Matemática recreativa: Dos caminantes de más de 100 años |
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El País, 23 de agosto de 2001 CiberPaís, Única, pág. 2 - Noticias MATEMÁTICA RECREATIVA B. MARÍN / A. ESTALELLA MATEMÁTICA RECREATIVA Dos caminantes de más de 100 años Este es un problema que formuló hace más de un siglo un gran amante de las matemáticas que entretenía sus noches de insomnio formulando y resolviendo problemas de ingenio. Se llamaba Charles Lutwidge Dodgson, más conocido por Lewis Caroll, y, además de sus archifamosos Alicia en el país de las maravillas y A través del espejo, nos dejó El juego de la lógica, Euclides y sus modernos rivales y A tangled tale (Un cuento enredado). De esta última obra está extraído este acertijo. Los protagonistas del problema son dos hombres que salen de paseo a pie a las tres de la tarde y, sin parar, recorren un tramo de camino en llano, suben una colina, bajan por donde han subido, deshacen el recorrido hecho por la llanura y llegan a casa a las nueve de la noche. Si sabemos que en llano caminan a cuatro kilómetros por hora, bajan a seis kilómetros por hora y suben a tres kilómetros por hora, tenemos que calcular qué distancia recorrieron en total y a qué hora llegaron a la cima del montículo, media hora arriba, media hora abajo... Solución La mejor manera de resolver el problema es calcular a qué velocidad anduvieron y desanduvieron nuestros hombres la colina. Si subían a 3 km/h y bajaban a 6 k/h, cada kilómetro que pasaron en la colina (500 metros de ascenso y 500 de descenso) les llevó 1/6 de hora, o sea 10 minutos (subir medio kilómetro) + 1/12 de hora, o sea cinco minutos (bajar otra vez esos 500 metros). Esto es, 3/12 de hora, que es lo mismo que decir 15 minutos. Así que, igual que por el llano, también por la colina se movieron a una media de cuatro kilómetros por hora. Luego si estuvieron seis horas de caminata recorrieron exactamente 6 x 4 = 24 kilómetros. Si consideramos el recorrido más fácil (todo el tramo en llano y una subida despreciablente pequeña), los dos caminantes recorrieron los 12 kilómetros hasta la cima (la mitad del trayecto) en tres horas, esto es, culminaron la diminuta montaña a las seis de la tarde (12/4 km/h = 3 horas de paseo hasta la cima). Si consideramos el tramo más arduo (recorrido liso despreciable y todo el tramo de subida), llegaron arriba a las siete (12/3 km/h = 4). Así que como sólo se nos pedía media hora de aproximación no nos equivocaremos si respondemos que alcanzaron lo alto de la colina a las seis y media. |
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