163. (Septiembre 2018) Miente si quieres
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Escrito por Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)   
Viernes 07 de Septiembre de 2018

Miente si quieres Decía Oscar Wilde que "el objetivo del mentiroso es sencillamente encantar, deleitar, proporcionar placer. Él es la mismísima base de la sociedad civilizada". No estamos muy seguros de compartir ninguna de estas afirmaciones pero, en lo que se refiere a la magia, una componente fundamental en la actuación de cualquier mago es el uso de la mentira, al menos del engaño; un engaño que el público acepta precisamente para ser encantado y deleitado, como afirma el afamado escritor.

A mediados del año 2013 iniciamos una serie de juegos matemáticos con el denominador común de la detección de mentiras: detector de mentiras (número 104), deletrea tu mentira (número 105), ¿verdad o mentira? (número 106) y ¿has mentido? (número 107). En algunos casos, los juegos están basados en aspectos de lógica matemática, en otros se aplican algunas propiedades aritméticas sencillas y el resto son aplicaciones básicas de la parte de la criptografía relativa a la detección de errores.

Miente si quieresEn esta ocasión describiremos otro juego de estas características pero en realidad, con esta excusa, queremos presentar a su autor: Leo Boudreau es un ingeniero estadounidense dedicado al mentalismo semiprofesionalmente y de quien dicen es el mayor experto en las aplicaciones mágicas de los ciclos de de Bruijn, una de las cuales ya estudiamos en el número 94 de este rincón.

Es autor de tres libros dedicados al mentalismo, Psimatrika (1986), Spirited Pasteboards (1987) y Skullduggery (1989). Si eres coleccionista, puedes adquirir el conjunto completo en el portal biblio.com; si no, te puedes conformar con las versiones en formato electrónico a la venta en lybrary.com. Trabajos posteriores a la publicación de sus libros han ido apareciendo en el chat The magic café, los cuales han sido recopilados en el blog Grey Matters de Scott Cram.

El juego que nos ofrece Leo Boudreau se titula "Lie to me" y, en realidad, se trata de una versión simplificada del detector de mentiras ya citado pero con una presentación más natural y con objetos cotidianos. Como la mayoría de juegos de este estilo, su funcionamiento está basado en la aritmética binaria. Esta es la descripción:

  1. Muestra cuatro objetos. Para facilitar la explicación, digamos que son un ANILLO, un BOLÍGRAFO, una CARTERA y un DADO.

  2. Indica a un espectador que escoja mentalmente uno de ellos. Además, debe decidir representar uno de los siguientes personajes: SINCERO O MENTIROSO.

  3. A continuación, le harás tres preguntas las cuales responderá de acuerdo al objeto y al personaje elegidos. Es decir, responderá siempre la verdad si ha elegido ser sincero y mentirá siempre si ha preferido ser mentiroso.

    • Primera pregunta:
      -¿Has escogido el bolígrafo o la cartera?

    • Segunda pregunta:
      -¿Has escogido el dado o el bolígrafo?

    • Tercera pregunta:
      -¿Has escogido la cartera o el dado?

  4. Termina adivinando cuál es el objeto escogido por el espectador indicándole además si ha contestado la verdad o ha estado mintiendo.

Para saber cuál es el objeto escogido y descubrir si ha mentido o no, haremos una tabla con todas las posibilidades de respuesta a cada pregunta. Como ya habrás adivinado, indicaremos cada objeto por su inicial:

A

B

C

D

 

 

primera pregunta

-

X

X

-

segunda pregunta

-

X

-

X

tercera pregunta

-

-

X

X

verdad

mentira

objeto elegido

objeto elegido

A

B

C

D

A

B

C

D

no

no

no

no

no

no

no

no

no

no

no

no

Como se puede observar, cada una de las ocho posibles secuencias de respuestas corresponde a una única permutación de tres elementos en el conjunto {sí, no}. Si realizamos la equivalencia "sí = 1" y "no = 0", la siguiente tabla permite adivinar si el espectador ha decidido decir la verdad así como el objeto elegido:

Respuestas

Objeto

Personaje

000
001
010
011
100
101
110
111

A
B
C
D
D
C
B
A

sincero
mentiroso
mentiroso
sincero
mentiroso
sincero
sincero
mentiroso

Lo que propone Leo Boudreau no requiere recordar esta tabla sino pasar al sistema decimal el número binario correspondiente. Además, esa conversión puede hacerse progresivamente, a partir de cada respuesta. De este modo, cualquier respuesta negativa corresponde al valor cero y cada una de las respuestas afirmativas tiene valor 1, 2 y 4, respectivamente. Al ampliar la tabla anterior (teniendo en cuenta que el número correspondiente a las respuestas tiene las cifras invertidas ya que la primera respuesta corresponde a la cifra de las unidades, la segunda a la cifra de las decenas y la tercera a la cifra de las centenas), nos queda la siguiente:

Respuestas

Número binario

Número decimal

Objeto

Personaje

000
001
010
011
100
101
110
111

000
100
010
110
001
101
011
111

0
4
2
6
1
5
3
7

A
B
C
D
D
C
B
A

sincero
mentiroso
mentiroso
sincero
mentiroso
sincero
sincero
mentiroso

En definitiva, observamos que los totales de 0, 3, 5 y 6 corrresponden a los objetos A, B, C y D, respectivamente, y el espectador ha sido sincero. Si no ha salido ninguno de esos totales, el espectador ha mentido. Al restar dicho total de siete, se obtiene el objeto elegido por dicho espectador.

Veamos un ejemplo para ilustrar el proceso: el espectador ha seleccionado la cartera y ha decidido ser mentiroso.

A la primera pregunta "¿es bolígrafo o cartera?" ha respondido que no. Asignas el valor 0.

A la segunda pregunta "¿es dado o bolígrafo?" ha respondido que sí. Sumas 2 y recuerdas el número 0 + 2 = 2.

A la tercera pregunta "¿es cartera o dado?" ha respondido que no. Sumas 0 y obtienes el total 0 + 2 = 2.

Como el número 2 no coincide con ninguno de los valores asignados (que son 0, 3, 5 y 6), ya sabes que el espectador ha mentido. Además, como 7 - 2 = 5 y el valor 5 corresponde al objeto C, también sabes que ha elegido la cartera.

Comentarios finales:

  • En su folleto "Lie to me", Leo Boudreau explica que se puede realizar el juego con más de cuatro objetos adaptando convenientemente las preguntas que deben realizarse y los valores que deben asignarse a cada objeto. Te concedo el privilegio de descubrir por ti mismo las modificaciones pertinentes.

  • Un juego similar al descrito es el titulado Cubist Magic, escrito por Jeremiah Farrell y publicado en el libro "Puzzlers' tribute: a feast for the mind", segundo de la colección que recoge las recopilaciones de los encuentros Gathering for Gardner, en homenaje a Martin Gardner. De hecho, este juego ya ha aparecido en nuestro rincón (número 59, marzo de 2009).

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(Universidad del País Vasco - Euskal Herriko Unibertsitatea)

 
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