100 escenas de cine y televisión para la clase de matemáticas
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100 escenas de cine y televisión para la clase de matemáticas
Categoría: Educación matemática
Autor:
José Mª Sorando Muzás
Editorial:
FESPM. Colección Materiales y recursos para el aula
Año de publicación: 
2015
Nº de hojas:
183
ISBN: 978-84-617-3457-3

Comentamos en esta ocasión un nuevo libro relacionado con las matemáticas y el cine que se ha publicado hace unos días, y conversamos con su autor sobre él y en general sobre la docencia de las matemáticas en Secundaria.

La Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM), como su propio nombre sugiere, es una agrupación de colectivos cuyo interés se centra en la mejora de la Educación Matemática en España. Se constituyó en Sevilla en el año 1988, y en ella están integradas todas las Sociedades y Asociaciones que comparten ese mismo objetivo en cada Comunidad Autónoma, actualmente 21. Además de la página web anteriormente indicada, quien desee conocer con mayor detalle su actividad, objetivos, etc., puede consultar este artículo publicado en Diciembre de 2014 en la revista UNION, y quien desee recibir puntualmente información de la misma puede adherirse a las páginas correspondientes de Facebook o Twitter. Entre las diversas actividades que realiza se encuentra un Servicio de Publicaciones que tiene el objetivo de poner al alcance del profesorado textos sobre las Matemáticas y su didáctica difíciles de encontrar editados por las editoriales convencionales. Su catálogo está formado por distintas colecciones que se agrupan bajo temas afines.

100 Escenas de cine y televisión para la clase de MatemáticasUna de estas colecciones es la de Materiales y Recursos para el aula, cuyo tercer volumen lleva por título 100 Escenas de Cine y Televisión para la clase de Matemáticas, escrito por José María Sorando Muzás. Se trata de una colección de actividades (no sólo se plantean ejercicios de matemáticas como los que acostumbramos a encontrar en los libros de texto, de cálculo y/o planteamiento; también hay propuestas para desarrollar un tema, buscar un concepto u opinar razonando sobre las afirmaciones de las escenas) dirigidas a las Enseñanzas Primaria (5º y 6º solamente) y Secundaria (ESO y Bachillerato), a propósito de algunas secuencias de películas, documentales y series de televisión. Previamente se describen las citadas escenas, reproduciendo diálogos cuando es necesario.

En la página de DivulgaMAT dedicada al libro (enlace), el autor ha aportado generosamente una propuesta didáctica general acerca del uso del cine en el aula, junto al índice del centenar de escenas que componen el libro clasificadas por temas de los currícula de los niveles indicados anteriormente (Números Naturales, Divisibilidad, Fracciones, Decimales, Medida, Potencias y Raíces, Proporcionalidad y Porcentajes, Sucesiones, Álgebra, Funciones, Figuras Planas, Simetría, Geometría 3D, Combinatoria, Probabilidad, Estadística, Resolución de Problemas, y un último dedicado a Educación en Valores). El número de escenas para cada uno de esos temas van desde un mínimo de tres hasta algunos que llegan a la docena, estando entre cinco y siete la mayor parte. El enlace además permite ir a cada escena que va enlazada a comentarios que incluyen fotografías y la visualización de las mismas en la página web que mantiene el autor. Un espléndido complemento al texto del libro que permite al lector (profesor, alumno, padre) ampliar la información sobre cada escena.

El libro contiene al final, antes de la bibliografía, una guía de las escenas en la que se especifican en forma de tabla los niveles para los que está indicada cada actividad, y la página en la que se encuentran, muy útil para la localización rápida de los datos. De las cien escenas, 56 corresponden a películas comerciales, 18 a series de televisión y 9 a documentales. Hay además una decena de películas y series de animación. La diferencia al total se explica porque algunas películas dan juego para más de una escena, de temas diferentes, y por tanto aparecen varias veces (por ejemplo, La habitación de Fermat proporciona hasta cinco escenas distintas, o el documental Ojo Matemático media docena). Las cuestiones planteadas son claras y sencillas, de respuesta breve (no más de dos o tres operaciones matemáticas), y rara vez profundizan en temas más allá del que se encuentran. Esto tiene su parte positiva (los alumnos se interesan y no se agobian por un exceso de trabajo; el objetivo es llegar al cien por cien de la clase) y sus inconvenientes (se podía sacar más jugo de algunas escenas), pero la decisión de este formato queda clara a partir de la justificación del autor descrita más abajo, en la entrevista que mantuvimos. Se incluye la respuesta completa a las cuestiones planteadas, y en algunas escenas se dan algunos consejos prácticos al docente o la persona que pretenda utilizarlas en el aula (lo cual incluye advertencias sobre la idoneidad o no de visionar al completo algunas películas, algunas claramente poco adecuadas según la edad de los alumnos; en general lo que se propone es el visionado sólo de las escenas, no de la película completa).

Así pues, a modo de síntesis, nos encontramos con un libro fundamentalmente práctico, que va al grano de lo que se pretende, y que contempla aspectos básicos de temas de Secundaria con la intención de enganchar mediante imágenes al alumno para, o bien estudiar con otro ánimo del habitual el tema que corresponde si el recurso se utiliza antes, o bien comprobar lo que ha entendido del citado tema, si planteamos la actividad después.

Escena Ejemplo

Gracias a la amabilidad del autor y al Servicio de Publicaciones de la FESPM, a los que agradecemos su inmejorable predisposición, reproducimos una de las escenas del libro para que el lector se haga una idea de su contenido.

62. La ecuación preferida del profesor3

(The professor´s beloved eqution – Hakase no aishita sushiki) Director: Takashi Koizumi. Producción: Asmik Ace Entertainment/ Hakuhodo DY Media Partners/ Imagica/ Sumitomo Corporation/ Tokyu Recreation. Japón. 2006.

Nivel: 3º - 4º ESO.

Escena en 0:00:30. Duración: 0:34.

Argumento: Entre clases, en un aula de Japón, los estudiantes alborotan y escriben en la pizarra, a la espera de que llegue el profesor, cuyo apodo es “Raíz”.

Diálogo:

- Pi es igual a 3,141592653…

- ¡Qué lástima! ¿Por qué no lo dejaron en 3?

- Si lo dejas en 3 te saldría un hexágono en lugar de un círculo.

- ¡Hey, ya viene Raíz!

Todos los alumnos ocupan sus asientos, se hace silencio y entra el profesor.

- ¡Levantaos!

Los alumnos se ponen en pié.

- ¡Inclinaos!

Los alumnos y el profesor se hacen mutuamente una reverencia.

En el aula:

1. Para entender lo que dice el alumno acerca de un hexágono, pensemos primero en la definición de π como el cociente entre el perímetro y el doble del radio. ¿En qué figuras tiene sentido la anterior definición?

2. Llamemos πn al valor de π en el polígono regular de n lados. Según esa notación, el alumno ha dicho que π6 = 3. Justifícalo.

3. Calcula los valores de π3 y de π4.

4. A partir de los anteriores valores calculados y del valor conocido de π en el círculo, ¿qué tendencia adviertes?

5. ¿Se parece la clase de la película a la tuya?

Contenidos:

Polígonos regulares. Propiedades del centro de un triángulo equilátero. Propiedad del radio del hexágono regular. Teorema de Pitágoras. Paso al límite.

Comentario:

1. Sólo se puede hablar de radio en los polígonos regulares, cuyo radio es el de la circunferencia circunscrita. Su medida es la distancia desde el centro a cualquier vértice.

2. En un hexágono regular, el lado l mide igual que el radio r, de modo que:

100 Escenas de cine y televisión para la clase de Matemáticas

3. En un triángulo equilátero:

100 Escenas de cine y televisión para la clase de MatemáticasEl centro es a la vez baricentro, circuncentro, incentro y ortocentro. Sabemos que el baricentro divide a cada mediana en dos segmentos que son uno el doble del otro. Así que si el mayor es un radio r, el menor es su mitad r/2.

Para expresar el radio r en función del lado l, aplicaremos el Teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo de la figura.

100 Escenas de cine y televisión para la clase de Matemáticas

De donde: 100 Escenas de cine y televisión para la clase de Matemáticas

Despejando r: 100 Escenas de cine y televisión para la clase de Matemáticas

Ya podemos calcular π3: 100 Escenas de cine y televisión para la clase de Matemáticas

 

En un cuadrado:

100 Escenas de cine y televisión para la clase de MatemáticasLa diagonal del cuadrado mide 2 veces el radio y se puede calcular mediante el Teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo de la figura:

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Ya podemos calcular π4:

100 Escenas de cine y televisión para la clase de Matemáticas

4. Resumiendo:

π3 ≈ 2,6 π4 ≈ 2,83 … π6 = 3 π = 3.141592…

Conforme aumenta el número de lados de un polígono regular, el cociente entre su perímetro y dos veces su radio es un valor cada vez más próximo al número π, que corresponde a dicho cociente en un polígono regular de infinitos lados.

Hasta finales del XVII no había otra forma de aproximar π más que esa, por polígonos de mayor número de lados. Después se mejoró la convergencia con el análisis.

5. Cabe fijarse en el silencio que se hace en el aula al entrar el profesor y el saludo mutuo antes de comenzar la clase.

 

El autor

(En lo que sigue, siempre que aparezca un texto en color rojo, corresponde a la opinión expresada por el autor).

José María Sorando Muzás es Catedrático de Matemáticas en el IES Élaios de Zaragoza. Se licenció en Ciencias Matemáticas en la Universidad de dicha ciudad, además de disponer del título de máster en Tecnologías de la Información Aplicadas a la Educación por la Universidad de Murcia. En 1979 obtiene plaza de Profesor Agregado de Bachillerato, dedicándose a la docencia desde entonces. Recorriendo un proceso similar al de la mayoría de profesores, comienza reproduciendo los mismos esquemas que recibió durante toda su formación, según nos cuenta en la entrevista que mantuvimos, pero pronto descubre que aquello de “obtener delta en función de épsilon en 2º de BUP” no conducía sino a desesperarse y lo que es peor, a amargar la vida a unos chavales que no acertaban a entender el porqué ni el para qué. “La obligada autocrítica me enseñó que no son mejores clases de matemáticas aquellas en las que se expone más información, sino aquellas en las que los alumnos se interesan y se apropian de su aprendizaje. Lo que no interesa no se aprende. Para conseguir captar ese interés hay múltiples recursos. A lo largo de 35 años de práctica docente he probado unos cuantos, con resultados varios; los reviso y sigo buscando nuevas ideas. Esos recursos nos permiten jugar con la sorpresa y hacer de ésta la rampa de lanzamiento de propuestas de trabajo: lecturas, trucos de magia, juegos, noticias, experiencias, publicidad, resolución de problemas en la realidad, gymkhanas matemáticas, etc. El cine es solo un recurso más, no tiene un papel dominante”.

Paralelamente y con el auge de Internet, abre y mantiene una página web, Matemáticas en tu mundo, en la que incorpora y profundiza en todos esos recursos que nos comenta con un fin educativo y cultural. En el año 2004 incorpora a sus secciones una dedicada al Cine, comentando escenas de películas y proponiendo actividades relacionadas. Pero no será la última, sino que su página ha ido ampliándose de tal modo (exposiciones, blogs, enlaces, artículos, problemas propuestos y resueltos, etc.) que en la actualidad es sin duda una de las referencias obligadas en español a la hora de consultar, buscar, y lo más importante, encontrar, materiales útiles para llevar al aula diariamente. En Noviembre de 2004, se hace cargo de la sección CineMATeca de la revista SUMA (número 47), en la que a lo largo de treinta números (en el último número publicado, el 77, en noviembre de 2014, se despide de la misma) comenta aspectos matemáticos de diferentes películas y series de televisión, de acuerdo a un tema concreto (en la sección de cine de su página web están todos a disposición del lector, en este enlace).

Fruto de su tenaz y edificante proceder, obtiene, entre otros, el Premio Santillana 2010 en experiencias docentes, que con seguridad no será el último, teniendo en cuenta su incansable dedicación.

Diálogo con el autor

1.- En el inicio (Por qué este libro) comentas que cuando publicaste una primera propuesta de uso didáctico del cine en clase de matemáticas, fue acogida con simpatía y escepticismo. ¿Ha cambiado esa impresión con el paso del tiempo a pesar de esa multiplicación de referencias a películas en internet de la que también hablas? ¿No seguimos siendo unos “outsiders” los que defendemos este tipo de actividades?

En buena medida se ha derribado la inicial oposición conceptual a utilizar en clase un recurso no convencional como es el cine. Además, al profesorado de matemáticas, en general, le gusta conocer la existencia de estas escenas. Sin embargo, la realidad es que se utilizan en muy pocos casos. Un motivo importante para ello podía ser el gran trabajo de búsqueda que exigía. Tanto esfuerzo por localizar escenas aprovechables que luego solo cubren parte de una clase parecía poco rentable para unos docentes cada día más cargados de horas lectivas y de tareas fuera del aula. Para reducir ese trabajo he escrito este libro, ofreciendo escenas clasificadas por temas y niveles, con propuestas de uso, “para llegar y usar”.

2.- Los libros de texto actuales no son como los de hace 30 años. Incluyen propuestas de lecturas sobre historia de las matemáticas, ejercicios curiosos, aplicaciones de las matemáticas a la vida real, propuestas con calculadora y ordenador, etc., y un montón de ejercicios de los de siempre, baremados en orden de dificultad (quizá eso no sea del todo buena idea: los de tres “estrellas” directamente ni los intentan). Yo nunca he impartido docencia en Secundaria pero conozco la dinámica de algunos institutos y profesores y escucho a alumnos, comprobando que “se pasa de todos estos añadidos” y se sigue una metodología, en la mayoría de los casos (hay excepciones, afortunadamente) como la que yo “disfruté” hace 40 años (profesor explica, alumnos resuelven ejercicios y consumen las horas corrigiéndolos en el encerado; el resto mira y se aburre). Pocos son los que, como en tu caso, proponen otros recursos para hacer matemáticas (prensa, fotografía, internet, anuncios publicitarios, cine, etc.) ¿Crees que sirve para algo todo ese esfuerzo? Es muy común escuchar a compañeros considerar estas iniciativas como “pérdidas de tiempo”. ¿Tienes la misma percepción que yo? Coméntanos un poco tu opinión al respecto.

En absoluto son una pérdida de tiempo. La pérdida de tiempo se da, en mi experiencia, si sólo llenamos pizarras mientras unos miran por la ventana y otros al reloj. Esas experiencias diferentes rompen prejuicios contra las matemáticas, que dejan de ser vistas por los alumnos como “una marcianada”, y contribuyen a un clima de clase positivo y colaborativo. El cine, como los demás recursos tiene un alcance limitado, pero todos ellos en conjunto configuran una “didáctica impresionista”, cuyas pinceladas sueltas adquieren su sentido en conjunto, que no es otro que la apropiación del conocimiento matemático por los alumnos. Y aún queda mucho tiempo para la pizarra y para las hojas de ejercicios que, por supuesto, seguimos haciendo, aunque con mejor cara.

3.- ¿Cómo es tu experiencia con alumnos respecto al uso de escenas de cine y actividades como las planteadas en el libro? ¿Les motiva? ¿Aprenden? Descríbenos brevemente la metodología que empleas con los alumnos.

Cada curso y cada grupo de clase tienen sus características. No existe la receta universal. Lo que funciona en 1º B porque se ha conseguido una buena sintonía de trabajo en un ambiente relajado, tal vez no funcione en 1º C por problemas en la dinámica del grupo. En el presente curso académico imparto clases en 1º ESO y en 2º Bachillerato.

En 1º ESO, al terminar cada tema (lo que viene a ser cada 3 semanas), vemos 2 escenas relacionadas con los contenidos estudiados. Les planteo preguntas de viva voz y hacemos una especie de forum matemático. Una vez que damos por buena la respuesta más depurada, volvemos a ver cada escena. El principal problema es ordenar el debate, pues a los pequeños les cuesta controlar su espontaneidad y las ganas de participar. Ello ocupa unos 20 ó 25 minutos.

En 2º Bachillerato hago algo similar a lo anterior, aunque al término de cada uno de los tres bloques del currículo, con 4 escenas cada vez. Previamente, les he dado los diálogos en una fotocopia para que preparen las cuestiones la víspera. En clase vemos las escenas y exponen las soluciones que traen pensadas. Dedicamos una clase entera (3 en todo el curso).

¿Aprenden? No menos que con ejercicios del libro y, por el interés mostrado, pienso que algo más. Sobre todo, aprenden a decodificar al lenguaje matemático situaciones de diferentes contextos, algo en lo que cada vez inciden más los documentos oficiales (empezando por el venerado Informe PISA), aunque se pongan tan pocos medios para ello.

4.- ¿Ha habido alguna escena, película o documental que te haya llamado especialmente la atención, que te haya sorprendido en algún sentido, tanto positiva como negativamente?

Las escenas que llevo al aula las he seleccionado previamente, pero la sorpresa viene a veces por la desigual acogida que reciben, dado que no siempre alumnos y profesores compartimos las claves del humor o de la oportunidad. Trabajar con gente joven te obliga a estar en continua actualización en cuanto a códigos sociales. En general, entre el alumnado reciben mejor aceptación las teleseries que el cine, cuyos títulos de no hace muchos años ven ya como algo antiguo (no digamos si son en blanco y negro)… aunque ahí tenemos también una pequeña oportunidad de contribuir a su alfabetización audiovisual. Y debo decir que estas experiencias y mis comentarios cinéfilo-matemáticos producen algún seguimiento fuera del aula: alumnos y familias que por esos comentarios se han descargado la serie Numb3rs o van a ver The Imitation Game.

5.- La única película que, en el libro comentas, propondrías para ver íntegra es “La habitación de Fermat”. Ciertamente la dificultad para ver en horario de clase una película íntegra es grande (verla a trozos, compaginar con otro profesor interesado en tema del que la película también trate, etc). No obstante, ¿crees que, desde el punto de vista de las matemáticas, ninguna otra película no documental no merece la pena verse íntegra? ¿Consideras que el cine no trata a las matemáticas y los matemáticos (científicos en general) como se merece?

Solo propondría la visión íntegra de otras dos películas. En ambas las matemáticas son instrumento de superación personal para ir más allá de las limitaciones impuestas por el entorno social. Me refiero a Lecciones inolvidables (Stand & Deliver) y a Cielo de Octubre. Pero, dado que su núcleo central es la educación en valores, me ha parecido más adecuada su visión en las sesiones de tutoría, pues, salvo en alguna escena, lo matemático está al fondo. Sin embargo, La habitación de Fermat permite una continuada resolución de problemas. Otras películas pueden ser interesantes, pero no tanto como para dedicarles un par de clases. Reitero que el cine solo es una pincelada más en “el cuadro” y gestionar bien el limitado tiempo de clase es complicado.

6.- Las actividades que propones a propósito de las escenas son más bien breves y de respuesta rápida (la mayoría dos o tres cuestiones). ¿Obedece a alguna cuestión didáctica que consideras buena, o es simple casualidad? Lo digo porque matemáticamente, en algunas propuestas, se podría profundizar o añadir más cuestiones interesantes, sin salirse del nivel de Secundaria (saliéndonos, mucho más, claro).

Tenemos la tendencia a incorporar las innovaciones “además de” y no “en vez de”, de modo que hacemos lo de antes y además lo nuevo, lo cual pronto resulta inviable. Por eso me gustan las propuestas breves, que por ello sean asumidas sin reparos y que, al crear experiencias positivas siembren el convencimiento de que merece la pena explorar en clase otras situaciones didácticas no tradicionales. Por otra parte, las cuestiones planteadas son, según mi experiencia, las abordables por el alumnado medio de cada nivel. Por supuesto que es posible un aprovechamiento matemáticamente más rico de cada escena, pero ese camino tal vez me alejaba del sentido práctico que he querido dar al libro. He preferido aportar muchas escenas con un enfoque que consideré realista que pocas escenas aprovechadas a fondo.

7.- ¿Deseas añadir alguna otra cosa, algún comentario que consideréis oportuno o que te apetezca?

Reiterar algo ya escrito en el libro: Espero que esta propuesta sea tan solo un punto de partida para quienes tras su lectura decidan llevar el cine al aula, que la adapten, la amplíen y la mejoren con esa creatividad que adorna a los buenos profesores.

 

Nota Final

Agradecemos una vez más a José María su amable atención a la hora de atendernos y su colaboración. Esperamos que estas líneas hayan servido para dar una idea del contenido de este recomendable libro, que puede adquirirse en el Servicio de Publicaciones de la FESPM a través del formulario disponible en este enlace.


Materias: Cine, arte, primaria, secundaria, bachillerato, aritmética, geometría, probabilidad, problemas.
Autor de la reseña: Alfonso Jesús Población Sáez

 
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