176. (Noviembre 2019) El sistema cuello verde
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Escrito por Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)   
Viernes 01 de Noviembre de 2019
El sistema cuello verde

Resultan curiosas las diferentes maneras en que nos enfrentamos a las implacables leyes de la probabilidad según las circunstancias: por una parte, no nos atrevemos a apostar grandes cantidades a cara o cruz (teniendo una probabilidad de ganar igual a 1/2), ni a enfrentarnos con un trilero (a quien podemos ganar una de cada tres veces), y no digamos nada de asomarnos por un casino y jugar a la ruleta (donde hay 36 números y nos parece casi imposible acertar uno de ellos); por otro lado, somos capaces de apostar regularmente con esperanza (al menos con ilusión) de ganar a otros juegos de azar cotidianos o navideños cuyo fracaso está prácticamente asegurado. Está claro que la matemática no se aplica en estos casos y se trata de una actividad emocional, pero también cultural y social.

Es también algo chocante la diferencia de criterio que aplicamos a los juegos de magia: a veces no nos sorprende que un mago sea capaz de acertar una carta elegida cuando la probabilidad es de 1/52 pero sí admiramos sus dotes precognitivas cuando acierta un par de veces en qué mano ocultamos una moneda. De nuevo, la diferencia está en el contexto en que se realicen las adivinaciones o en la habilidad del mago para magnificar la dificultad de las mismas.

La situación es similar en lo que respecta a la magia matemática, con el agravante de que lo más seguro es que no intervengan las leyes del azar sino que los resultados de un experimento estén regidos por principios deterministas. Es típico el juego del trilero en su versión matemática: un espectador selecciona uno de tres objetos posibles, los mezcla de forma aparentemente libre para llegar a una posición que ya el mago puede descubrir. El primero que resolvió el problema de manera brillante fue Bob Hummer con la publicación, en 1951, del folleto titulado precisamente «Mathematical three-card monte», adaptado posteriormente por muchos artistas, siendo la del mentalista Al Koran la de mayor repercusión. Una adaptación más reciente corresponde al folleto titulado Inv3rsion, escrito por Pierre Boc e Yves Meret, en donde se aplica el mismo principio para producir efectos similares.

La idea de este principio ha sido desarrollada varias veces en este rincón, como por ejemplo en «Los tres objetos» (marzo 2010) o «¿Has mentido?» (julio 2013). Recientemente, ha aparecido una nueva evolución del principio: se denomina "Sistema del cuello verde" a un proceso ideado por el mago francés Gabriel Werlen, mediante el cual se puede adivinar un objeto seleccionado entre tres después de realizar un pequeño número de movimientos con los tres objetos, movimientos que pueden hacerse incluso sin la presencia física del mago (como nos gusta en este rincón). Este nuevo principio está detallado en el libro titulado "Green neck system" y publicado hace un par de años, libro que incluye también una variedad de ejemplos donde se puede aplicar, con distintos objetos y en diferentes situaciones. Una completa descripción del libro aparece en la web Marchand des trucs, empresa editora del libro, junto con Mindbox.

Debido a la gran variedad de enfoques surgidos a partir de la creación de Bob Hummer, mostraremos en este artículo tres versiones, de diferentes procedencias, pero basadas en la idea básica. En todos los casos, necesitarás tres billetes de distinta denominación (para poder distinguirlos): digamos que tienes un billete de cinco euros, uno de diez y uno de veinte. Deja sobre la mesa los tres billetes, en una fila, de menor a mayor valor (o de mayor a menor, como prefieras). Yo los he dispuesto, por ejemplo, así (pero tú puedes colocarlos al revés):

  1. Selecciona uno de los tres billetes. Recuerda que se trata de un juego, no es necesario que elijas el de mayor valor.

  2. Intercambia de lugar los dos billetes que no has elegido.

  3. Intercambia ahora de lugar los dos billetes de mayor y menor valor.

¡Es suficiente! Ya sé dónde está el billete elegido: en el centro.

Si crees que el orden inicial de los billetes era importante, vamos a hacer algo más difícil, pues ahora colocarás los billetes en una fila, sin ningún orden, de modo que no sabré la posición relativa de ningún billete. Hay un total de seis posibles disposiciones, una de las cuales es esta (elige tú la que quieras):

  1. Intercambia el billete de menor valor con el de su derecha (si ya está a la derecha, no hagas nada).

  2. Intercambia el billete de mayor valor con el de su izquierda (de nuevo, si ya está a la izquierda, déjalo en su sitio).

  3. Intercambia el billete de valor intermedio con el de su derecha (como antes, solo si es posible).

Vamos a repartir el dinero: tú te llevarás dos billetes y yo solo con uno. Como tú los has ido cambiando, elegiré yo primero: me quedo con el de la izquierda porque seguro que es el de mayor valor.

Pasemos a la última fase. De nuevo, colocarás los billetes en una fila, sin importar el orden, y elegirás uno de los billetes. Puede estar a la derecha, en el centro o a la izquierda y puede ser el de cinco euros, el de diez o el de veinte. Trataré de encontrar el billete elegido después del siguiente ritual:

  1. Dobla por la mitad el billete de la izquierda.

  2. Dobla por la mitad el billete del centro.

  3. Intercambia de lugar los dos billetes que no has elegido.

  4. Intercambia de lugar los dos billetes que están doblados.

¡No hay duda! El billete elegido está a la derecha.

Observaciones:

  • Seguro que te has preguntado el significado del principio "cuello verde". Como afirma su creador, dicho principio fue tomando forma después de haber realizado algunas versiones preliminares y ensayos utilizando los tres objetos básicos de una cubertería, el tenedor, la cuchara y el cuchillo. En francés, cubierto se escribe "couvert", que se lee "cou vert", que a su vez significa "cuello verde". ¿Humor francés?

  • El primero de los juegos descritos consiste en una aplicación directa del principio del "cuello verde". Como puedes apreciar, solo hacen falta dos instrucciones para determinar la posición de uno de los tres objetos. Si estudias todos los casos, observarás que cada una de las instrucciones altera el orden cíclico de los billetes.

  • La segunda de las versiones que hemos descrito aparece en la recopilación titulada Bob Hummer's collected secrets, escrita por Karl Fulves (1980), con el título «Digital dollars». La mejor forma de saber por qué funciona es repetir el proceso teniendo en cuenta todas las posibilidades. Te animo a realizar la tabla correspondiente, a ver si te sale como la mía.

  • Una cuarta versión, para la que tampoco se necesita saber de antemano la posición de ninguno de los billetes, fue publicada en 1964 (aunque creada bastantes años antes) por Sam Schwartz bajo el título «Long range telepathy», pues es posible realizarla por teléfono. Está descrita también en el libro de Karl Fulves ya mencionado.

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(Universidad del País Vasco - Euskal Herriko Unibertsitatea)

 
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