ABC, 17 de Diciembre de 2018
CIENCIA - El ABCdario de las matemáticas
Guido Ramellini y Alfonso Jesús Población Sáez

El genio dejó esbozada la idea, que luego ha sido rescatada por el matemático y artista Rinus Roelofs para su obra

Imagen del Codix Atlanticus - Archivo Leonardo Digitale

Mediante diferentes algoritmos pueden generarse estructuras de diferentes formas, y no sólo de tipo eminentemente geométrico, sino también artístico. Quizá en este sentido nos vengan a la mente artistas como Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Piero della Francesca, Luca Pacioli y tantos otros que aplicaron ideas matemáticas a la perspectiva y a otros objetos relacionados con el arte. O pintores como Piet Mondrián, Vasili Kandinski, o el mismísimo Salvador Dalí, que aplicaron resultados matemáticos y físicos a sus creaciones. Aunque probablemente sea el holandés Maurits Cornelius Escher, con sus teselados -construcciones imposibles y retorcidas perspectivas-, el que más asociado tengamos a las matemáticas.

Otro ejemplo es el matemático y escultor Rinus Roelofs, compatriota de Escher, quien ha visitado nuestro país hace poco. Nacido en 1954, Roelofs se graduó en matemática aplicada en la Universidad de Twente, en la ciudad de Enschede, Países Bajos. Posteriormente se licenció en la Academia AKI ArtEZ en Arte y Diseño, en la especialidad de escultura, tarea a la que se dedica, compaginándola en la actualidad con la de docente. Su admiración por las matemáticas le ha llevado a la creación de vistosas estructuras utilizando los más diversos materiales.

Uno de los diseños de Roefols que más difusión ha tenido ha sido el Enrejado de Leonardo, un procedimiento para construir cúpulas a partir de un modelo estándar de listones rectos. De hecho, el levantamiento de estructuras tridimensionales a partir de módulos planos es una de las técnicas más empleadas por este escultor. Utilizando listones con cuatro ranuras (imagen inferior), con dos ranuras en los extremos -que llamaremos exteriores-, y otras dos al otro lado de la barra -que denominaremos interiores-, aplicó la sencilla regla de unir cada ranura externa de las varillas a una interior libre de una varilla diferente. Procediendo de este modo, todas las ranuras acaban siendo utilizadas excepto aquellas cercanas al borde.

Listón utilizado como base en los diseñor de Roefols

Al ir alternándose las varillas van adquiriendo estructura tridimensional, construcción que no necesita de tornillos, puntas, pegamento ni otro modo de unión, dado que el ensamblaje de las ranuras se ajusta perfectamente, y el propio peso de las piezas es suficiente para garantizar su estabilidad.

Patrones que se pueden conseguir gracias a la técnica de Roefols

Una idea que ya había planteado Da Vinci

A Roefols le resultaba extraño que a nadie se le hubiera ocurrido esta forma de proceder, dada su simplicidad. Hasta que un día localizó unos dibujos en unas páginas del Codex Atlanticus de Leonardo da Vinci.

Codex Atlanticus - Archivo Leonardo digitale

Esta estructura es la base de uno de los talleres didácticos propuestos en el Museu de Matemàtiques de Cataluña (MMACA), en los que entre varias personas se levantan cúpulas de 4 a 5 metros de diámetro y aproximadamente 1 metro de altura. En la actualidad este recurso didáctico se comercializa con el nombre de Leonardome.

Si en lugar de varillas rectas utilizamos varillas curvadas, en lugar de cúpulas podemos obtener esferas, cilindros, hélices, etc., que no sólo sirven como objetos ornamentales o artísticos, sino que en algún caso han dado origen a estructuras útiles en ingeniería.

La visita de Roefols

Roefols durante la conferencia «El arte y las matemáticas»

El pasado 29 de octubre, Roefols impartió la conferencia «El arte y las matemáticas» en el marco de la III edición de la Conferencia MATRIX (acrónimo de Mathematics Awareness, Training, Resource & Information eXchange, un encuentro internacional bianual, dirigido a museos y divulgadores de las matemáticas, promovido por el Museo Nacional de Matemáticas de Nueva York, y cuyo último anfitrión fue el MMACA).

El artista holandés describió con detalle en su charla este procedimiento de la «elevación», descrito por Luca Pacioli y Leonardo da Vinci en su tratado «La Divina Proportione» aplicándolo sobre los poliedros. Pacioli describe el proceso colocando pirámides construidas con triángulos equiláteros en cada una de las caras de los diferentes poliedros (los cinco regulares: tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro, dodecaedro; aunque también podemos partir de los arquimedianos, los irregulares, o cualquier otro). El resultado es un objeto similar a un poliedro estrellado como el dibujado por Escher en la litografía «Gravedad».

Litografía «Gravedad» - Escher

Así podemos generar objetos muy diversos. Roefols no sólo utiliza el papel, la madera u otros materiales reales, sino que las simulaciones previas mediante programas informáticos son parte de su método de trabajo. Aunque la clave, como en todo, está en la imaginación, la experimentación y el conocimiento matemático teórico. En sus propias palabras: «Las estructuras matemáticas se pueden encontrar a nuestro alrededor. Podemos verlas en todas partes de nuestra vida diaria. El uso de estas estructuras como decoración visual es tan común que ni siquiera las apreciamos como matemáticas. Pero estudiando las propiedades de estas estructuras y, especialmente, la relación entre ellas, se pueden plantear preguntas que pueden ser el inicio de interesantes exploraciones artísticas, y por supuesto, matemáticas».

«Momento dulce» de las matemáticas

Es innegable que estamos atravesando por un momento dulce respecto al interés de los ciudadanos por las matemáticas, no sólo en España sino a nivel mundial. La multiplicación de libros, películas, artículos, entrevistas con matemáticos, programas en radio y televisión, páginas web, grupos de divulgación, exposiciones, salas temáticas en museos, talleres, actividades lúdicas, congresos..., es un hecho. Pero lo realmente relevante no es que estén de moda, sino que se está tomando conciencia de su utilidad real a nivel social, del ciudadano de a pie.

Paradójicamente, asistimos a una necesidad de profesores de matemáticas. ¿La razón? Seguramente no exista una única, pero hay una muy importante, tal y como se debatió también en alguno de los dieciséis grupos de conversación de MATRIX: el mundo empresarial ofrece muy buenas ofertas de trabajo a los matemáticos, y la enseñanza ya no es su principal salida profesional. La necesitad de encontrar nuevos algoritmos, de enfrentarse a problemas complejos, de organizar redes comerciales o comunicativas, de lidiar con el Big Data y de generar nuevas tecnologías -por citar sólo algunos ejemplos-, se traduce en captar matemáticos que lo puedan hacer o dar el rumbo necesario a las investigaciones de equipos multidisciplinares. Tenemos mucho (y buen) trabajo hecho. Tenemos más (y mejor) por hacer.

Guido Ramellini es profesor de Secundaria jubilado, vicepresidente del Museu de Matemàtiques de Catalunya (MMACA) y socio de la FEEMCAT.

Alfonso J. Población Sáez es profesor de la Universidad de Valladolid y miembro de la Comisión de divulgación de la RSME.

El ABCDARIO DE LAS MATEMÁTICAS es una sección que surge de la colaboración con la Comisión de Divulgación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME)