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Escrito por Ricardo Moreno (Universidad Complutense de Madrid) | ||||||
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Un torneo matemático y una colección de problemas
Pasaba por la ciudad de Pisa el emperador Federico II, allá por el año 1225, y quiso conocer al célebre sabio que en ella vivía. Dos filósofos de su séquito, Juan de Palermo y Teodoro, concertaron un encuentro. Además, organizaron un torneo matemático para que Federico comprobara que la fama de Leonardo no carecía de fundamento. Le plantearon tres problemas y el pisano los resolvió. Los tres problemas fueron los siguientes.
El primero, encontrar un número cuyo cuadrado, al sumarle o restarle cinco, dé otros cuadrados. Leonardo parte de la siguiente identidad (a veces conocida como de Fibonacci):
(m2+n2)2 ± 4mn(m2-n2) = (m2-n2±2mn)2
Si pudiéramos dar con dos números enteros m y n tales que 4mn(m2-n2)=5 el problema tendría solución entera. Pero se puede demostrar (es cosa inmediata) que no existen tales números, de modo que habremos de conformarnos con soluciones racionales. Dividimos ambos miembros de la igualdad por p2 y resulta:
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