11. Bernoulli: Familia Bernoulli

Los Bernoulli constituyen una singular familia en la historia de las ciencias. Sus orígenes los encontramos en la región de Flandes, cuna de pintores, banqueros y comerciantes, región que estuvo largo tiempo a la cabeza de la civilización europea hasta que fue azotada por la epidemia de la intolerancia. Los primeros Bernoulli de quien tenemos noticias eran comerciantes, precisamente en una de las zonas que más sufrió la plaga de las huestes católicas comandadas por el Duque de Alba, enviadas a frenar la rebelión de los protestantes. Como muchas otras familias burguesas, los Bernoulli migraron hacia tierras más al sur que prometieran la tolerancia ideológica y la estabilidad económica propicia para tender sus raíces. A principios del siglo XVII se instalaron en Basilea, ciudad colindante con poblados italianos, alemanes y franceses, lo que propiciaba el comercio de la familia y que poseía una afamada universidad donde podrian formarse las nuevas generaciones. Ocho de los nuevos miembros de la familia se destacaron en la labor científica como geómetras. De estos los cuatro más importantes son Jacob, el Primero (1654-1705), Johann, el Pendenciero (1667-1748) hermano de Jacob, Nicolaus, el hijo del pintor (1687-1759) sobrino de Jacob, y Daniel, el Virtuoso (1700-1782) hijo de Johann. Los restantes cuatro, aunque menos célebres, también se destacaron por su ingeniosidad en el campo de las matemáticas mixtas. En la segunda generación encontramos a los otros dos hijos de Johann, el Pendenciero, Nicolaus II (1695-1726) que fue el preferido por su padre, aunque una enfermedad mortal frustró sus sueños a temprana edad y Johann II (1710-1790) quién obtuviera la cátedra de matemáticas de Basilea al morir su padre. En la tercera generación de geómetras se destacaron los hijos de Johann II, Johann III (1744-1807), que desde temprana edad fue captado por la Academia de Berlín como astrónomo y el benjamín Jacob II, (1759-1789), con una corta vida, casi toda fuera de su tierra natal en Turín, Venecia y San Petersburgo, donde, recién alcanzada la notoriedad como matemático, tuvo un accidente mortal. Pero todos los miembros citados de la familia Bernoulli se interesaron por el Nuevo Cálculo, sobre todo en la forma de cálculo de los diferenciales, como le llamó Leibniz. Crearon un potente arsenal de variadas expresiones analíticas, introdujeron muchas de las reglas para su manipulación y con sus ingeniosas habilidades en las matemáticas mixtas, ampliaron su alcance y su valor sociocultural en la Europa del siglo de las luces Los Bernoulli fueron aceptados como miembros en varias de las primeras Academias de Ciencias de Europa como la de Berlín, la de París y especialmente tuvieron un protagonismo relevante en la Academia de Ciencias creada por mandato de Pedro el Grande en San Petersburgo. Su participación fue muy activa, no sólo con publicaciones en las flamantes revistas científicas entonces fundadas, sino también en los concursos y desafíos que las Academias organizaron para estimular el creciente impacto social de las Ciencias. Aunque en su época no era muy atractiva la función del catedrático, los Bernoulli trabajaron fundamentalmente en la Universidad de Basilea, donde por más de un siglo ocuparon la cátedra de matemáticas, pero también ganaron, en distintos períodos, las cátedras de física, fisiología, anatomía, oratoria, lógica y derecho. La existencia de pocas cátedras y demasiados aspirantes, llevó a los miembros de la familia a emigrar en diferentes momentos. Por eso los vemos afanosos en Padua, Venecia, Turín, Groninga, Berlín, París y otras ciudades importantes de la época. Alguien ha dicho que el siglo XVII fue el siglo del genio, así como que el siglo XVIII había sido el siglo del ingenio. Los Bernoulli como fieles exponentes de su época desplegaron su industria y sus mañas enfrentando atrayentes desafíos y participaron con denuedo en la socialización del conocimiento matemático.

Lunes, 13 de Octubre de 2008 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

12. Agnesi, María Gaetana (1718-1799)

María Gaetana Agnesi es una matemática italiana cuya obra más importante, Instituciones Analíticas, fue traducida a varios idiomas y utilizada para aprender Matemáticas durante más de cincuenta años en muchos países de Europa. En ella trataba con sencillez y claridad temas, tan novedosos entonces, como el Cálculo Diferencial e Integral. Al final de su vida era famosa en toda Europa como una de las mujeres de ciencia más capaces del siglo XVIII. Un cráter de Venus lleva su nombre en su honor. En la Biblioteca Ambrosiana de Milán se guardan sus obras inéditas que ocupan veinticinco volúmenes. Durante el siglo XVIII la Ilustración impulsó el sapere aude (atreverse a saber) entre las clases acomodadas, aunque con limitaciones entre las mujeres. La Ilustración no fue un movimiento homogéneo en toda Europa y en lo que hoy es Italia tuvo manifestaciones diversas según cada ciudad estado. No obstante, en los siglos XVII y XVIII, hubo en ese país un resurgimiento de las mujeres de ciencia: Elena Cornaro Piscopia fue profesora de Matemáticas en 1678 en la universidad de Padua; Diamente Medaglia escribió una disertación sobre la importancia del estudio de las Matemáticas para las mujeres; María Angela Ardinghelli estudió Matemáticas y Física en Nápoles; y Laura María Catarina Bassi se doctoró en filosofía en la universidad de Bolonia en 1733, donde ocupó una cátedra de física y publicó trabajos sobre física cartesiana y newtoniana [4]. Pero la que alcanzó mayor fama fue María Gaetana Agnesi. Su vida María Gaetana Agnesi nació en Milán el 16 de mayo de 1718, hija de Don Pietro Agnesi Mariami y de Anna Brivio. En su país, al contrario que en otros países europeos, sí se aceptaba que las mujeres recibieran educación, y ella tuvo una esmerada formación. Fue una niña precoz y dotada, que con cinco años hablaba francés, y con nueve, conocía siete lenguas: italiano, latín, francés, griego, hebreo, alemán y español, por lo que recibió el apelativo de "Oráculo de siete idiomas". Su padre, un hombre de talento, rico y cultivado era, según unos libros, profesor en la Universidad de Bolonia [1, 4, 5, 8, 9, 10], aunque según otras fuentes [7], esto no es correcto ya que se dedicaba al comercio de la seda con lo que había conseguido una gran fortuna. Tuvo 21 hijos e hijas, siendo María, la mayor. D. Pietro se propuso dar a sus hijos e hijas la mejor educación, incluyendo una formación científica. Pudo proporcionarles tutores de la más alta cualificación. María fue afortunada pues dirigieron sus estudios: Carlo Belloni, Francesco Manara, Michele Casati y el padre benedictino Ramiro Rampinelli, profesor de Universidad, que cuando llegó a Milán frecuentó la casa de los Agnesi. Con la ayuda de Rampinelli estudió el texto de Reyneau “Analyse demontrée” (1708). Estudió las matemáticas de Fermat, Descartes, Newton, Leibniz, Euler y de los Bernoulli [10].

Viernes, 31 de Octubre de 2008 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico | Leer más

13. Bolyai, Janós (1802-1860)

Janós Bolyai fue un matemático húngaro del siglo XIX. Creador de una de las geometrías no euclideanas, la geometría hiperbólica, junto al matemático ruso N.I. Lobachevski. Hijo del matemático Farkas Bolyai. En toda su vida publicó únicamente 24 páginas, recogidas en un tratado que ha hecho historia: El Appendix. La vida y obra de Janós Bolyai están estrechamente relacionadas con las de su padre: Wolfang (Farkas) Bolyai. Sería imposible entender las aportaciones matemáticas de Janos sin  relatar la vida y obra de su progenitor. Wolfgang (Farkas) Bolyai (1775-1856) Farkas Bolyai, padre de János Bolyai, nació en un pequeño pueblo de Transilvania. Desde muy joven dio pruebas de una memoria extraordinaria, era capaz de recitar, sin faltas, páginas enteras leidas una sóla vez. Completó sus estudios de filosofía y matemáticas en la Universidad alemana de Göttingen donde Kaestner fue su profesor. Llegó a ser un buen amigo de F. Gauss y compañero de estudios en Göttingen; esta amistad perduró a lo largo de casi toda su vida. El año 1802 volvió a su país, allí enseñó ædurante medio sigloæ matemáticas, física y química en Marosvásárhely (Hungria). Farkas Bolyai se interesó en el postulado de las paralelas ya desde su época de Universidad. Se carteó con Gauss acerca de este tema durante la mayor parte de su vida, en ocasiones para comunicarle resultados propios y en otras para informarle de las investigaciones realizadas por su hijo. Su principal trabajo, Tentamen Juventutem studiosa in elementa Matheseos (1832-33) (Ensayos de iniciación de la juventud escolar en los fundamentos de matemáticas puras), un  manual  que se compone de dos volúmenes, es un intento de cara a conseguir una base sistemática y rigurosa de la geometría, aritmética, álgebra y análisis. Es claramente un libro menor, pero incluye un famoso apéndice en el primer volumen –escrito por su hijo– conocido como el Appendix. Farkas era un hombre muy activo, se interesó –además de las matemáticas– por la poesía, la composición musical, el arte dramático y el desarrollo de la lengua magiar.

Lunes, 10 de Noviembre de 2008 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico | Leer más

14. Bourbaki, Nicolas (1935- )

La muy prestigiosa revista Comptes Rendus de l'Académie de Sciences de Paris publicó, al final de los años treinta, alguna nota firmada por Nicolas Bourbaki, del que después se dijo era miembro de la Real Academia de Poldevia. A la vista de ello, el lector podrá dudar de si Poldevia existió realmente o era algo parecido a la Ruritania del Prisionero de Zenda. En apoyo de lo primero puede citarse que años antes prestigiosos intelectuales habían convocado en París un mitin en apoyo del pueblo poldevo, sometido a una insoportable tiranía (¿les suena?), que al parecer tuvo éxito. Y sin embargo, no era así. Algún tiempo antes un grupo de jóvenes y brillantes matemáticos franceses, más o menos de la misma edad, y que tenían en común haber sido normaliens -es decir, haber estudiado en la famosa Escuela Normal Superior, donde se hicieron amigos, y ser profesores en universidades francesas de provincias, habían tenido, visto que no les agradaban los existentes, la idea de escribir un nuevo texto de Análisis. Empezaron a reunirse en algún café cercano a la Sorbona y el proyecto se amplió enseguida a un tratado que ofreciera de modo sistemático y riguroso todas las bases para una presentación de la matemática a la altura de los tiempos. Se pusieron a la tarea (detalles más abajo), adoptando el pseudónimo colectivo de Nicolas Bourbaki, pero la Segunda Guerra Mundial, que afectó gravemente a los interesados, retrasó en unos diez años la puesta en marcha de la redacción y publicación del grueso de la obra. Las notas antes citadas fueron una especie de presentación en sociedad, que no tuvo continuación, y el camino seguido para publicarlas fue hacer que Elie Cartan (1869-1951), uno de los grandes matemáticos franceses, y académico, padre de un miembro del grupo, las presentase. A Cartan padre se le hizo notar que era obligación de la institución cuidar el nivel científico de las notas, pero no los detalles biográficos de sus autores. El académico, que debía estar al cabo de la calle, hizo la propuesta a sus colegas cuando tomaban los licores al final de un banquete y no hubo ninguna objeción. Entre los miembros fundadores estaban Henri Cartan (1904), el único todavía vivo, André Weil (1906-1998), Claude Chevalley (1909-1984), y Jean Dieudonné(1906-1992), todos ellos entre los matemáticos más importantes del siglo. Algunos otros, como Jean Leray, acudieron a las primeras reuniones y se retiraron. El grupo se organizó siguiendo una serie de normas y costumbres, entre las que estaban organizar el trabajo en reuniones, hechas en general en verano, de una o dos semanas en algún lugar agradable de la campiña francesa (A. Weil, de viaje por España, se enamoró de El Escorial y decidió que allí se haría una, pero las guerras lo impidieron). La materia se organizó en libros, divididos a su vez en capítulos. Una vez decidido escribir alguno, se encargaba una redacción a algún miembro, redacción que era criticada (a menudo ferozmente) y si no había acuerdo se encargaba una nueva a otro, proceso que podía repetirse varias veces más. Los miembros debían retirarse a los cincuenta años, para evitar el anquilosamiento, pero parece que no siempre fue así, y es evidente que algunos continuaron influyendo. Entre los que ingresaron después hay matemáticos tan conocidos como Laurent Schwartz (1915-2002), Medalla Fields en 1950, Jean- Pierre Serre (1926, Medalla Fields 1954, Premio Abel 2003), Alexandre Grothendieck (1928, Fields 1966), Roger Godement y Pierre Cartier. Otros, como René Thom (1923-2002, Fields 1958), no quisieron incorporarse.

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15. Boyd Granville, Evelin (1924- )

EL OPTIMISMO DE LA VOLUNTAD Evelin Boyd Granville fue una mujer del siglo XX y un ejemplo de optimismo o fuerza de voluntad. Rodeada por todas las condiciones desfavorables que podrían haberla dejado en la cuneta pudo sobresalir con éxito en su empeño de ser una matemática prestigiosa, gracias a la organización, la cooperación, la disciplina del yo interior, o sea, la fuerza de voluntad. Las dificultades vividas para conseguirlo le hicieron tomar conciencia de las injusticias del sistema y el optimismo de su voluntad la condujo a participar en  movimientos por los Derechos Civiles de las mujeres y de la población negra, como el liderado por Martin Luther King, con el objetivo de que acceder a esos derechos llegue a ser lo normal, no lo excepcional. La edad de la inocencia Nació en Washington en el año 1924, el mismo en que murió Lenin, el líder de la revolución rusa. Lo hizo en el seno de una familia trabajadora de raza negra, compuesta por sus padres, William Boyd y Julia Walker, su hermana Doris, año y medio mayor que ella, y su tía, Louise Walker, que siempre la trató como a una hija. Su infancia se desarrolló inmersa en la Gran Depresión, que devastó el país al final de los años veinte y durante los primeros años treinta. Contaba con cinco años cuando se produjo el Crack De Wall Street, el jueves negro que acabó con los felices años veinte y contribuyó a que florecieran los fascismos que llevaron a la humanidad a la Segunda Guerra Mundial. Evelyn, como cualquier niña que crecía en Washington en aquellos años era conscientes de las dificultades generadas por la segregación racial existente en el país, aunque ella no la había sufrido personalmente. Sus mayores creían firmemente que era imprescindible una buena preparación intelectual para vencer aquella barrera, para hacerse un hueco en la sociedad y para conseguir los cambios necesarios en ella.  Habían leído y habían oído hablar de personas de su raza que habían contribuido a la causa, gracias a una buena formación. Estas personas fueron los modelos a seguir. Ése fue el objetivo que le transmitieron a Evelyn sus mayores y al que dedicaron una parte importante de sus esfuerzos.

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16. Cartan, Elie Joseph (1869-1951)

Prominente matemático francés del siglo XX, nació el 9 de abril en Dolomieu (cerca de Chambéry), en la Saboya francesa, y murió el 6 de mayo en París, Francia. Durante su extensa vida investigadora trabajó en grupos continuos, álgebras de Lie, ecuaciones diferenciales y geometría, proporcionando sus trabajos una síntesis de estas áreas. Hijo del herrero del pueblo, realizó sus estudios primarios en la escuela de Dolomiu, después continuó en el colegio de Vienne y posteriormente en el liceo de Grenoble. Finalmente entró en el liceo Jeanson-de-Sailly para completar su preparación para la Escuela Normal Superior, donde ingresa en 1888. Siguió las enseñanzas de insignes matemáticos de la época, entre otros, H. Poincaré, E. Picard y C. Hermite, disfrutando de una beca de la Fundación Peccot. Después de obtener su doctorado en 1894, fue profesor en las universidades de Montpellier (1894-1896), Lyon (1896-1903), Nancy (1903-1909) y París (1909-1940). El mismo año que es nombrado profesor en la Facultad de Ciencias de Nancy (1903), se casa en Lyon con Marie-Louise Bianconi. Sería en Nancy donde nacerían sus dos hijos mayores, Henri (1904) y Jean (1906), convirtiéndose también el primero de ellos en un excelente matemático. Posteriormente la familia aumentaría con otros dos miembros : Louis y Hélène. La familia Cartan pasaría años después enormes vicisitudes, pues varios de sus hijos murieron en trágicas circunstancias; Jean, compositor, murió a la edad de 25 años, mientras que Louis, físico, fue arrestado por los alemanes en 1942 y ejecutado después de 15 meses en cautividad. Por lo que respecta a la investigación, Cartan se sumó brillantemente a la teoría de grupos continuos que había sido iniciada por Marius Sophus Lie (1842-1899). Su tesis doctoral (1894) puede considerarse una contribución de importancia capital a las álgebras de Lie, y en ella completa la clasificación de las álgebras semisimples que Wilhelm Karl Joseph Killing (1847-1923) había prácticamente encontrado. Posteriormente se volcó en la teoría de las álgebras asociativas e investigó la estructura de estas álgebras sobre los cuerpos de los números reales y complejos. Wedderburn completaría el trabajo de Cartan en este área.

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17. Châtelet, Madame de (1706-1749)

Gabrielle Émilie de Breteuil, marquesa de Châtelet fue una dama francesa que tradujo los "Principia" de Newton y divulgó los conceptos del cálculo diferencial e integral en su libro "Las instituciones de la física", obra en tres volúmenes publicada en 1740. Era una dama de la alta aristocracia y fácilmente podía haber vivido una vida inmersa en los placeres superficiales, y no obstante fue una activa participante en los acontecimientos científicos que hacen de su época, el siglo de las luces, un periodo excitante. En sus salones, además de discutir de teatro, literatura, música, filosofía... se polemizaba sobre los últimos acontecimientos científicos. Mme. de Châtelet, al traducir y analizar la obra de Newton, propagó sus ideas desde Inglaterra a la Europa continental. El determinismo científico de Newton permaneció como idea filosófica hasta mediados del siglo XIX. Su vida El 17 de diciembre de 1706 nació Madame de Châtelet, en Saint-Jean-en-Greve, en Francia, durante el reinado de Luis XIV, y le pusieron el nombre de Gabrielle-Émilie Le Tonnelier de Breteuil. Los Breteuil ya eran importantes en el siglo XV e hicieron fortuna en la magistratura y las finanzas. Su padre, Louis-Nicolas Le Tonnelier de Breteuil, barón de Preuilly, a los cuarenta y nueve años se casó con Gabrielle Anne de Froulay. El rey le otorgó entonces el cargo de introductor de embajadores en el que brilló por su perspicacia y su sentido de la diplomacia. Émilie desde su más tierna infancia tuvo el deseo de saber e hizo todos los esfuerzos para conseguirlo. Sentía curiosidad por todo, y todo lo quería comprender. Estuvo rodeada de un entorno excepcional y recibió una educación atípica para su época. Sus padres tenían un gran respeto por el conocimiento y rodearon a sus hijos de una atmósfera que hoy llamaríamos intelectual. Demostró poseer una capacidad inusual y una inteligencia privilegiada. A los diez años ya había leído a Cicerón y estudiado matemáticas y metafísica; a los doce hablaba inglés, italiano, español y alemán y traducía textos en latín y griego como los de Aristóteles y Virgilio. Estudió a Descartes, comprendiendo las relaciones entre metafísica y ciencia, por ello mantuvo durante toda su vida la exigencia de un pensamiento claro y metódico, dominado por la razón. Esto, probablemente, le llevó a adoptar posturas más avanzadas que las de sus amigos newtonianos. Émilie fue una pura intelectual cartesiana. Como forma de pensamiento sólo conocía la deducción. La inducción no le satisfacía.

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18. Chebyshev, P. L. (1821-1894)

Chebyshev1 es uno de los célebres matemáticos del siglo XIX, creador de varias escuelas matemáticas en Rusia: teoría de los números, teoría de probabilidades, teoría de aproximación de funciones, teoría de mecanismos y máquinas, etc. Es autor de más de 80 publicaciones, algunas de las cuales no tienen títulos matemáticos: "Sobre un mecanismo", "Sobre la confección de vestidos", "Sobre la construcción de mapas geográficos", "Sobre las ruedas dentadas". Su vida Pafnuty Lvovich Chebyshev nació el 16 de Mayo de 1821 en una finca de su padre en Okatovo, región de Kaluga, al oeste de Rusia, en el seno de una familia de rancio abolengo. Su padre, Lev Pavlovich Chebyshev, fue un oficial militar que combatió contra Napoleón. Alguno de sus nueve hermanos siguió la tradición militar de su padre; Vladimir, el más pequeño, fue general y profesor en la Academia de Artillería de San Petersburgo. Existe un artículo [8] sobre la historia de la familia de Chebyshev, en el que figura como descendiente del líder militar tártaro del siglo XVIII, Khan Chabysh. La educación primaria la recibió  en casa. Su madre, Agrafena Ivánovna, le enseñó a leer y escribir, mientras que su prima Sújarieva le enseñó la aritmética y el idioma francés, el cual le sería de gran utilidad. En el año de 1832 la familia Chebyshev se trasladó a Moscú, donde Pafnuty siguió completando su educación secundaria también en casa, pero teniendo  como  tutor en Matemáticas a P. N. Pogorelsky, reconocido en su día como el mejor profesor de matemáticas elementales de Moscú. Pogorelsky escribió alguno de los más populares textos de matemáticas elementales de la época, que ciertamente inspiraron a su discípulo dándole además una sólida formación matemática. Así pues, Chebyshev estaba muy bien preparado para el estudio de las Ciencias Matemáticas a su ingreso, en 1837, en la Universidad de Moscú. Fue el profesor N. D. Brashman quien prácticamente dirigió los estudios universitarios de Chebyshev que finalizaron en el año 1841. Chebyshev siempre expresó un gran respeto por su profesor, atribuyéndole una gran influencia en su posterior desarrollo matemático. El departamento de física y matemáticas en el que Chebyshev estudiaba convocó un premio en el curso 1840-41. Chebyshev presentó un trabajo sobre el cálculo de las  raíces de las ecuaciones, en el que resolvía la ecuación y=f(x) usando el desarrollo en serie de la función inversa de f. El trabajo, no publicado en su momento, fue premiado sólo con la medalla de plata, cuando seguramente fuese merecedor del oro.

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19. Clairaut, Alexis Claude (1713-1765)

Astrónomo y uno de los matemáticos más precoces de todos los tiempos, superando incluso a Blaise Pascal (1623-1662). Se cuenta que a la edad de diez años ya leía los libros de Guillaume François Antoine l'Hospital (1661-1704) sobre cónicas y cálculo infinitesimal. Con tan sólo doce años de edad, Clairaut presentó una memoria sobre cuatro curvas de cuarto grado a la Academia de Ciencias de Paris, la cual, y tras haberse asegurado que era el autor verdadero, se deshizo en grandes elogios. Nació en París el 7 de mayo de 1713 y murió en la misma ciudad el 11 de mayo de 1765. Su padre, Jean-Baptiste, era maestro de matemáticas de París y miembro de la Academia de Berlín, lo que acredita su calidad como matemático. Con sólo dieciocho años, en 1731, publicó la obra Investigaciones sobre las curvas con doble curvatura, gracias a la cual fue admitido en la Academia de Ciencias, aunque hubo de hacerse una excepción con él, ya que el reglamento exigía una edad mínima de veinte años. En la Academia se unió a los “newtonianos”, un pequeño grupo que apoyaba la filosofía natural de Newton. En su tratado de 1731, Alexis Clairaut desarrolló las ideas que René Descartes (1596-1650) había sugerido, casi un siglo antes, en el estudio de las curvas del espacio mediante la consideración de las proyecciones sobre dos planos coordenados. Clairaut las llamó “curvas con doble curvatura” porque la curvatura de estas curvas está determinada por las curvaturas de las dos curvas que se obtienen por proyección de la curva original en dos planos perpendiculares. Determinó así numerosas curvas del espacio mediante intersecciones de superficies variadas, dio las ecuaciones de algunas superficies y demostró que dos de estas ecuaciones son necesarias para describir una curva en el espacio. Se encuentran también en este tratado las fórmulas de la distancia para dos y tres dimensiones, ecuaciones de superficies cuádricas, y las tangentes de curvas del espacio. Clairaut demostró también que una ecuación homogénea en las variables x, y, z (todos los términos del mismo grado) representa un cono cuyo vértice está situado en el origen.

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20. Condorcet, Marqués de (1743-1794)

Marie Jean Antoine Nicolas Caritat, marqués de Condorcet nació en Ribemont en Picardie, en el norte de Francia. Su padre, militar, descendiente de una familia del Dauphiné, murió cuando solamente tenía algunas semanas. Fue educado por la familia de su madre, en un medio de la burguesía de la judicatura picarda, habituado a las responsabilidades económicas y políticas. Tras sus estudios con los jesuitas en Reims, después en el Collège de Navarre en París, se dedicó muy joven a las matemáticas puras, obteniendo en seguida resultados muy generales sobre el cálculo integral. Estos trabajos, comenzados desde el final de los años cincuenta, en colaboración con su amigo y primer maestro, el abad Girault de Keroudou, fueron apreciados y al mismo tiempo criticados por Fontaine y D'Alembert que notaron su estilo a menudo confuso y muy general. Estas investigaciones sobre el cálculo integral le valieron entrar en la Académie des Sciences a los 26 años; culminaron al principio de los años ochenta con un tratado (ciertamente inédito), conteniendo en particular un teorema general sobre la integración de ecuaciones diferenciales en términos finitos, cuarenta años antes que Liouville. Condorcet ha probado en particular la irreducibilidad de las funciones elementales de algunas integrales, como la de exp(x) / x. Ha considerado, probablemente el primero, la eventualidad de las ecuaciones algebraicas no resolubles mediante radicales (cuestión que no se clarificará hasta los trabajos de Abel y de Galois). La mayor parte de sus investigaciones se han publicado en las Mémoires de l’Académie des sciences, pero también en los artículos del «Supplément» de la Encyclopédie (1776-1777). Ha mostrado igualmente la necesidad de explicitar la naturaleza, entonces oscura, de lo que se llaman los términos seculares del movimiento de los planetas. Desde 1767-1770, Condorcet redactó numerosas memorias sobre el derecho, la aritmética política y el cálculo de probabilidades; pero éstos no se dataron ni publicaron hasta 1994. Tomando en serio las dudas de D'Alembert sobre los fundamentos y la pertinencia del cálculo de probabilidades, estimulado por Beccaria, el jóven matemático obtuvo antes que Laplace el principio de verosimilitud (que permite pasar de los efectos a las causas en un marco aleatorio), es lo que hoy en día se llama la regla de sucesión de Bayes-Laplace: si un evento ha sucedido m veces y ha fallado n veces, su probabilidad puede estimarse en (m+l) / (m+n+2). Recordemos que los trabajos de Bayes no se conocieron en el Continente hasta aproximadamente 1780. Las primeras investigaciones de Condorcet, que incluían también los arreglos regulares y la teoría de la esperanza matemática, estaban pues ya marcados por la inquietud de hacer útil el cálculo de probabilidades en las ciencias morales y políticas. Tras una activa participación en el ministerio Turgot (1774-1776), Condorcet, ya secretario adjunto de la Académie des Sciences, asumió totalmente la secretaría perpetua hasta los momentos más fuertes de la Revolución. Prosiguió sus investigaciones tanto en matemáticas puras como en cálculo de probabilidades. Es sobre todo a partir de 1783 cuando elaboró, esta vez publicándola, su obra de madurez sobre las probabilidades, sus problemas "inversos" (hoy en día diríamos la estadística matemática) y las condiciones filosóficas y prácticas de su utilización. El Essai de 1785 contenía una teoría del motivo de creer, la célebre paradoja del voto, pero sobre todo la tentativa de demostración "sobre un ejemplo" (el de los juicios) "que las verdades de las ciencias morales y políticas son susceptibles de la misma certidumbre que aquellas que forman el sistema de los conocimientos físicos", a condición de introducir una evaluación de los diferentes tipos de errores posibles. En particular la evaluación simultánea de las probabilidades de absolver a un culpable y condenar a un inocente estuvo en la base de los trabajos ulteriores de Laplace, de los cuales J. Neyman extrajo su inspiración para definir la teoría de los tests estadísticos con los errores de primera y de segunda especie En la misma época, Condorcet publicó seis memorias sobre el cálculo de probabilidades en los volúmenes de la Académie des Sciences y unos artículos en la Encyclopédie méthodique (1784-1789). Estos escritos contenían innovaciones importantes: una teoría de las esperanza matemática con solución "a distancia finita" del problema de San Petesburgo, una teoría de la complejidad de las sucesiones aleatorias respecto a arreglos regulares, un modelo de dependencia de las probabilidades que no es más que lo que hoy en día se llaman "cadenas de Markov" e incluso "semi-markovianas", respuestas al problema de la estimación estadística cuando las probabilidades de los eventos dependen del tiempo (se podría decir que prefigura, ciertamente de manera torpe y poco utilizable, las series cronológicas), una definición de las probabilidades a partir de las clases de eventos, una teoría económica de la elección individual en un universo con riesgo y en situación de competencia. Lamentablemente, tal era la audacia, la redacción más programática que acabada, y la exposición de las ideas tan poco límpida y tan poco concebida sobre resultados prácticos, que estas innovaciones no se entendieron ni durante su vida, ni aún a lo largo de los dos siglos siguientes. Fuertemente implicado en el movimiento enciclopédico, amigo de D'Alembert, de Turgot y de Voltaire, Condorcet fue el último de los enciclopedistas y el único que conoció la Revolución francesa. Se comprometió a fondo, desarrollando e ilustrando su visión científica de la política, dejando una escasa inclinación a una concepción romántica de la intervención popular. Esto le permitió elaborar ideas muy fecundas en particular sobre la instrucción, las mujeres, la esclavitud, los derechos del hombre, pero tuvo a menudo poca percepción sobre los acontecimientos inmediatos. Pasando a la clandestinidad bajo el Terror por haber criticado demasiado abiertamente la Constitución del año I, redactando en su escondite su célebre Esquisse d'un Tableau historique des progrès de l'esprit humain, huyó, fue arrestado el 27 de marzo de 1794 y encontrado muerto en la prisión de Bourg-Egalité (Bourg-la-Reine) dos días después. No se sabe si se suicidó o si murió de una apoplegía. Bosquejo de un cuadro histórico de los progresos del espíritu humano (París 1795), Marqués de Condorcet Muy estimado en vida, el Condorcet matemático fue después considerado como "mediocre" durante un siglo y medio. Es sólo progresivamente, a partir de 1950, y gracias a G.Th. Guilbaud y D. Black cuando su obra científica fue reconsiderada, primero a propósito de la agregación de las preferencias en relación con el teorema Arrow, después a título de "matemático-filósofo" estudiando y criticando las condiciones en las que se pueden fundar las ciencias humanas y sociales. Sus trabajos matemáticos, hablando con propiedad, no fueron redescubiertos hasta el decenio 1980. Bibliografía Brian, E. (1994) La mesure de l’Etat, Albin Michel, París. Condorcet (1785) Essai sur l'application de l'analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix, París. Reimpresión, Chelsea, New York (1972). Condorcet (1994) Arithmétique politique. Textes rares ou inédits.  Ed. crítica y comentada por B. Bru y P. Crépel, INED, París. Condorcet, Tableau historique des progrès de l’esprit humain. Projets, Esquisse, Fragments et Notes (1772-1794), bajo la dirección de J.P. Schandeler y P. Crépel, París, INED, 2004. Crépel, P. (1988), in R. Rashed (dir.), Sciences à l’époque de la Révolution française, París, Blanchard, p. 267-325. Gilain, C. (1988), ibid., p. 87-147. Granger, G.G. (1956) La mathématique sociale du marquis de Condorcet, PUF, París. Rashed, R.R. (1974) Condorcet, mathématique et société, Hermann, París. Una versión un poco más corta de esta reseña ha aparecido en inglés en C. Heyde and E. Seneta (eds.), Statisticians of the centuries, New York, etc., Springer and ISI, 2001.

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