6. La mayor obra de Arte en honor a la inteligencia humana. Las Matemáticas

La palabra Matemáticas, como tantas otras, fue acuñada en Grecia con el nombre maqhma, en trascripción latina mathema, que quiere expresar conocimiento. Utilizada en femenino, es una ciencia deductiva que estudia las propiedades de entes abstractos como los números, las figuras geométricas o los símbolos, y de las relaciones que entre ellos se establecen. Suele utilizarse en plural con el mismo significado que en singular. La palabra Matemático-ca se deriva de la griega maqhmatikoz. Utilizada como adjetivo, tiene el significado de exacto, preciso. También es utilizada para referirse a un elemento perteneciente o relativo a las Matemáticas. Como sustantivo, masculino o femenino, se usa para nombrar a la persona que profesa las Matemáticas o tiene en ellas especiales conocimientos.

Esta concepción de las Matemáticas llegó hasta Galileo (1564-1642): ciencia necesaria para conocer el mundo. Descartes (1596-1650) pensaba que: Es la ciencia del orden y la medida.

Albert Einstein, por su parte, planteó la siguiente paradoja: ¿Cómo es posible que las Matemáticas, un producto del pensamiento humano que es independiente de la experiencia, se ajuste tan excelentemente a los objetos de la realidad física? ¿Puede la razón humana sin experiencia pensar propiedades de las cosas reales? Pues, por lo que se ve, sí puede. El carácter abstracto de los objetos matemáticos y la teoría que se construye con ellos deductivamente la hacen análoga a un juego, un gran juego.

La modelización matemática es la clave de ese juego. Según Sixto Ríos (1995, Modelización, p. 17, Alianza Editorial), es un proceso mental que conduce a convertir un problema opaco de la realidad en un problema clarificado matemático, de modo que resolviendo éste se consiga una solución o, al menos, un buen conocimiento del primero. Este proceso mental pone orden  y rigor en la composición final hasta el punto de haber logrado, con los teoremas de incomplitud de Gödel, llegar a decidir sobre la propia esencia de las Matemáticas: su autenticidad.

El conocido matemático inglés G.H. Hardy, en su libro titulado Apología de un matemático, dice que: Un matemático, como un pintor o un poeta, es un fabricante de modelos. Si sus modelos son más duraderos que los de estos últimos, es debido a que están hechos con ideas. Los modelos del matemático, como los del pintor o los del poeta deben ser hermosos. La belleza es la primera prueba; no hay lugar permanente en el mundo para una Matemática fea.

La modelización matemática se puede asociar a la composición, hecha a base de hermosas ideas, perfectamente armonizadas, necesaria para determinar el objeto final. El lenguaje matemático, escrito en códigos con significado universal, permite la comunicación entre seres inteligentes. Así, para comprobar si hay vida inteligente en otros lugares del universo, en las misiones espaciales Voyager se incluye en la caja negra, entre otras cosas, el enunciado de un teorema de Matemáticas.

¿Son realmente bellas las Matemáticas? En una ocasión, el catalán Noel Clarasó hizo esta pregunta en una de sus intervenciones públicas: ¿Sabe usted cuál es el ideal de belleza de un sapo? Él mismo dio la respuesta: ¡una sapa! En este mismo sentido, puede argumentarse que, para un matemático, naturalmente que son bellas. Algunos, incluso, persiguen la unión entre dos de los trascendentales filosóficos mediante las Matemáticas: Mi trabajo siempre ha tratado de unir verdad y belleza, y cuando he tenido que elegir entre una y otra normalmente he elegido la belleza. Así se expresaba Hermann Weyl, autor del clásico Simetría. Aunque la más rotunda en este sentido corresponde a Beltrand Rusell: Las matemáticas no solamente poseen la verdad, sino la suprema belleza, una belleza fría y austera, como la de la escultura, sin atractivo para la parte más débil de nuestra naturaleza... Russell encontró en las Matemáticas y en la ciencia, en general, un modelo de conocimiento, concluyendo la frase anterior así: «las matemáticas tienen la ventaja de enseñarle a uno a pensar sin pasión.»

En mi condición de matemático, sin apasionamiento de ningún tipo, creo inclinarme por la belleza platónica. Como sostiene Alfred N. Whitehead, hay que admitir que el estudio de las Matemáticas es una locura divina del espíritu humano, un refugio ante la urgencia aguijoneante de los sucesos contingentes.

¿Acaso las Matemáticas no son bellas hasta el punto de poder enamorarse de ellas?, ¿qué cuerpo tienen?, ¿qué rostro?, ¿cuál es su estómago?, ¿y su corazón?, ¿cómo son sus dedos? Aunque hay obras de arte en las que se reflejan las diferentes musas, no busquemos por ahí. Las Matemáticas esencialmente son una forma de pensar, de preguntar y de hacernos preguntas, desde la que analizamos la complejidad de nuestro mundo y, también, de la propia herramienta que hemos inventado para abordarla: las Matemáticas. Aplique a cualquier situación propia de las Matemáticas, o a todas ellas en su conjunto, los cinco vértices del pentágono de la belleza y decida. Yo ya lo hice y siento pasión por ellas.

Notas:

¹ En 1165 nació en Murcia Muhyi al-Din Ibn ‘Arabi, filósofo, teólogo, poeta y viajero, honra de la cultura andalusí. Su familia se trasladó a Sevilla cuando su ciudad natal fue tomada por el sultán Yacqub b Yusuf, el vencedor de Alarcos, de donde volvió tras años de exilio en 1198. Sus viajes le llevaron a los Santos Lugares del Islam, Asia Menor y Mesopotamia. Murió en Damasco en 1240. Ibn Arabí fue uno de los grandes pensadores de al-Andalus.

²

Para que un rectángulo sea considerado áureo o de oro, su proporción (cociente entre la longitud del lado mayor y la del menor) tiene que ser el número Φ = (1 + √5)/2. Actualmente, las cartillas de ahorro y tarjetas de crédito pueden ser consideradas como rectángulos áureos. En la imagen han sido colocadas de forma que se visualice la construcción de un rectángulo áureo, la tarjeta Maestro de Caja Granada, recíproco interno al también áureo materializado por la cartilla de ahorro que está debajo en la composición.

³ Vermeer van Delft, fue un pintor barroco como Velázquez. Aunque preocupado por escenas cotidianas de la sociedad holandesa en al que vivió, puede verse en ellas su preocupación por la ciencia. Un buen ejemplo de ello lo tenemos en el cuadro El geógrafo. Sólo se conocen cuatro de sus cuadros en los que representa a hombres, siendo este uno de ellos. El nombre se debe a que un cartulano, mapa del mundo conocido, adorna la pared, y el personaje además se inclina con un compás sobre un extenso pliego que podría ser un mapa, disponiéndose a medir lo que pueden ser unos planos. En realidad no se sabe cuál es el motivo de la escena, excepto que se trata de un científico ya que Vermeer nos presenta a su figura realizando una actividad concreta, de tal manera que no se presentan como figuras alegóricas, sino en el marco de lo cotidiano. Vermeer también recrea magistralmente el espacio tridimensional y es un gran maestro de la luz. Sin embargo, usó una cámara oscura para producir perspectivas realistas en sus pinturas.

El geógrafo. Vermeer, 1668-69.

⁴ El primer índice para la medida estética de un objeto lo encontré en un libro del matemático George David Birkhoff (1884-1944), conocido por sus trabajos en ecuaciones diferenciales, y que también se interesó por la estética. En 1930 comenzó a estudiar arte, música y poesía en diversos países. En 1933 escribió el libro Aesthetic Measure, publicado por Harvard University Press. En él figura la siguiente fórmula para obtener la medida estética, o medida de la belleza, de un polígono: M=O/C; O es una medida del orden del polígono y C de su complejidad. He de confesar que la aplicación a casos concretos de esta fórmula es farragosa y de poca utilidad, razón por la que creo tuvo poco eco.

⁵ A machine learning predictor of facial attractiveness revealing human-like psychophysical biases. Amit Kagian, Gideon Dror, Tommer Leyvand, Isaac Meilijson, Daniel Cohen-Or and Eytan Ruppin. Vision Research, 48(2), January 2008, Pages 235-243.

⁶ Bell, E.T., Historia de las matemáticas, p. 365, Ed. Fondo Cultura Económica (2003).

⁷ Corrales Rodrigáñez, C., Un paseo por el siglo XX de la mano de Fermat y Picasso, Ed. U. Complutense (2001).

⁸ La “balanza” es un tecnicismo sufí que significa “el intelecto iluminado con luz santa”.