5. MÉTODO DEL QUADRILATERO

El “método del cuadrilátero” sólo difiere del actual en la disposición de los productos parciales, en el cálculo de las sumas que conducen al resultado final y en la ubicación del mismo. En la figura anterior se muestra el producto 5432 · 5432.

6. MULTIPLICACIÓN POR GELOSIA o GRATICOLA

Pacioli explica este algoritmo árabe ofreciendo dos ejemplos de la multiplicación 987 · 987 = 974169. En cada uno de ellos construye un cuadrado 3 x 3 en el que cada una de las nueve celdas cuadrangulares se divide diagonalmente en dos partes y se escriben el multiplicando y multiplicador tal como se indica en los diagramas adjuntos.

Acto seguido, multiplica cada dígito del multiplicando por cada dígito del multiplicador y escribe cada uno de los productos parciales en la celda que ocupa la columna del dígito del multiplicando y la fila del dígito del multiplicador de modo que las unidades queden en la parte derecha  de la celda y las decenas en la parte izquierda.

A partir de aquí, para obtener el resultado de la multiplicación, sólo se deben sumar los dígitos que figuran en la misma diagonal.

7. MÉTODO DEL REPIEGO

Este procedimiento consiste en descomponer el multiplicando o el multiplicador en producto de factores de un solo dígito y, acto seguido, aplicar la propiedad asociativa del producto. Se ejemplifica el método calculando el producto 29 · 24 de las dos formas siguientes:

a) 29 · 24 = 29 · (4 · 6) = (29 · 4) · 6 = 116 · 6 = 696
b) 29 · 24 = 29 · (6 · 4) = (29 · 6) · 4 = 174 · 4 = 696

8. ALGORITMO POR SCAPEZZO

El octavo método y último método se apoya en la propiedad distributiva del producto respecto de la suma.

En la Summa se calculan los productos 42 · 24  y  10 · 12 tal como se detalla a continuación:

42 · 24 = 42(4 + 6 + 5 + 9) = 168 + 252 + 210 + 378 = 1008

10 · 12 =  (3 + 2 + 5)(3 + 4 + 5) =
= (3·3 + 3·4 + 3·5) + (2·3 + 2·4 + 2·5) + (5·3 + 5·4 + 5·5) = 36 + 24 + 60 = 120

Referencias bibliográficas

MEAVILLA, V. (2001). Aspectos históricos de las matemáticas elementales. Zaragoza: Prensas Universitarias de Zaragoza.

PACIOLI, L. (1494). Summa de arithmetica geometria proportioni et proportionalitá