Como el diámetro ED = a, es evidente que si DC o EC se designa por x, entonces la parte que sobra es  a – x. Pero DC · EC = AC · CB (Euclides, 36.3)³. Es decir: ax – x² = bc.

Cuando las cantidades b y c sean iguales, el método de construcción es, en este caso, el mismo. Pero si en este caso, o en el precedente, los valores de b y c son tan desiguales que b – c, en el primer caso, o b + c, en el último, son mayores que el diámetro a, entonces en lugar de estas cantidades deberás usar otras como  y  2c, o  y  3c, cuyo rectángulo o producto es el mismo, o encontrar un medio proporcional entre ellas, de acuerdo con el método común.

Referencias bibliográficas:

•  BOYER, C. B. (1986). Historia de la matemática. Madrid: Alianza Editorial, S. A.
• SIMPSON, T. (1745). Treatise of Algebra. London: John Nourse.
• VERA, F. ( 1970). Científicos griegos (dos volúmenes). Madrid: Aguilar, S. A. de Ediciones.

Referencias on line:

•  The MacTutor History of Mathematics archive
  http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/

Nota:

Construcción de la tercera forma

En primer lugar, con radio , se describe un círculo (como en el caso precedente) en el que se inscribe, por aplicación, la línea recta AB igual a b + c, suma de las dos cantidades dadas, y en ella se toma AC igual a (b) la mayor de ellas.

A través de C se dibuja el diámetro DCE. Entonces, DC o EC será la raíz de la ecuación.