37. Problemas Orisangaku: Papiroflexia y matemáticas
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Escrito por Belén Garrido Garrido   
Lunes 09 de Mayo de 2011

Aprovechando el concepto del reto matemático planteado en los problemas sangaku (problemas geométricos japoneses), he diseñado  un conjunto de actividades basadas en la papiroflexia (origami en japonés) dirigidas al estudio de la geometría en la educación secundaria (1).

En cada una de estas actividades, que he llamado orisangaku, se propone la construcción de una figura de papiroflexia y la resolución de un problema geométrico basado en ella. Se trata de que los alumnos sean capaces de interpretar geométricamente los dobleces que hacen siguiendo unas instrucciones dadas, exploren e investiguen las propiedades geométricas de las figuras que construyen y generen demostraciones utilizando un lenguaje matemático básico adecuado.

Un ejemplo de este tipo de actividades es el siguiente:

  1. Partir de un rectángulo de papel ABCD, por ejemplo de proporción DIN­-A (2).
  2. Doblar por la mitad a lo largo y a lo ancho para obtener el centro de la figura O.
  3. Llevar los vértices A y B al centro y doblar.
  4. Llevar los vértices D y C al centro y doblar.
  5. Se obtiene el hexágono FEJHGI

DESAFÍO: Determinar la relación entre el lado mayor y el menor que ha de tener el rectángulo de partida para que el hexágono construido sea regular.

Orisangaku

SOLUCIÓN: Para que la figura final sea un hexágono regular se debe cumplir  que los triángulos FEO y GHO sean equiláteros; por lo que el lado menor del rectángulo inicial debe valer dos veces la altura de uno de estos triángulos equiláteros. También se observa, por construcción, que el lado mayor del rectángulo de partida debe medir el perímetro de uno de estos triángulos equiláteros. La relación entre el lado mayor y el menor del rectángulo de partida es la misma que la relación que hay entre el perímetro de un triángulo equilátero y dos veces la altura del mismo.

Si llamamos “a” al lado de un triángulo equilátero y “h” a su altura, aplicando el teorema de Pitágoras se cumple a2 = h2+a2/22 y de aquí se obtiene a = (2h3)/3. El valor de la relación entre los lados del rectángulo de papel AB/BC será igual a 3a/2h = 3·(2h3)/3·2h cuyo resultado  es 3.

Nota:

(1) GARRIDO, M. BELEN. (2010) “Orisangakus": problemas “sangaku" con papiroflexia como recurso para el estudio de la geometria”. Monografía: Papiroflexia y matemáticas, UNO, n.53, pp. 71-79.

 
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