Factores primos (Conceptos intermedios)
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figura Conceptos de Matemáticas

Objetivo:
Los alumnos aprenderán tres factores primos a través del razonamiento.

Requisitos previos
Familiaridad con el concepto de número primo. Los alumnos deben haber trabajado con la relación entre figuras geométricas y números (“Figura y número”)

figuraTiempo necesario
Una clase de 45-60 minutos.

Materiales
Uno o dos Kits Creador del Sistema Zome para 25-30 alumnos.
Reloj analógico

Procedimiento
figuraDivide la clase en equipos de 4 alumnos. Dale a cada equipo 4 nodos y 4 varillas del Sistema Zome en los tres colores de la misma longitud. Por ejemplo, un grupo tendrá 4 nodos y varillas pequeñas rojas, amarillas y azules. Es mejor utilizar varillas pequeñas y medianas, aunque si la clase es muy grande también valen las varillas grandes.
Comentad entre todos los nodos del Sistema Zome. ¿Cuántas figuras distintas tienen los agujeros de los nodos? ¿Qué figuras son? ¿Cuántos agujeros hay en cada nodo? ¿Cuál sería una buena manera de contar el número de agujeros? Deja que los equipos resuelvan este ejercicio. Algunos de ellos dividirán el trabajo en tres partes: contar los agujeros rectangulares, contar los agujeros triangulares y contar los pentagonales. Responderán la pregunta formando un “alfiletero”, es decir, introduciendo en cada hueco del nodo una varilla de color correspondiente. Anima a los equipos a utilizar este método del alfiletero.
Deja 5-10 minutos a los alumnos para que construyan los alfileteros y cuenten el número de varillas. ¿Cuál es la mejor manera de contar las varillas? Mientras muchos alumnos querrán quitar las varillas y contarlas, otros se darán cuenta de que si dejan el alfiletero sobre la mesa, pueden contar las varillas utilizando simetría. Por ejemplo, un alfiletero amarillo tiene 4 “niveles”, cada uno con 5 varillas. Ahora es fácil ver que hay 20 agujeros triangulares. El alfiletero azul es muy interesante puesto que puede tener 3 o 5 varillas.
Haz una tabla en la pizarra con los resultados.
figuras¿Hay alguna relación entre la forma del agujero y el número de agujeros del nodo? En la lección “Figura y número” los alumnos establecieron que el agujero rectangular es el 2, el agujero triangular es el número 3 y el agujero pentagonal es el número 5. Haz que tus alumnos multipliquen la “forma” por el número de agujeros del nodo. Descubrirán que el resultado es siempre 60.
¿Cómo podemos conseguir el número 60 de los números 2, 3 y 5?
Haz que tus alumnos descubran los factores primos. ¿Hay números enteros más pequeño que al multiplicarlos den 60? Deja que tus alumnos expliquen por qué el número 1 no es válido. ¿Dónde más podemos encontrar el número 60 en el aula? Alguien nombrará el reloj. ¿Por qué hay 60 minutos en una hora? Haz que los alumnos piensen en cuántas formas pueden dividirse 60 minutos en incrementos de números enteros (2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30…). Pide a los alumnos que digan otros números conocidos con el 2, 3 y 5 como factores primos (las 24 horas del día, los 360 grados de un círculo).
Como ejercicio de ampliación los alumnos pueden estudiar cuántas líneas pasan por cada nodo. Deja que descubran que cada varilla del alfiletero representa un vector que comienza en el punto (nodo) central. Dos vectores (varillas) con distinta dirección forman una línea en el espacio. La relación entre la forma de la varilla (es un número) y el número de líneas que pasan por el nodo puede ser descrito como en la tabla que aparece abajo. Para obtener el número de rojo, o el número cinco líneas, tapa el 5 y multiplica los restantes números (3x2=6). Como cada línea consiste en dos varillas, hay 12 agujeros rojos en el nodo. Comprobad que el sistema funciona para el resto de colores.

Figura
Nº representado por la figura
Huecos por nivel
Nº de niveles
Subtotal
Total de huecos
Rectángulo
2
5
10
4
1
20
10

30
Triángulo
3
5
4
20
20
Pentágono
5
3
4
12
12
Total general 62

Evaluación
Observa a los alumnos mientras trabajan y pregúntales por el método que estén utilizando para contar el número de agujeros del nodo. Para alcanzar los objetivos mínimos, los alumnos deben utilizar el método de la simetría para determinar que los nodos tienen 62 agujeros. Superan ampliamente esos objetivos mínimos si identifican los números 2, 3 y 5 como factores primos de 60.

Estándares del NCTM
Resolución de problemas matemáticos como método de investigación y aplicación (Estándar NCTM 1)
Sentido numérico y numeración (Estándar NCTM 6)
El estudio de la geometría de dimensión 1, 2 y 3 en distintas situaciones (Estándar NCTM 12)

Posibilidades de ampliación
Números primos y factores primos.

 

números primos

 
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