Adivinación a la china

El matemático y poeta chino Sun Tsu planteó hace alrededor de 1800 años el siguiente problema:

Tengo un conjunto de objetos. Cuando los cuento de tres en tres, me sobran dos; cuando los cuento de cinco en cinco, me sobran tres; cuando los cuento de siete en siete, me sobran dos. ¿Cuántos objetos poseo?

Un resultado clásico de teoría de números proporciona condiciones para que un problema del tipo anterior tenga solución. Como homenaje a Sun Tsu, dicho resultado se conoce como el teorema chino del resto. En su versión más simple, el teorema se enuncia de la siguiente manera:

El sistema de congruencias x a_i (mod m_i), para i = 1, ... n, tiene solución si y sólo si m_i y m_j son primos entre sí, para cualesquier i j.

El juego de adivinación que presentamos a continuación está basado en el problema citado.

Piensa un número N entre 1 y 1000 y calcula los restos de la división por 7, por 11 y por 13. Si eres de los que ya ha olvidado (o nunca ha sabido) dividir, necesitas una calculadora. En este caso, para calcular el resto, realiza la división (con decimales), resta al cociente su parte entera y multiplica el resultado por el divisor. Por último, redondea el resultado al entero más próximo.

INTRODUCE TUS RESULTADOS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Aprovechando que hemos utilizado los números mágicos 7, 11 y 13, realizaremos otro juego con ellos:

Escribe en una calculadora un número de tres cifras ABC y, a continuación, el mismo número. Tienes así un número de seis cifras ABCABC. Divídelo por 7 y no me digas el resto. Sé que es cero. Divide el resultado por 11 y ¡sorpresa! también la división es exacta. Divide el resultado por 13 y ¡por increíble que parezca! también el resto es cero. ¡Sorpresa final! El cociente obtenido es el número que habías pensado inicialmente.

 

 

¿Sabrías explicar el funcionamiento de estos juegos?

SÍ

NO

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¡ENHORABUENA!

Envía la solución de los problemas planteados a la dirección pedro.alegria@ehu.es y podrás obtener un obsequio de parte de Divulgamat.            

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Espera al próximo mes y daremos la solución.
 

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