2. Los poliedros en el Neolítico

Los poliedros regulares son sólidos limitados por idénticos polígonos regulares, en los que concurren en cada vértice igual número de caras.

El significado simbólico, místico y cósmico de los poliedros regulares se remonta a los primeros estadios de la Civilización. Critchlow (1979) da una prueba fehaciente de que ya eran conocidos por los pueblos neolíticos y por las primeras culturas históricas europeas, como muestran las siguientes ilustraciones:

Sólidos regulares neolíticos de Escocia (Ashmolean Museum de Oxford). Según Critchlow (1979), «lo que tenemos son objetos que indican claramente un grado de dominio de las matemáticas que hasta la fecha todo arqueólogo o historiador de la matemática le había negado al hombre neolítico».

Esfera tetraédrica neolítica (Keith Critchlow: Time Stands Still). Dodecaedro etrusco (500 a.C. Landes-Museum. Mainz, Alemania). Icosaedro romano (Rheinisches Landes-Museum. Bonn).

El origen de estas piezas puede ser de índole estético, místico o religioso, pero también es posible que fueran observadas en la naturaleza en la forma de algunos cristales como los de pirita, o en esqueletos de animales marinos como la radiolaria.

Según Lawlor (1993), Gordon Plummer en su obra The Mathematics of the Cosmic Mind, afirma que la mística hindú asocia el icosaedro con el Purusha, la semilla-imagen de Brahma, el creador supremo, la imagen del hombre cósmico, equivalente al antropocosmos de la tradición esotérica occidental, mientras que el dodecaedro es asociado con Prakiti, el poder femenino de la creación, la Madre Universal, la quintaesencia del universo natural. En la mitología hindú, Purusha y Prakiti son la eterna dicotomía creadora, representación mística de la dualidad geométrica entre el icosaedro y el dodecaedro. Diversos historiadores de las Matemáticas (Eves, 1983; Kline, 1992) admiten que las antiguas civilizaciones egipcias y babilónicas tenían conocimiento del cubo, tetraedro y octaedro y que este saber se trasmitiría a Grecia a través de los viajes de Tales y Pitágoras.

3. La Cosmogonía poliédrica pitagórica

Proclo en sus Comentarios al Libro I de los Elementos de Euclides atribuye a Pitágoras la construcción de «las figuras cósmicas» (Tannery, 1887), nombre relacionado con su aplicación en la cosmogonía pitagórica que asocia los cuatro elementos primarios: fuego, tierra, aire y agua, con los cuatro sólidos: tetraedro, cubo, octaedro e icosaedro, mientras el dodecaedro sería el símbolo general del universo (González Urbaneja, 2001). Aecio (basándose en Teofrastro) escribe literalmente: «Por ser cinco las figuras sólidas, denominadas sólidos matemáticos, Pitágoras dice que la tierra está hecha del cubo, el fuego de la pirámide [tetraedro], el aire del octaedro y el agua del icosaedro, y del dodecaedro está compuesta la esfera del todo» (Guthrie, 1984). También Filolao y en parte Simplicio aseguran lo mismo.

Los pitagóricos estaban fascinados por los sólidos regulares, sobre todo por el dodecaedro (debido a la presencia del emblemático pentágono en sus caras) que lo relacionaban de forma mística con el Cosmos y guardaban celosamente el secreto de su construcción, hasta el punto de fraguar la leyenda sobre el terrible fin de quien osó divulgar sus misterios, relatada entre otros autores por Jámblico (1991): «De Hipasos cuentan que fue uno de los pitagóricos que por haber divulgado por escrito por primera vez la esfera de doce pentágonos [la construcción del dodecaedro inscrito en una esfera] pereció en el mar por impío». Este  texto recuerda la descripción apocalíptica de muchos escritores, entre ellos Colerus (1972) acerca de la maldición que cayó sobre Hipasos de Metaponto por haber revelado la aparición de lo irracional. La analogía entre ambas leyendas avalaría la tesis de que el advenimiento de la inconmensurabilidad habría tenido lugar a través del pentágono de las caras del dodecaedro, generador al trazar las diagonales de la estrella pentagonal, llamada Pentagrama místico, que era el símbolo de identificación de los miembros de la secta pitagórica (González Urbaneja, 2000, 2001).