La multiplicación rusa
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Escrito por Marta Macho Stadler   
Martes 22 de Enero de 2019

¿No recuerdas bien las tablas de multiplicar?

La técnica que vamos a describir –también llamada método de los campesinos rusos porque hasta hace poco era el método empleado por este colectivo– permite realizar el producto de dos números enteros, sabiendo únicamente multiplicar y dividir por 2.

Curiosamente, este método binario –teóricamente rudimentario– está más cerca de los procesos utilizados por los ordenadores que el sistema de multiplicaciones que nosotros conocemos.

Vamos a explicar el método multiplicando 89 por 37. Empezamos disponiendo los números en dos columnas, se divide el primero por 2 y se escribe el resultado debajo.

89 37
44

 

 

Si el número es impar –como en este caso–, el resto de la división es 1, pero vamos a olvidarlos, quedándonos únicamente con los cocientes. Continuamos con el mismo procedimiento, hasta que lleguemos a un 1:

89 37
44
22
11
5
2
1

Ahora consideramos el número de la segunda columna, y se realiza el proceso contrario: se multiplica por 2, hasta que se completan las casillas:

89 37
44 74
22 148
11 296
5 592
2 1184
1 2368

Ahora basta con sumar los números de la columna de la derecha que corresponden a números impares de la primera columna:

89 37 + 37
44
744
22 148
11 296 + 296
5 592 + 592
2 1184
1 2368 + 2368
3293

Y 3293 es precisamente el resultado buscado: sólo sabiendo sumar y multiplicar y dividir por 2 –algo sencillo– hemos conseguido realizar el producto de 37 por 89.

¿Por qué funciona este sistema? Si descomponemos 89 en sumas de potencias de 2, tenemos:

89 = 26 + 24 + 23 + 20 = 64 + 16 + 8 + 1.

Y por la propiedad distributiva del producto respecto a la suma:

37 x 89 = 37 x (64 + 16 + 8 + 1) = 2368 + 592 + 296 + 37.

Los números 74, 148 y 1184 deben descartarse, porque corresponden al producto de 37 por 2 = 21, 4 = 22 y 32 = 25, que son potencias  de 2 que no aparecen en la descomposición de 89.

Visto en: Paolo Gangemi, Salades mathématiques et autres gourmandises numériques, First Éditions, 2010.

Artículo publicado en el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología (ZTF-FCT) de la Universidad del País Vasco ztfnews.wordpress.com.

 
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