142. CONCURSO DEL VERANO DE 2019
Imprimir
Escrito por Alfonso Jesús Población Sáez   
Viernes 28 de Junio de 2019

De nuevo nuestra cita estival con algunos ejercicios de matemáticas (para no oxidarnos mucho con el sol, la playa, la montaña, el pueblo o el sofá) y la búsqueda de la (o las) película(s) enigmática(s), a las que podemos acompañar con una buena lectura.

CONCURSO DEL VERANO 2019

Para los nuevos, recordemos la mecánica: a partir de las pistas que se dan (algunas pueden despistar más que otra cosa), hay que averiguar el título de una película (o películas) oculta, y de paso, responder unas preguntillas (las de tipo matemático en color rojo; las cultural, en azul). Quien o quienes mayor puntuación alcancen serán los ganadores, a los que la dirección de DivulgaMAT les hará llegar algún obsequio.

Se intenta (no siempre se logra) plantear cuestiones de todos los niveles (sencillas, medias, difíciles), pero como nadie sabe a que categoría pertenece cada una (además de que la dificultad es un concepto subjetivo), ninguna a priori debería evitarse. Ni dejar de enviar las respuestas, aunque sólo se sepa una (quien sabe, a lo mejor, nadie ha acertado más, cosas más raras se ven diariamente). Y por supuesto, descubrir (o revisar) títulos, quizá olvidados, de la Historia del Cine.

Importante: no hay un orden establecido ni a la hora de describir escenas de la película, ni a la hora de descifrar el contenido de las cuestiones. Puede que sepamos responder antes a la pregunta quinta que a las anteriores. Pero todas pueden ayudar en averiguar el título de la(s) película(s).

XV CONCURSO

En esta edición me ha costado decidir qué película utilizar para proponer este concurso. Había elegido una comedia británica, desconocida para mi hasta hace unos días, que me ha resultado curiosa y planteaba cuestiones muy candentes en la actualidad. Pero finalmente decidí cambiarla porque pensé que iba a ser muy difícil descubrirla para los concursantes. De modo que he optado por otra más conocida, o al menos, más difundida comercialmente. Por esta razón, y ser de un director clásico también muy conocido (al menos entre los cinéfilos; seguramente a los menores de cuarenta años, tampoco les diga nada, pero así lo descubren), cualquier imagen puede facilitar demasiado las cosas, así que nos centraremos en algunos objetos genéricos que tienen cierta relevancia en el desarrollo del argumento.

Pero antes de entrar a la sala a disfrutar de la proyección en glorioso Cinemascope, y no en una birriosa pantallita de móvil, ordenador o televisión, una cuestión sobre el año en el que estamos: si nos dijeran que la suma de un número de cuatro dígitos y sus cuatro dígitos resulta ser 2019. ¿De qué número de cuatro dígitos hablamos? (M – 1). Curiosamente, la diferencia de años entre el número anterior y el año de estreno de la película tiene el mismo número de divisores que el propio año de estreno de la película. ¿Serán suficientes esos datos para determinar dicho año de estreno? (M – 2) (C – 1) (C – 2).

La acción tiene lugar en el siglo de las luces, en un año tal que al ser dividido por 2 y por 4 da resto 1, y al hacerlo por 3 y por 5 da resto 2 (M – 3) .

CONCURSO DEL VERANO 2019

Gran parte de la película se desarrolla de noche, con la luna como parte del entorno (C – 3). De todos es conocido que el límite de la sombra en la luna es siempre un arco circular. En un cierto día, la luna se ve con la sombra pasando a través de puntos diametralmente opuestos. Si el centro del arco circular que se está formando se encuentra en la circunferencia de la luna, determinar la proporción exacta de la luna que no está en la sombra (M – 4).

Un huérfano se dirige a una localidad costera de escarpados acantilados. Lleva caminando mucho tiempo, pero en un cruce del camino un cartel le indica que se halla cerca de su destino. Varias veces a lo largo de la historia se cruzará con la berlina que recorre los pueblos de la zona u otras similares de los nobles de la comarca (y en algún momento debe apearse de ella de un modo poco ortodoxo). Estos carruajes tardaban exactamente tres horas en ir y volver a la ciudad más próxima situada 30 millas al oeste. Llegando octubre, el recorrido se dilataba media hora más (M – 5).

Según se acerca la noche, el paisaje se va transformando en un entorno oscuro, deprimente, amenazador. Aturdido y confundido, se sienta un instante para descalzarse y quitar de uno de sus zapatos una piedrecilla que ha entrado a través de un agujero que se ha formado en la suela (M – 6). Si imagináramos que se encuentra en el punto A(0, 0) de un también imaginado plano coordenado, al reiniciar su camino se desplaza 1 unidad a la derecha, después r al norte, r2 a la izquierda, luego r3 al sur, r4 al este, r5 al norte, continuando con ese mismo patrón. Si lo hiciera indefinidamente, y siendo r un número positivo menor que 1, llegaría a un punto B(x, y). ¿Serías capaz de demostrar que la distancia desde A hasta B es mayor que 7/10? (M – 7).

Tras deambular por la pequeña localidad a la que se dirigía, el jovenzuelo acaba huyendo despavorido al asustarse de algo (C – 4). En el lugar vive un centenar de habitantes, de los que 74 se dedican a algún tipo de actividad ilícita, 17 son aristócratas y 25 tienen negocios convencionales (mesonero, sacerdote, pescador, comerciante, etc.). Cuatro de ellos están en los tres grupos. Por otro lado, cada vecino tiene, al menos, una de esas tres ocupaciones. ¿Es posible saber cuántos están en sólo dos de esos grupos? (M – 8).

CONCURSO DEL VERANO 2019

Un objeto de cierta relevancia en el argumento es el que vemos en la imagen de la derecha (C – 5) (M – 9).

CONCURSO DEL VERANO 2019

En la imagen de la izquierda, vemos apilados algunos de estos objetos en los que se ha marcado el número de galones de cierto líquido que contiene cada uno. En algunos su contenido es de mejor calidad que en otros. Los excelentes se venden al doble de precio por galón que los demás. Un reputado cliente compra de los dos tipos, pagando 14 libras de una calidad y otras 14 libras por los de la otra, quedando sin comprar solo uno de ellos. ¿Cuál? (M – 10) . Por cierto, chanchullos como el de entregar mercancía de calidad inferior a la pagada por el cliente, le cuesta bastante caro a uno de los vendedores.

En prácticamente todas las películas como ésta, no puede faltar algún sarao en la que los aristócratas (y los actores) luzcan sus mejores galas. El protagonista tiene mucho éxito con todas las féminas del lugar, no haciendo distinción de edad ni condición, lo que le reprocha cierto noble más interesado en los negocios. Pero nuestro galán lo tiene claro: “Hay tiempo para los negocios, y tiempo para otras cosas”. De hecho, tiene argumentos para cualquier situación, siempre en su beneficio, aunque tenga que contradecir los más elementales principios de la física: “Nunca he creído en la atracción de los polos opuestos: creo que hay mucha más afinidad entre iguales”. Por supuesto, esto precede al beso que le planta a la mujer a la que se lo dice.

En esa fiesta hay zonas en la que los hombres apuestan y juegan, mientras las mujeres disfrutarán con otro tipo de actividades, y después con el baile. A la entrada, una campana anunciaba con un toque la llegada de los invitados. Cuando llegó el primero, la campana sonó por primera vez. Cada vez que la campana sonó después, el número de invitados que llegaba eran dos más que los que habían llegado la vez que la campana sonó anteriormente. Si la campana tañó n veces, ¿Cuántos invitados estuvieron en la fiesta? (M – 11).

El dueño de la mansión donde se celebra la fiesta está jugando a las cartas, no sabemos a qué juego, pero supongamos que al póker. Uno de sus oponentes muestra cuatro reinas, y se dispone a recoger el dinero de la apuesta acumulado sobre la mesa. El anfitrión lo frena y les dice que tiene aún el derecho a cambiar sus cartas y ver si consigue una mano mejor. Nadie se opone. Lo hace y entonces con gran regocijo descubre cuatro reyes. Su oponente lo acusa de hacer trampas. ¿Tiene esa acusación algún fundamento? (M – 12).

CONCURSO DEL VERANO 2019

La película (y la novela en la que está basada) está repleta de misterios, advertencias, premoniciones y supersticiones. Algunos se desvelan, otros quedan a la libre interpretación del espectador/lector. La criptografía y el cifrado están presentes en la resolución de alguno de ellos (C –6). Añadamos un misterio más. En la imagen, observamos con detalle un objeto con un símbolo grabado que aparecerá en muchos lugares de la película (C –7). Si junto al objeto apareciera la expresión

CONCURSO DEL VERANO 2019

¿Qué sentido tendría? (M – 13) (M – 14).

CONCURSO DEL VERANO 2019

De suma importancia en el desarrollo de la trama será la aparición de un medallón circular que contiene un papel doblado con información muy relevante. El documento está doblado varias veces formando un cuadrilátero ABCD convexo e inscrito en el medallón (es decir sus cuatro vértices tocan la circunferencia que determina el medallón, como aparece en la imagen). Las diagonales AC y BD se cortan en el punto E. Sabiendo que AB = 39, AE = 45, AD = 60 y BC = 56, determinar la longitud de CD. (M – 15) .

Como en las convocatorias de otros años, mi intención era proponer exactamente 13 cuestiones de cada tipo únicamente, porque me gusta ir contra la triscaidecafobia de muchas personas (superstición para mí de lo más tonto), pero la cantidad de sugerencias que me sugiere esta película me ha hecho sobrepasar ese objetivo inicial. Y me quedo en el tintero muchas más relacionadas con muñecas rusas, estatuas, ataúdes, pozos, diamantes y otros muchos objetos que, como dije al inicio, son relevantes en el argumento.

Cuestiones Matemáticas

M – 1.- Averiguar cuál es dicho número.

M – 2.- Dar un razonamiento a favor o en contra.

M – 3.- ¿A qué año nos referimos?

M – 4.- ¿Cuál es dicha proporción (en modo exacto)?

M – 5.- Estimar en ese caso la velocidad del viento.

M – 6.- Si la forma de la suela del zapato (excluyendo el talón, que está más reforzado) sigue la ecuación 4x2 + y2 ≤ 4, con y ≥ 0, y el desgaste del material que conforma la suela se expresa en cada punto (x, y) por la función f(x, y) = 4x2 + y2 + 4x – 3y, determinar en qué punto exactamente se ha hecho el agujero, justificando el resultado.

M – 7.- Demostrar que AB > 7/10.

M – 8.- ¿Cuántos?

M – 9.- Calcular razonadamente el volumen de uno de estos objetos de altura h, sabiendo que se refuerza como vemos en la imagen con seis aros de hierro circulares, tres de ellos de diámetros distintos d1, d2 y d3 (d1 < d2 < d3). hasta la mitad; los otros tres repiten esos valores simétricamente, tal y como se observa en la imagen.

M – 10.- ¿Qué barril se quedó sin comprar?

M – 11.- Número de invitados

M – 12.- Para juzgarlo, calcúlese la probabilidad de obtener en una mano de 7 cartas (las cinco del reparto inicial más 2 de cambio) cuatro reyes. Comparar con la probabilidad de obtener en las mismas condiciones únicamente tres reyes.

M – 13.- ¿Qué relación tiene esa cantidad con el emblema de la imagen?

M – 14.- El emblema divide al círculo en tres regiones. ¿Son iguales? ¿Podrían serlo?

M – 15.- Longitud de CD.

Cuestiones culturales

C – 1.- Lamentablemente, tuvieron que pasar 27 años desde esa fecha para que pudiéramos verla en España, y fue en televisión (aunque después se proyectó en salas comerciales de algunas ciudades. ¿Cuándo tuvo lugar ese estreno? ¿Se estrenó en tu ciudad? (si logras mandar una imagen anunciándola, en tu ciudad o cualquier otra, te añadimos 5 puntos a mayores; no vale el póster de la película: tiene que figurar el cine en el que se proyectó)

C – 2.- ¿Por qué crees que no se estrenó en España en su momento?

C – 3.- Hay una estrecha relación de este astro con el título de la película y la novela en la que se basa, y con partes del argumento. Especifica por qué.

C – 4.- ¿De qué se asusta? ¿Se sabe a quién pertenece ese “algo”? ¿Tiene alguna particularidad especial?

C – 5.- ¿Por qué?

C – 6.- ¿Cómo descubre el protagonista lo que esconden las citas bíblicas (ver imagen)?

CONCURSO DEL VERANO 2019

C – 7.- ¿Qué es? ¿Qué representa? Señala al menos cuatro lugares distintos en la película en los que aparece ese emblema.

C – 8.- La película presenta otro título bastante diferente en la versión española del DVD. ¿A qué se debe esta diferencia?

C – 9.- Citar al menos media docena de diferencias entre la película y la novela.

C – 10.- ¿Por qué ha sido recientemente notica la novela en la que se basa la película?

C – 11.- ¿Qué gran cineasta tenía esta película como una de sus favoritas?

C – 12.- Dos de los protagonistas sirvieron de inspiración a dos personajes de una larga serie de álbumes de cómic. ¿A cuáles nos referimos?

C – 13.- Título de la película, de la novela, y opinión personal sobre ambas. ¿La conocías? ¿Cuál ha sido la pista que te ha llevado a encontrarla? ¿Qué te ha parecido el concurso?

Baremo: Todas las cuestiones tanto las rojas (las matemáticas) como las azules (cine y demás) se valorarán con 10 puntos. En total, 285 puntos en juego (hay un bonus de 5 puntos por ahí a mayores escondido), creo.

Todo comentario, sugerencia, queja, etc., será bien recibido. Si no salen algunas cosas, no importa; lo que cuenta es tratar de pasar un buen rato, disfrutar de la película (que el verano da para mucho), y mantener las neuronas un poco activas.

P.D.: Espero que no haya ningún error en las cuestiones. Se han repasado varias veces, pero algunas, al ser inventadas o retocadas de otros enunciados, podrían tener alguna errata. Sed benévolos con vuestros calificativos si tal cosa sucediera.

El plazo para enviar las respuestas, es como en años precedentes, hasta las 00:00 del domingo 1 de Septiembre, o las 23:59 del sábado 31 de agosto de 2019, a la dirección Esta dirección electrónica esta protegida contra spambots. Es necesario activar Javascript para visualizarla , indicando en el asunto Verano 2019.

Confío en que la película (y la novela) hayan sido de vuestro agrado

¡¡¡¡Buen Verano Cine-matemático!!!!.

Esta dirección electrónica esta protegida contra spambots. Es necesario activar Javascript para visualizarla

 
Volver