La Cuadratura del segmento parabólico en EL MÉTODO de Arquímedes

«Es imposible encontrar en toda la Geometría cuestiones más difíciles y más importantes explicadas con términos más sencillos ni más comprensibles que los teoremas de la inteligencia  sobrehumana de Arquímedes».

Plutarco. Vidas paralelas. Marcelo,XVII.5-8.

Busto de Arquímedes. Museo Nacional de Nápoles. Es uno de los iconos más conocidos del genio de Siracusa.

Con una inefable capacidad para conjugar a la perfección la intuición del descubrimiento con el virtuosismo de la demostración, Arquímedes es considerado como uno de los matemáticos más fecundos de todos los tiempos. Cuando en el Renacimiento y siglos posteriores tiene lugar la recuperación, reconstrucción y divulgación del legado clásico griego, todos los matemáticos se formulan la pregunta: ¿Cómo había alcanzado Arquímedes sus impresionantes resultados sobre cuadraturas y cubaturas, que luego demostraba rigurosamente mediante el método de exhaución? Ante los sorprendentes descubrimientos arquimedianos, muchos matemáticos albergaron la sospecha de que el sabio disponía de un método milagroso que aplicaba en sus investigaciones y que habría ocultado de forma deliberada. Por ejemplo, Wallis que realizó una edición de las Obras de Arquímedes, publicada en Oxford en 1676, escribía: «Al parecer Arquímedes ocultó adrede las huellas de su investigación, como si hubiera sepultado para la posteridad el secreto de su método de investigación»; y Barrow, que se encargó también de una edición en latín de las Obras de Arquímedes, que se publicó en Londres en 1675, escribía: «Al no poder imaginar qué ingenio mortal pueda llegar a tanto mediante la virtud del razonamiento, estoy seguro que Arquímedes se vio ayudado por el Álgebra, a la que conocía en secreto y que ocultaba de forma estudiada». Efectivamente, Arquímedes poseía un método de investigación, basado en la aplicación de la ley que rige la más sencilla de sus máquinas «La Ley de la Palanca», que plasmó en su obra El Método relativo a los teoremas mecánicos dirigido a Eratóstenes (EL MÉTODO), y en la que mediante procedimientos reconocidos por él mismo como no del todo rigurosos, descubría sus famosos teoremas matemáticos sobre cuadraturas y cubaturas, pero fueron los avatares históricos y no su voluntad, quien lo dejó oculto para la posteridad, ya que la obra de Arquímedes, EL MÉTODO, desapareció de la circulación en tiempos desconocidos y no fue recuperada hasta 1906, gracias a la sagacidad del eximio helenista y erudito J.L.Heiberg.

1. Imagen venerable de J.L.Heiberg (1854-1928). El gran helenista e historiador de la Matemática exhumó la obra de Arquímedes, EL MÉTODO, en circunstancias casi novelescas, en 1906, de un palimpsesto medieval de la biblioteca del Priorato del Phanar del Patriarcado griego del Santo Sepulcro de Jerusalén, en Constantinopla. Tras una titánica labor de arqueología matemática, J.L.Heiberg consiguió transcribir, letra a letra, el contenido del texto arquimediano, reconstruir figuras semiborradas y restablecer el orden secuencial de las hojas que había sido muy alterado. El contenido del palimpsesto que fue utilizado por J.L.Heiberg para  la edición de sus Archimedis Opera Omnia. 2. Portada de la definitiva y canónica edición de Heiberg de las Obras de Arquímedes, Archimedes Opera Omnia (Leipzig, 1910-1913), que incluye El Método sobre los teoremas mecánicos dirigido a Eratóstenes, donde Arquímedes plasma la vía mecánica de sus brillantes descubrimientos, que había omitido en sus restantes escritos científicos.

La Cuadratura de un segmento parabólico en Archimedis Opera Omnia de J.L. Heiberg. Es el primer ejemplo y el más sencillo e ilustrativo de la aplicación del método mecánico de Arquímedes al cálculo de cuadraturas.