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El calendario perpetuo

Un calendario es una manera de medir el tiempo, basada en los movimientos de la Tierra con respecto a las apariciones regulares del Sol y de la Luna.

La unidad de medida de los calendarios actuales es el día, tiempo que tarda la Tierra en girar alrededor de su eje. A su vez, los días se agrupan en semanas (duración de los ciclos lunares), meses (tiempo de giro de la luna alrededor de la Tierra) y años (tiempo de giro de la Tierra alrededor del Sol).

Sin embargo, el giro de la Tierra alrededor del Sol no es múltiplo entero de un día: exactamente son 365 días, 5 horas, 48 minutos y 46 segundos, es decir 365,2421896698 días.

Este hecho es el origen de las sucesivas reformas en los calendarios occidentales.

Los historiadores piensan que para el año 4241 a.C., los egipcios usaban ya el calendario más exacto de la antigüedad. Tenían un año que estaba dividido en 12 meses de 30 días y 5 días adicionales.

Por otro lado, los romanos habían introducido, hacia el siglo VII a.C., un calendario en el que el año duraba 304 días divididos en 10 meses, empezando por Marzo. Debido al desfase de la duración del año con respecto a la rotación de la Tierra, en el mismo siglo VII a.C. se decidió añadir dos meses más, Enero y Febrero, al final de cada año. A partir de esta modificación, el año romano quedó compuesto por doce "meses lunares" (aproximadamente el tiempo que transcurría entre una luna llena y la siguiente).

Para corregir los errores que se iban acumulando, este calendario fue sustituido a partir del 1 de enero del año 45 a.C. por el llamado calendario Juliano, ordenado por Julio César y realizado por bajo la dirección del astrónomo Sosígenes de Alejandría.

El calendario juliano se basaba en el año egipcio que tenía 365 días más 1/4. Cada cuatro años se intercalaba un día (éste es el origen de los años bisiestos) y el año se dividió en 12 meses de distinta duración, puesto que 365 no es divisible por 12.

Al durar el año juliano aproximadamente 11 minutos y 14 segundos más que el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa al Sol, acumula un error de un día cada 128 años. Para corregir el error, el papa Gregorio XIII, nombró una comisión de astrónomos y matemáticos para que revisaran el calendario juliano. Así las dos personas que terminaron de diseñar el calendario que usamos actualmente fueron Luigi Lilio Ghiraldi (o Aloysius Lilius), médico de Verona, quien ideó el nuevo sistema y Cristóbal Clavius, astrónomo, matemático y físico de Nápoles, quien hizo todos los cálculos necesarios. En marzo de 1582 fue abolido el calendario juliano por decreto del Papa Gregorio XIII y se estableció el calendario gregoriano.

El calendario gregoriano, que acumula un error de un día en 3226 años, fue adoptado por todos los países católicos y, posteriormente, por la mayoría de los protestantes. El último país en adoptar oficialmente el calendario gregoriano fue Turquía, en 1927. Esto ha dado origen a algunos hechos notables; por ejemplo, Galileo murió el 25 de diciembre de 1642 y Newton nació el 25 de diciembre de 1642. Sin embargo, no se trataba del mismo día: en 1642, Italia ya había adoptado el calendario gregoriano pero Inglaterra todavía empleaba el calendario juliano. Del mismo modo, el 23 de abril de 1616 es la fecha de la muerte de Miguel de Cervantes y de William Shakespeare pero, en realidad, Cervantes murió diez días antes que Shakespeare.

En el calendario gregoriano fueron eliminados algunos de los años bisiestos, según un ciclo de 400 años: los múltiplos de 100, excepto los múltiplos de 400, no son bisiestos (por ello, el año 2000 fue bisiesto pero no el año 1000). Esta distribución da lugar a que ciertos días de la semana tengan mayor probabilidad que otros en caer en algún día determinado del mes; por ejemplo, el día 13 es más probable que sea viernes a cualquier otro día de la semana. Esto también indica que el domingo es más probable que los demás de ser el primer día del mes.

Como el calendario puede verse como un sistema posicional de números, existen fórmulas que permiten calcular el día de la semana que corresponde a un día determinado del calendario gregoriano. Si logras aprender alguna de ellas, podrár realizar un sorprendente juego de magia ante tus allegados.

Calculadora del día de la semana

Este programa en JavaScript, escrito por Bill Jefferys calcula el día de la semana de cualquier fecha del siglo XX. Sólo tienes que llenar los campos correspondientes al mes, día y año y hacer clic en el botón de calcular.

Mes mm Día dd Año 19yy Día clave del mes Día de la semana

Existen versiones simplificadas que permiten realizar la operación mental casi inmediatamente, dando la impresión de poseer una memoria prodigiosa. Te muestro a continuación algunas de las fórmulas más sencillas para que la aprendas y puedas realizarla sin ayuda del ordenador.

  1. La primera fórmula consiste en la siguiente expresión:

    S = D + [2,6 M - 0,2] + A + [A/4] + [C/4] - 2C (mód 7),

    (es decir, el resto de la división por siete de la expresión dada), donde [.] representa la parte entera del número (el mayor entero que es menor o igual a dicho número) y S es el día de la semana correspondiente al día D del mes M del año 100 C + A, según la siguiente correspondencia:

    Marzo = 1, Abril = 2, ..., Enero = 11 (del año anterior), Febrero = 12 (del año anterior).

    Domingo = 0, lunes = 1, ..., sábado = 6.

  2. El segundo método consiste en memorizar la siguiente secuencia de números:

    (0, 3, 3, -1, 1, 4, -1, 2, -2, 0, 3, -2)

    y asignarlos a cada uno de los meses del año (en el mismo orden: enero = 0, febrero = 3, ..., diciembre = -2). Las operaciones a realizar serán:
    1. Sumar las dos últimas cifras del año a la parte entera de su división por cuatro.
    2. Sumar a lo anterior el día del mes.
    3. Sumar a lo anterior el código del mes. Recordemos:
      E F M A M J J A S O N D
      0 3 3 -1 1 4 -1 2 -2 0 3 -2
    4. Añadir el número clave del siglo, según la siguiente tabla:
      0 1900 + 400 n
      2 1800 + 400 n
      4 1700 + 400 n
      6 1600 + 400 n
    5. Calcular el resto de la división de este resultado por siete.
    6. Asignar el día de la semana al último resultado según la secuencia citada:

      Domingo = 0, Lunes = 1, ..., Sábado = 6.

    Por ejemplo, para calcular el día de la semana que corresponde al 11 de Noviembre de 1958, las operaciones a realizar son:

    (58 + 14 + 11 + 3) = 86;

    como el resto de su división por 7 es 2, el día de la semana fue MARTES.

    Observación: Si el año fue bisiesto (lo que se conoce cuando su división por cuatro es exacta) y se trata de un día de Enero o Febrero, al resultado final se debe restar un día (si, por ejemplo, la operación da como resultado Jueves, se trata de un Miércoles).

    Otra observación: Como el resto de la división de la suma de dos números coincide con la suma de los restos de la división de cada número, se simplifican (y aceleran) las operaciones si se van sustituyendo los sumandos por los restos de su división por siete.

  3. El siguiente método ha sido desarrollado por John Conway, y usa el hecho de que determinados días siempre caen en el mismo día de la semana para un año determinado (precisamente el método en el que está basado el programa antes mostrado). A continuación, unos sencillos cálculos permiten determinar estas fechas para el resto de los años.

    En primer lugar, definiremos el día clave de un siglo cualquiera.

    1. Años 15xx, 19xx, 23xx, ..., MIÉRCOLES.
    2. Años 16xx, 20xx, 24xx, ..., MARTES.
    3. Años 17xx, 21xx, 25xx, ..., DOMINGO.
    4. Años 18xx, 22xx, 26xx, ..., VIERNES.
    En segundo lugar, vamos a determinar el día clave de un año cualquiera de un siglo cualquiera:
    1. Si el año es 19xx, se divide xx por 12 y se obtiene el cociente C y el resto R.
    2. Se divide el resto R por cuatro para obtener el nuevo cociente D.
    3. Se suman C + R + D.
    4. A partir del día clave del siglo (en nuestro ejemplo miércoles), se van añadiendo de uno en uno tantos días como el último número obtenido.
      Por ejemplo, si el año es 1950, 50 entre 12 da cociente 4 y resto 2. Al dividir 2 entre 4 da cociente cero. La suma de 4 y 2 da 6, y al añadir 6 días al día clave miércoles da resultado martes.
    El último paso consiste en conocer un día de cada mes que caiga el mismo día de la semana que el día clave del año. Estos días son los siguientes:
    1. 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 y 12/12.
    2. 9/5, 5/9, 7/11 y 11/7.
    3. 0/3 (es decir, el último día de febrero).
    4. En años no bisiestos, 0/2 (31/1) y 3/1; en años bisiestos, 4/1 y 1/2.
    Así, por ejemplo, para calcular el día de la semana del 12 de Marzo de 1957, haremos lo siguiente:
    • Por ser año 19xx, el día clave del siglo es miércoles.
    • Como 57 entre 12 da cociente 4 y resto 9, y 9 entre 4 da cociente 2, el día clave del año es jueves (miércoles más 15).
    • Como el 28 de febrero es jueves, también lo es el 14, de donde el 12 de marzo fue martes.

  4. Por último, si no eres capaz de memorizar estos datos, utiliza la chuleta adjunta.

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Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)

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