.   Referencias online https://es.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Portraits_of_Blaise_Pascal https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Statues_of_Blaise_Pascal https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Pascal/   NOTAS i Este grabado ilustra la obra Enfans célèbres (1865) de la poetisa francesa Louise Colet (1810 – 1876).

Viernes, 02 de Octubre de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

2. Grandes matemáticos y matemáticas en imágenes (2): Hipatia de Alejandría

1. Hipatia, la mujer y la obra Hipatia, hija de Teón (ca. 335 – ca. 405), admirada por su belleza y modestia, nació en Alejandría sobre el año 370 y fue la primera mujer en formar parte de la lista de matemáticas famosas. También destacó en Medicina y Filosofía. A los treinta años de edad se convirtió en la directora de la escuela neoplatónica de Alejandría y en dicha institución se dedicó a la enseñanza de las Matemáticas y la Filosofía. Al parecer, fue una profesora muy carismática. Siguiendo a L. Figuier (1866), las lecciones de Hipatia empezaban por la enseñanza de las Matemáticas; acto seguido, pasaba a las aplicaciones de las Matemáticas y a las diferentes ciencias que configuraban la filosofía antigua. Escribió una obra titulada Canon astronómico y colaboró con su padre en la redacción de algunos comentarios sobre el Almagesto de Ptolomeo (ca. 85 – ca. 165) y en una versión de los Elementos de Euclides. También escribió comentarios sobre la Aritmética de Diofanto (ca. 200 – ca. 284), las Cónicas de Apolonio (ca.262 a.C. – ca. 190 a.C.) y los trabajos astronómicos de Ptolomeo. Desgraciadamente, todas sus obras se han perdido. Hipatia fue una excelente compiladora, editora y conservadora de los textos matemáticos antiguos. De su correspondencia con el filósofo cristiano Sinesio de Cirene (ca. 370 – 413) se desprende que diseñó algunos instrumentos científicos como el astrolabio y el hidroscopio. Siendo un fiel exponente de la «cultura pagana», Hipatia se ganó la enemistad de la comunidad cristiana de Alejandría, algunos de cuyos miembros la asesinaron en plena calle el mes de marzo de 415. Louis Figuier describe este episodio detestable en los siguientes términos: La multitud se amotinó contra la filósofa, se dirigió tumultuosamente hacia su casa y la esperó en la puerta, sabiendo que pronto debía volver del Museo. Hipatia, en efecto, no tardó en aparecer montada en su carro. Uno se precipitó sobre ella, la obligó a descender y la arrastró hacia una iglesia. Allí, aquellos exaltados, después de despojarla de sus vestiduras, la lapidaron con trozos de tejas y jarrones rotos. 2. Pinturas y dibujos La escuela de Atenas (1510 – 1511). Pintura al fresco (500 770 cm). Rafael Sanzio (1483 – 1520). Museos Vaticanos. La escuela de Atenas (detalle). Hipatia entre Parménides (derecha) y Pitágoras (izquierda) En el célebre cuadro La escuela de Atenas, Rafael Sanzio representó a Hipatia con el rostro de su amante Margherita Luti «la fornarina». Hipatia (1885). Óleo sobre tela (244,5 152,5 cm) Charles William Mirchell (1854 – 1903) Hipatia (1889). Óleo. Julius Kronberg (1850 – 1921) Muerte de la filósofa Hipatia en Alejandría Ilustración del libro Vies des Savants de l’Antiquité (1866) Hipatia (1897). Edmund H. Garret (1853 – 1929) Hipatia (1908). Jules Maurice Gaspard (1862 – 1919) 3. Esculturas Hypathia Attacked by the Monks (1873-77) Howard Roberts (1843 – 1900) Pensilvania. Academia de Bellas Artes Hipatia (1874). Odoardo Tabacchi (1831 – 1905) Hipatia. Richard Claude Belt (1851 – 192) 4. Grafiti Grafiti científico https://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/2010/06/09/131858 Hipatia El 12 y 13 de noviembre de 2009, una decena de estudiantes no universitarios dieron forma a un grafiti de contenido científico. Esta iniciativa había sido organizada por el ICMAT (Instituto de Ciencias Matemáticas), el CSIC (Consejo Superior de Investigaciones Científicas), UAM (Universidad Autónoma de Madrid), UC3M (Universidad Carlos III de Madrid), UCM (Universidad Complutense de Madrid), el IES «Ramiro de Maeztu de Madrid», y el IES «Beatriz Galindo» de Madrid. El proyecto fue dirigido por el artista digo.aRt y se materializó en las proximidades del IES «Ramiro de Maeztu», la Residencia de Estudiantes y el campus del CSIC. Además del retrato de Einstein, el grafiti incluye un grupo de poliminósi, la identidad de Eulerii, las matemáticas de los paneles hexagonales, el sistema solar de Johannes Kepler, la palabra «mates», y el retrato de Hipatia. 5. Hipatia en la literatura Las tres portadas anteriores corresponden a distintas ediciones de la novela Hypatia, or New Foes with and Old Face escrita por Charles Kingsley (1819 – 1875). La ilustración anterior, creada por John D. Batten (1860 – 1932), corresponde a una obra de teatro en cuatro actos escrita por G. Stuart Ogilvie y basada en la novela de Charles Kingsley. 6. Fotografías Hipatia (1867). Fotografía de Julia Margaret Cameron (1815 – 1879) Modelo: Marie Spartali Stillman (1844 – 1927) La actriz Julia Neilson (1868 – 1957) caracterizada como Hipatia (ca. 1890) La actriz Mary Anderson (1859 – 1940) caracterizada como Hipatia (1900) 7. Hipatia en el cine La figura de Hipatia que, hasta hace bien poco, sólo era conocida por los estudiosos se ha convertido en un personaje popular gracias a la película Ágora dirigida por el español Alejandro Amenábar. En ella, la actriz y modelo británica Rachel Weisz da vida a la matemática de Alejandría.   Referencias bibliográficas CAJORI, F. (1980). A history of Mathematics (tercera edición). New York: Chelsea Publishing Company. EVES, H. (1983). An introduction to the history of Mathematics (quinta edición). New York: Saunders College Publishing. FIGUIER, L. (1866). Vies des Savants de l’Antiquité. Paris: Librairie Internationale. SMITH, D. E. (1958). History of Mathematics (dos volúmenes). New York: Dover.   Referencias online https://mujeresconciencia.com/2015/06/15/hipatia/ https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Hypatia/   NOTAS i Se llama poliminó a la figura geométrica obtenida al juntar cuadrados lado a lado. ii eπi+1=0.

Viernes, 25 de Septiembre de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

3. Grandes matemáticos y matemáticas en imágenes (1): Luca Pacioli

Con este artículo iniciamos una serie (Grandes matemáticos y matemáticas en imágenes) de monografías en las que ofreceremos imágenes (cuadros, esculturas, fotografías, sellos de correos, etc.) concernientes a la vida y la obra de algunos matemáticos y matemáticas famosos, acompañadas, cuando sea pertinente, de breves comentarios aclaratorios. En cualquier caso, el catálogo de imágenes irá precedido de una biográfica del científico al que se dedique el estudio. 1. Luca Pacioli, el hombre y la obra Luca Pacioli nació en Borgo de Sansepolcro (Italia) en 1445 y posiblemente recibió sus primeras lecciones de Geometría en el taller de su paisano el matemático y Pintor Piero della Francesca (1412 – 1492). A los veinte años abandonó su ciudad natal y se trasladó a Venecia donde fue preceptor de los dos hijos del comerciante Antonio Rompiasi y prosiguió sus estudios de Matemáticas en una escuela pública dependiente de la universidad veneciana. En 1470, tras la muerte de Antonio, dejó Venecia y pasó a Roma invitado por el arquitecto León Battista Alberti (1404 – 1472), uno de los primeros investigadores de la perspectiva geométrica. Dos años más tarde ingresó en la orden de San Francisco de Asís. En 1475 fue lector de Matemáticas en Perugia y entre 1477 y 1480 dio clases de aritmética en la universidad de dicha ciudad. En 1481 se trasladó a Zara (actual Croacia) donde escribió un manual de aritmética. Después de una corta estancia en Florencia volvió a Perugia, obtuvo el título de Magister y explicó Matemáticas desde 1486 hasta 1487. Debido al agotamiento y a su frágil salud dejó la docencia y se instaló en Roma. En 1490 enseñó Teología y Matemáticas en Nápoles y realizó una colección de poliedros regulares que regaló a Guidobaldo de Montefeltro, duque de Urbino. Desde 1490 a 1493 permaneció en su pueblo natal preparando la publicación de su obra Summa de arithmetica geometria proportioni et proportionalità. En 1493 dio lecciones de Matemáticas en Padua. En 1494, una vez acabada la redacción de la Summa, marchó a Venecia para supervisar los trabajos de impresión. En 1496 Pacioli viajó a Milán para enseñar Matemáticas en la corte del duque Ludovico Sforza «il Moro» (1452 – 1508). Allí conoció a Leonardo da Vinci (1452 – 1519) que realizó los dibujos de los sesenta cuerpos geométricos que aparecen en su libro De divina proportione, redactado durante esta etapa milanesa. En 1499 Milán fue ocupada por las tropas francesas y Ludovico el Moro fue hecho prisionero. Por este motivo, Luca y Leonardo abandonaron la ciudad pasando primero a Mantua, luego a Venecia y finalmente a Florencia. En 1500 Pacioli se convirtió en profesor de la universidad de Pisa, cuya sede se había trasladado a Florencia desde las revueltas ciudadanas de 1494. Allí continuó su labor docente hasta 1505. No obstante, entre 1501 y 1502 dio clases de Matemáticas en la universidad de Bolonia donde coincidió con Scipione del Ferro (1465 – 1526), uno de los grandes algebristas italianos que intervino en la resolución por radicales de la ecuación de tercer grado con una incógnita. En 1505 regresó a Roma y en 1508 viajó a Venecia. En dicha ciudad vio la luz la primera edición impresa de De divina proportione. En 1510, debido a su delicada salud, volvió a su ciudad natal. Sin embargo, a instancias del Papa León X, en 1514 volvió a Roma y fue profesor de la Sapienza, la universidad de la «ciudad eterna». Luca Pacioli murió en Borgo de Sansepolcro en torno al 1517. 2. Los cuadros y el fresco Sacra Conversazione (Palla de Brera) (1472 – 74). Temple sobre tabla (248 x 150 cm) Piero della Francesca. Pinacoteca de Brera En dicho cuadro el fraile que aparece en segundo plano tiene los rasgos de Luca Pacioli. Retrato de Luca Pacioli (1495). Témpera sobre panel (98 x 108 cm). Atribuido a Jacopo de Barbari (1450 – 1516). Museo Capodimonte (Nápoles) La mayor parte de la superficie del cuadro está ocupada por dos personajes. Uno de ellos, el fraile franciscano Luca Pacioli, parece estar explicando al otro (posiblemente Guidobaldo de Montefeltro, duque de Urbino) algún teorema geométrico contenido en un tratado matemático. En la pizarra que se apoya sobre la mesa puede leerse la palabra EUCLIDES. Además, sobre el libro cerrado de tapas rojas descansa un dodecaedro regular y a la derecha de Luca, colgado del techo, puede verse un poliedro arquimediano transparente (el rombicuboctaedro) compuesto por dieciocho caras cuadradas y ocho caras triangulares. Leonardo da Vinci con Luca Pacioli y Ludovico Sforza (ca. 1841). Fresco. Nicola Ciafaneli (1793 – 1848). Tribuna de Galileo (Florencia) Luca Pacioli acabó de redactar su De divina proportione en diciembre de 1498 y mandó realizar tres manuscritos. Regaló uno de ellos a Ludovico Sforza «il Moro». En el fresco anterior Leonardo sostiene un rollo que bien podría contener algún boceto de sus ilustraciones. Piero della Francesca dicta las reglas de la Geometría a Luca Pacioli. Óleo sobre tela. Angelo Tricca (1817 – 1884). Museo Civico di Sansepolcro En su juventud, Luca Pacioli posiblemente recibió lecciones de Geometría de Piero della Francesca. Por aquel entonces Luca no había ingresado en la orden de San Francisco de Asís. Por consiguiente, el óleo de Tricca no se ajusta a la biografía del matemático del Borgo de Sansepolcro. 3. Las miniaturas Retrato-miniatura de Luca Pacioli El grabado anterior, en el que se reproduce la figura de Luca Pacioli, se encuentra en distintas ediciones de la Summa de arithmetica geometria proportioni et proportionalità. En la de 1523, que hemos consultado, aparece en el prefacio de la obra. Luca Pacioli presenta a Ludovico Sforza su De divina proportione La miniatura anterior está contenida en el manuscrito de De divina proportione que Pacioli regaló a Ludovico Sforzai. Sobre la imagen se lee la siguiente inscripción: EX[cellentissi]MO P[rincipi] LUDOVICO M[ariae] SF[ortiae] AN[gliae] MEDIOLANE[nsi] DUCI INCLITO PACIS ET BELLI ORNAMENTO FR[atris] LECE EX BURGO S[ancti] SEPULCRI OR[dinis] MI[norum] SACRAE THEOL[ogiae] PROFES[soris] DE DIVINA PROPORT[ione] EPISTOLA. 4. Las esculturas Homenaje a Luca Pacioli. Eduardo Chillida (1986) Busto de Luca Pacioli. Juan Rosillo Busto de Luca Pacioli. Karen Blakeman (2014) Luca Pacioli en la Plaza de San Francisco (Sansepolcro). Franco Alessandrini (1994) En el pedestal y la base de la escultura de la Plaza San Francisco leemos: LVCA PACIOLI SVMMA 1494        1994 I CONCITTADINI E LE SCUOLE DI RAGIONERIA IN GIAPPONE AL PATRIARCA DELLA COMPUTISTERIA SUI LAUDE ET CLORIAii 5. Placa conmemorativa en Sansepolcro A LUCA PACIOLI CHE EBBERO AMICO E CONSULTORE LEONARDO DA VINCI E LEON BATTISTA ALBERTI CHE PRIMO DIE ALL ALGEBRA LINGUAGGIO E STRUTTURA DI SCIENZA AVVIO IL GRAN TROVATO DI APPLICARLA ALLA GEOMETRIA INVENTO LA SCRITTURA DOPPIA COMMERCIALE DETTO OPERE DI MATEMATICA BASE E NORMA INVARIATE ALLE POSTERE LUCUBRAZIONI ______________ IL POPOLO DI SANSEPOLCRO AD INIZIATIVA DELLA SUA SOCIETA OPERARIA VERGOGNANDO 370 ANNI DI OBLIO AL GRAN CONCITTADINO PONEVA 1878 6. Medallas, moneda y sellos Medalla de Luca Pacioli. Henry Lagriffoul (1907 – 1981) Medalla de Luca Pacioliiii Moneda de 500 liras, conmemorativa de los 500 años de la publicación de la Summa de arithmetica geometria proportioni et proportionalità   Referencias bibliográficas PACIOLI, L. (1523). Summa de arithmetica geometria proportioni et proportionalità. Venecia: Paganino de Paganini. PACIOLI, L. (1991). La divina proporción (Introducción de Antonio M. González. Traducción de Juan Calatrava). Madrid: Ediciones Akal, S. A.   Referencias online https://it.wikipedia.org/wiki/Luca_Pacioli https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Pacioli/ http://jeff560.tripod.com/stamps.html   NOTAS i Dicho manuscrito se conserva en la Biblioteca Pública de Ginebra. ii Debajo del texto en italiano aparecen unos caracteres japoneses. iii El año de fallecimiento es incorrecto.

Jueves, 17 de Septiembre de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

4. El Siglo XIX

Junto a Arquímedes y Newton, Gauss es sin duda uno de los tres genios de la historia de las Matemáticas. Sus aportaciones en todos los campos matemáticos fueron increíbles, aunque algunos de sus descubrimientos tuvieran que esperar más de un siglo para ser valorados debidamente.     Gauss (1777-1855) Cauchy (1789-1857) Galois (1811-1832) Abel (182-1829) Lovatchevsky (1792-1856) Kovalévskaia (1850-1891) Reimann (1826-1866) David Hilbert (1862-1943)     Las aportaciones de Gauss en todos los campos de la Matemática son inestimables: Teoría de números, Astronomía, Magnetismo, Geometría, Análisis... Cualquier gran descubrimiento matemático a lo largo de este siglo encuentra detrás la alargada sombra de Gauss. Sólo en Francia otra figura es capaz de hacerle sombra, Cauchy, dando paso, o mejor obstaculizando, a dos jóvenes genios: Abel y Galois.

Viernes, 13 de Febrero de 2009 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

5. El Siglo XVIII

La familia matemática por excelencia en la historia, los Bernuilli, el matemático más prolífico, Euler, los matemáticos de la Revolución Francesa... van a convertir el siglo XVIII en el siglo de oro de las Matemáticas. No podemos ver a todos pero esta es una notable selección:  Matemáticos Siglo XVIII L´Hopital (1661-1704) Jean Bernuilli (1667-1748) Jakob Bernouilli (1654-1705) Maupertuis (1698-1759) Leonard Euler (1707-1783)   Matemáticos de la Revolución Francesa Gaspar Monge (1746-1818) Joseph Louis Lagrange (1736-1813) Adrien Marie Legendre (1752-1833) Pierre Simon de Laplace (1749-1827) Muchos ven en la Revolución Francesa sólo el imperio del Terror simbolizado en la guillotina, que por desgracia tiraba por tierra no sólo las viejas ideas sino también las cabezas de los que las defendían y de paso también las de algún que otro revolucionario. Pero a la Revolución Francesa también le debemos la declaración de los derechos del Hombre y del Ciudadano. Desde entonces ya nada será igual en el viejo continente. El árbol de la Ciencia en la Enciclopedia Francesa Lo que en un principio iba a ser una simple traducción de la Cyclopedia del inglés Chambers, va a convertirse en manos de Diderot en la recopilación de todos los conocimientos contemporáneos, en una obra de progreso que recogerá todas las artes mecánicas. El encargado de la parte científica será D´Alembert el matemático francés más brillante de la época.

Viernes, 13 de Febrero de 2009 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

6. Fermat y Descartes

Aunque Fermat sea más conocido por su famoso "último teorema" que ha traído en vilo a los matemáticos durante más de 3 siglos, es junto a Descartes el padre de una aportación mucho más importante, la geometría analítica. Ambos estuvieron a un solo paso de algo mucho más notable: la creación de cálculo diferencial.     Rene Descartes (1596-1650)   Pierre de Fermat "La Geometría" Los "torbellinos" del sistema solar. Descartes   "La Geometría" es uno de los tres ensayos que acompañan el Discurso del Método, y del que son un ejercicio de aplicación sistemática. Los otros dos ensayos son "Los Meteoros" y "La Dióptrica" "La Geometría" está dividida en tres "Libros". El primero de ellos trata "Sobre los problemas que pueden construirse empleando solamente círculos y líneas rectas". El segundo "Sobre la naturaleza de las curvas". El tercero "Sobre la construcción de problemas sólidos y supersólidos". Su mayor aportación, es la combinación de recursos algebraicos y geométricos, para la resolución de problemas cuyo enunciado puede venir dado en forma de problema geométrico o algebraico. La historia ha simplificado esta combinación reduciéndola a una simple traducción de curvas geométricas a ecuaciones algebraicas, pero Descartes en el libro tercero de la Geometría se recrea justo en el viaje en sentido contrario. En él descubre la regla de la alternancia de los signos de los coeficientes de una ecuación: Una ecuación tiene a lo sumo tantas raices "verdaderas" (positivas) como cambios de signos entre los coeficientes y tantas "falsas" como permanencias de signo. Y demuestra que toda ecuación de cuarto grado es la intersección de una parábola con una circunferencia   Fermat contagió esta fiebre de buscar números amigos a su colega y competidor Descartes que encontró estos otros dos aún más sorprendentes: 9.363.584 y 9.437.056 Pierre de Fermat   Fermat nació en los albores del siglo XVII, en 1601 en Beaumont, un pueblo del suroeste de Francia. Su padre era un rico comerciante de pieles lo que le permitió realizar sus estudios de leyes en la Universidad de Toulouse, donde nunca destacó en Matemáticas. No publicó en su vida ningún libro sobre matemáticas. De hecho llegó a escribir a Pascal: "No quiero que aparezca mi nombre en ninguno de los trabajos considerados dignos de exposición pública" La Aritmética de Diofanto comentada por Fermat   La Aritmética constaba de 13 libros de los cuales sólo seis sobrevivieron a la destrucción de la gran biblioteca de Alejandría, primero por los cristianos y luego por los musulmanes. En 1621 aparece en Francia una traducción al latín de estos seis libros, realizada por Bachet, otro aficionado a los acertijos matemáticos. Este libro se convertiría en el libro de cabecera de Fermat durante muchos años. En él Diofanto propone más de cien problemas numéricos y da brillantes soluciones a todos ellos Los números amigos : Los pitagóricos ya habían observado una rara relación entre los números 220 y 284. Relación bastante sutil por cierto. Los divisores de 220 son: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110 Los de 284 son: 1, 2, 4, 71 y 142. En apariencia no tiene mucho parecido, salvo por este curioso hecho: Si sumamos todos los divisores de 220: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 obtenemos 284, el segundo número. Y si sumamos los de 284: 1 + 2 + 4 + 71 + 142 obtenemos el primero 220 Con suma paciencia y una admirable visión numérica, tras más de dos mil años, Fermat va a descubrir la segunda pareja de números amigos. Unos amigos mucho más complicados que 220 y 284. Se trata de estos dos números: 17296 y 18416. Descubre además una regla general (conocida por ibn Qurra): "Si q = 3·2 p-1-1; r = 3·2 p - 1; s = 9·2 p-1-1 entonces n = 2 p·q·r     y    m = 2 p·s son números amigos" 17296 corresponde a los valores de p = 2; q = 5 y r = 11 18416 corresponde a los valores de p = 2; s = 71 Algunos de sus resultados en Teoría de Números Así descubrió y demostró que el número 26 es el único que esta comprendido entre dos enteros, que son respectivamente un cuadrado 25 (5 al cuadrado) y un cubo 27 (3 al cubo) 52 < 26 < 33 Hay dos grandes familias de números primos: Unos son de la forma 4 n + 1: 5, 13, 17, 29, 37, 41... Los otros de la forma 4 n +3: 3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47... Fermat descubrió que todos los de la primera familia se pueden escribir como la suma de dos cuadrados. Pero en cambio, NINGUNO, de los de la segunda familia se puede descomponer en la suma de dos cuadrados. El pequeño teorema de Fermat : Si a es un número natural cualquiera, por ejemplo 9 y p un número primo que no es divisor de a, por ejemplo 5; siempre se cumple que p, es este caso 5, es divisor exacto de a p-1 -1, en nuestro caso 95 - 1 - 1. En efecto 94 - 1 = 6561 - 1 = 6560 que es divisible por 5 6560 : 5 = 1312. Esta brillante joya numérica se conoce como el "pequeño teorema de Fermat". Y, cómo no, fue demostrado por Euler cuando tenía 29 años. Su gran fallo: Fermat afirmó que todos los números de la forma 2(2)n + 1 son números primos Euler se encargaría de demostrar que por una vez Fermat estaba equivocado: Si n = 5 232 + 1 = 4.294.967.297 = 641 x 6.700.417 no es primo La Observación es el enunciado del último teorema X n + Y n = Z n Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta que el cuadrado en suma de dos potencias de la misma clase; para este hecho he encontrado una demostración excelente. El margen es demasiado pequeño para que dicha demostración quepa en él" Pierre de Fermat   Euler lo demostró para n = 3 y n = 4 Dirichlet y Legendre para n = 5 Lamé para n = 7 Kummer para todos los primos menores que 100 salvo para n = 37, 59 y 67 Wiles. En 1994 demostró al fin el último teorema de Fermat       Andrews Wiles   El 25 de octubre de 1994 es un día que pasará a la historia de las Matemáticas. Ese día un joven matemático inglés Andrews Wiles presentó dos manuscritos - unas 130 páginas en total - que contenían la demostración del Último Teorema de Fermat "La solución de un problema legendario conmociona el mundo de las matemáticas"       Wiles, tuvo que utilizar unas técnicas matemáticas descubiertas a lo largo de los siglos XIX y XX, inaccesibles por su complejidad para la mayoría de los matemáticos actuales. Por supuesto muy alejadas de los conocimientos matemáticos de la época de Fermat. "Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem"       El último teorema de Fermat demostrado En la época de Fermat y Descartes un aristócrata inglés va a patentar un poderoso método de cálculo, sin duda el más popular de la historia: los logaritmos.       Tablas de logaritmos de Neper

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7. El Renacimiento

Esta época, siglos XV y XVI va a ser testigo de una gran Revolución Científica, y no sólo en la Astronomía. La Tierra, y de paso el hombre, va dejar de ser el centro del Universo. Copérnico, Kepler, Galileo... van a poner las bases de una nueva manera de ver el mundo. En las matemáticas, además de recuperar un sinfin de obras griegas se va a producir el florecimiento de una nueva rama: el Álgebra. Galileo (1564-1642) Leonardo da Vinci (1452-1519) Luca Pacioli (1445-1514) Cardano (1501-1576) Kepler (1571-1630) Durero (1471-1528) Tartaglia (1500-1557) Bombeli (1526-1573) Stevin (1548-1620)   Margarita Philosophica. Gregor Reisch 1503 Alegoría de la Aritmética Geometría De revolutionis

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8. Grecia y Roma

Pitágoras (580-500 a. de C.) Euclides (300 a. de C) Apolonio (250-220 a. de C) Arquímedes (287-212 a. de C) Ptolomeo (s. II d. de C) Diofanato (s. III d. de C) Números perfectos Números romanos

Miércoles, 04 de Febrero de 2009 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

9. Newton y Leibniz

Con estos dos genios va a hacer irrupción en la historia de la ciencia una de las herramientas matemáticas más potentes, el cálculo diferencial y el cálculo integral. Con ellos nacerá un nuevo paradigma científico: la Naturaleza puede ser explicada a base de ecuaciones diferenciales.  Newton Leibniz La Polémica

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10. Edad Media

Muchos creen que las Matemáticas durmieron un largo sueño a lo largo de la Edad Media, sin embargo no es del todo cierto. Los árabes, además de recuperar un buen número de obras griegas, van a proporcionar a Occidente un gran tesoro que va a desarrollar de forma increíble la Aritmética, sentando de paso las bases de una nueva rama de las Matemáticas, el Álgebra. En la Europa cristiana una de las pocas fuentes de información que pasará de generación en generación gracias a los copistas de los monasterios es la Aritmética de Boecio, que constituye un resumen de la Introductio de Nicómaco de Gerasa, de los Elementos de Euclides y del Almagesto de Ptolomeo Europa Cristiana El Islam

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