La moneda falsa
Es bastante conocida entre los aficionados a problemas de ingenio una entretenida leyenda que ilustra la genialidad de Arquímedes:
En cierta ocasión, el rey Hierón III de Siracusa ordenó a un orfebre la fabricación de una corona de oro. Sin embargo, al recibir la corona, tuvo la sospecha de que parte del oro entregado para la fabricación había sido sustituido por otro material, como plata o cobre, a pesar de que el peso de la corona era el mismo que el de la pieza de oro. Entonces el rey encargó al gran Arquímedes que averiguara si la corona era de oro puro. Debido a que la plata y el cobre son más ligeros que el oro, si la corona fuera falsa, su volumen debía ser mayor que el de una pieza de oro del mismo peso. Después de un tiempo, Arquímedes descubrió que, al introducir un cuerpo en el agua, el volumen de agua que se desplaza es igual al volumen del cuerpo. De este modo, para calcular el volumen de la corona, bastaba introducirla en el agua y comparar el volumen desplazado con el del volumen desplazado por una pieza de oro del mismo peso. La historia termina con la orden de ejecución del orfebre por parte del monarca engañado.Aprovecho la ocasión para expresar una inquietud: las grandezas y miserias de internet se manifiestan en multitud de ocasiones proporcionando informaciones que no están contrastadas. Por ejemplo, podemos encontrar versiones diferentes sobre la historia que nos ocupa, algunas de ellas contradictorias. En este caso, existen incluso recreaciones más o menos ingeniosas, incluso fabulaciones entretenidas, como la de Joaquín Collantes en la sección
"Érase una vez ... un problema" de este mismo portal.También son bastante populares en la matemática recreativa los problemas que consisten en descubrir en el menor número de pesadas una moneda falsa entre un conjunto de ellas sin otro instrumento que una balanza de dos brazos.
Como esta sección trata de magia, aprovecharemos para presentar un juego interactivo, que ha sido realizado por Rafael Losada, también colaborador habitual de DIVULGAMAT, y que reproducimos gracias a su consentimiento.
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El siguiente applet representa una balanza. En primer lugar debes elegir en el cuadro desplegable el número de monedas con el que quieres realizar el juego. Puede ser cualquier número entre 12 y 1000. Luego pulsa el botón "INICIAR".
A continuación elige (mentalmente) el número que corresponde a la moneda falsa y decide tú mismo si quieres que pese más o menos que las demás. Observarás que el programa calcula inmediatamente el número de pesadas necesarias para encontrar la moneda falsa.
Comprueba que, después de la última pesada, el programa adivina el número de la moneda elegida y si pesa más o menos que las demás. |
Pedro Alegría
(Universidad del País Vasco)