159. (Abril 2018) Triple dilema
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Escrito por Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)   
Domingo 01 de Abril de 2018

Triple dilema Una de las tantas especialidades de las matemáticas es la Combinatoria: según la Wikipedia, pertenece al área de la matemática discreta y estudia la enumeración, construcción y existencia de propiedades de configuraciones que satisfacen ciertas condiciones establecidas. Me gusta más la definición que alguien propuso una vez: la combinatoria es el arte de contar (sin tener que enumerar todos los casos).

En magia se debe aplicar a menudo la Combinatoria para destacar la componente de imposibilidad de algún suceso: es relativamente fácil acertar si una moneda caerá de cara o de cruz (hay dos posibles resultados); es bastante difícil adivinar una carta elegida (hay 52 posibilidades); es prácticamente imposible conocer la posición de todas las cartas después de haber sido mezcladas (hay más de 8 x 1067 ordenaciones distintas de una baraja). Así que el personaje de este video (un tal Stephen Fry, comediante británico elegido entre los cincuenta mejores cómicos de la historia) puede afirmar sin equivocarse que es capaz de hacer algo nunca realizado antes por nadie en toda la historia de la humanidad: ha mezclado una baraja y ha dejado las cartas en una posición tal que nunca antes y nunca después se repetirá.

El juego que nos ocupa explota una sencilla propiedad combinatoria que, al ser poco intuitiva, produce una sorpresa final. Se trata de una triple coincidencia de colores y aparece en la obra «Self-working handkerchief magic», de Karl Fulves (publicada en 1989). Aunque el autor lo realiza con pañuelos de colores, se pueden utilizar otros objetos, con tal de que puedan distinguirse sólo por su color. Veamos si eres capaz de calcular el número de posibilidades a lo largo de todo el proceso.

  1. Busca seis fichas o seis tarjetas -dos blancas, dos rojas y dos azules- y colócalas sobre la mesa en dos filas, como en la imagen.

  2. Intercambia la posición de dos de las fichas de la fila inferior. Tienes tres posibles elecciones y ya no podré saber el resultado después de que realices los siguientes movimientos.

  3. Cambia la posición de la ficha que está en la esquina superior izquierda con la ficha central de la fila inferior.

  4. Cambia la posición de la ficha que está en la esquina inferior derecha con la ficha central de la fila superior.

  5. Cambia la posición de la ficha que está en la esquina superior derecha con la que está en la esquina inferior izquierda.

  6. Ahora que están todas las fichas movidas de su posición inicial, voy a tratar de emparejarlas:

    • Retira la ficha blanca en la fila superior ... junto con la ficha central en la fila inferior. ¿Son del mismo color?

    • Retira la ficha roja en la fila superior ... junto con la ficha de la derecha en la fila inferior. ¿Son también del mismo color?

  7. ¿Quedan en la mesa dos fichas azules? Parece que he acertado las tres veces.

Creo que no será muy difícil dar con la solución a pesar de la aparente libertad de movimientos. Una versión más elaborada de este juego, esta vez con cartas, apareció publicada en el libro «Deceptive Practices», del propio Karl Fulves, en 1992, bajo el título "Letter of intent". Te aconsejo participar activamente en el juego porque se sortean premios valiosos.

Vamos a comprobar si es tu día de suerte. Verás a continuación tres sobres, cada uno de ellos etiquetados con tres números. Cada uno de ellos tiene un premio pero debe ser la suerte quien decida qué sobre elegirás.

  1. Busca seis cartas, del as al seis de cualquier palo, y colócalas sobre la mesa en dos filas como se muestra en la imagen (para facilitar la explicación, colocaré tres cartas negras en la fila superior y tres cartas rojas en la fila inferior):

  2. Intercambia una carta de la fila superior (negra) con una carta de la fila inferior (roja). Tú decides cuáles.

  3. Intercambia una segunda carta negra de la fila superior con otra carta roja de la fila inferior.

  4. Intercambia por último la tercera carta negra de la fila superior con la única carta roja que queda en la fila inferior.

  5. El resultado final es que en la fila superior hay tres cartas rojas en el orden que has elegido (seis posibles posiciones) y en la fila inferior hay tres cartas negras, también en un cierto orden (otras seis posibilidades). En definitiva, 36 posibles combinaciones de cartas.

  6. Suma ahora los valores de las dos cartas centrales de cada fila. Ese será tu número de la suerte.

  7. En los sobres están anotados todos los posibles resultados de las sumas. Busca el sobre que contiene tu número de la suerte y pulsa sobre él. Dentro encontrarás tu premio.

Comentarios finales:

  • Con respecto a este juego, surgen diversas preguntas. Una de las primeras sería la siguiente: ¿se puede conseguir un valor predeterminado al final del proceso?
    Por ejemplo, si queremos que el resultado final sea 7, la situación inicial debe ser:

    Es fácil obtener una fórmula general para cualquier valor arbitrario que se desee.

  • Parece que el mismo Karl Fulves se ha interesado por este principio y ha publicado diversas variaciones de este proceso en el libro «And a packet of cards», publicado en 1989.

  • Por cierto, puedes comprobar la inagotable producción de Karl Fulves, recorriendo la lista de la mayoría de sus publicaciones, en el artículo publicado por la World Heritage Encyclopedia.
    Seguro que nos dejamos algo, habida cuenta de la cantidad de seudónimos que ha utilizado nuestro personaje a lo largo de su producción literaria. En la lista ofrecida por el portal Conjuring Arts aparecen nada menos que 32 nombres.

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(Universidad del País Vasco - Euskal Herriko Unibertsitatea)

 
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