101. LOS COCOS
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Tres mercaderes tenían que repartirse un montón de cocos. Por la noche mientras los otros dos dormían, uno de ellos dividió el montón en tres partes iguales y sobraba un coco. Escondió uno de los tres montones y dio a un mono el coco que sobraba, dejando los demás cocos en un montón. Más tarde, otro de los mercaderes, observando que sus compañeros dormían, hizo lo mismo que el anterior: dividió los cocos que quedaban en tres montones iguales, sobraba un coco que se los dio al mono, posterioremnete se guardó una de las partes y dejó el resto. Al rato, el tercer mercader hizo lo mismo que los anteriores con los cocos que quedaban.

Por la mañana se levantaron, dividieron los cocos que había en tres montones iguales, sobrando un coco que dieron a un mono madrugador. Cada uno cogió su parte y se fue. ¿Cuántos cocos había, como mínimo, en el montón inicial?

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La resolución de este problema se ve facilitada si utilizamos la estrategia de empezar por el final o dar el problema por resuelto. Si al final deben quedarnos cocos para tres más uno que se da al mono (un múltiplo de 3 más uno), y así en las tres ocasiones anteriores en que se dividen los cocos, probaremos con varios de esos números, teniendo en cuenta que en el camino hacia el principio cada cantidad es dos partes de la anterior. En el siguiente cuadro se representa claramente el proceso:

Mercader Montón Reparto( incluido el mono)
79 26, 26, 26, 1
52 17, 17, 17, 1
34 11, 11, 11, 1


De los cocos que quedan al final a los que había al principio, podemos escribir las siguientes relaciones:
79 ...........52..........34..........22

.....+27 ..........+18 ......+12

...........+9 ............+6

...................+3

En el siguiente esquema aparecen los cocos que corresponden a cada uno de los mercaderes y al mono al final del reparto.

Primer Mercader : 33 cocos, Segundo mercader: 24 cocos y Tercer mercader: 18 cocos

Mientras que el mono recibe un total de 4 cocos.



 
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