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La Tabla del nueve

Uno de los juegos de magia interactiva más populares en la red es el que presentamos en este número. Lo que, a simple vista, parece un programa informático muy elaborado, resulta que está basado en una propiedad de divisibilidad muy sencilla.
Presentamos en primer lugar el juego y mostraremos después el principio matemático que lo soporta.

  1. Escribe en una hoja de papel un número de dos cifras (por ejemplo, 15).
  2. Escribe debajo la suma de las cifras del número anterior (en nuestro ejemplo, 6).
  3. Realiza la resta entre los números escritos (15 - 6 = 9).
  4. Busca en la tabla el símbolo correspondiente al resultado de la operación.

 

 

EXPLICACIÓN

Veamos cómo funciona el juego haciendo las operaciones con un número arbitrario.
Todo número de dos cifras se puede escribir de la forma 10 a + b (si a es la cifra de las decenas y b la cifra de las unidades). Si restamos a dicho número el resultado de la suma a + b, tenemos:
10 a + b - (a + b) = 9 a
el cual es múltiplo de nueve. Por tanto, basta colocar el mismo símbolo en las casillas ocupadas por los múltiplos de nueve: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 y 81.

Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)

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