Álgebra geométrica: notas históricas - Página 3 |
Escrito por Vicente Meavilla Seguí (Universidad de Zaragoza) | ||||||||||
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2.3. Resolución geométrica de la ecuación x2 = ax + b [x(x – a) = b] El cálculo geométrico de las raíces positivas de la ecuación cuadrática x2 = ax + b consiste en determinar las dimensiones x y x – a de un rectángulo de área b. Admitamos que el área del rectángulo de la figura siguiente es b. Entonces, el área del gnomon del diagrama adjunto también es b. En consecuencia: Es decir: Con esto, el procedimiento geométrico para resolver la ecuación propuesta consta de las fases siguientes: 2.4. Resolución geométrica de la ecuación x2 + b = ax [(a – x)x = b] Resolver geométricamente la ecuación x2 + b = ax equivale a calcular las dimensiones x y a – x de un rectángulo de área b. A la hora de dibujar un rectángulo de dichas dimensiones se pueden presentar dos situaciones diferentes:
Consideraremos por separado cada una de ellas. Primera situación: a – x > x Sea b el área del rectángulo del dibujo adjunto. Entonces, el área del gnomon de la figura siguiente también es b. Por tanto: Dicho en otros términos: En consecuencia, la resolución geométrica de la ecuación cuadrática x2 + b = ax se reduce, en este caso, al procedimiento siguiente: Segunda situación: a – x < x Sea b el área del rectángulo de la figura. Entonces, el área del gnomon de la figura siguiente también es b. Por tanto: Es decir: Consecuentemente, la resolución geométrica de la ecuación cuadrática x2 + b = ax se reduce, en esta situación, a:
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