¿ UN MÚLTIPLO DE 169? |
Demostrar que para todos los números naturales n se verifica que (Nota: a / b significa que el número a divide a el número b) Demostraremos esta propiedad por recurrencia sobre n Para n = 0 se tiene , por tanto la propiedad es verdadera. Supongamos ( hipótesis de recurrencia) que la propiedad es cierta para un valor n=k Entonces se verifica que : , demostremos que la propiedad es cierta par n = k+1 , según la hipótesis de recurrencia anterior bastaría con demostrar que , pero es sencillo demostrar que , luego tenemos que , y por tanto la propiedad es verdadera para todos los valores naturales. |