Un octaedro regular se forma uniendo los centros de las caras
adyacentes de un cubo. ¿ cuál es la razón del volumen del octaedro con respecto al volumen del cubo?
Para facilitar los cálculos podemos suponer que la longitud de la arista del
cubo es 2. Entonces, el volumen del cubo es 8 y cada arista del octaedro es igual
a la raiz cuadrada de 2. Si ahora partimos el octaedro en dos pirámides de bases cuadradas, entonces cada una
de las pirámides tiene altura 1 y el área de la base es igual a 2; de tal manera que
el volumen de cada pirámide es (1/3)(2)(1) = (2/3). Por tanto el volumen del octaedro
es entonces 4/3, y podemos concluir que la razón requerida es (4/3) : 8 = 1/6.
Por tanto la solución es que el octaedro ocupa la sexta parte del volumen del cubo.
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