87. EL PENTÁGONO
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87. EL PENTÁGONO |
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Probar que si P es un pentágono, existen un par de ángulos interiores consecutivos cuya suma es al menos 216º.
 Si llamamos A, B, C, D y E los ángulos interiores del pentágono. Y ahora escribimos todas las sumas posibles de dos ángulos consecutivos, tenemos las siguientes posibilidades: A+B; B+C; C+D; D+E; A+E La suma de estas cinco posibilidades es igual a: 2(A+B+C+D+E)= 2(540)º=1.080º Las cinco sumas posibles suman por tanto 1.080º, lo que inevitablemente nos lleva a que alguno de los cinco sumandos ha de ser necesariamente mayor que 1.080º/5=216º |