Del matemático árabe Mohamed ibn Musa al-Khowarizmi sólo se sabe que su vida transcurrió durante el reinado del califa al-Mamun (813 – 833). Aunque los datos biográficos del al-Khowarizmi sean escasos, sus contribuciones científicas, contenidas en una media docena de libros, son de un interés considerable.

La palabra “álgebra” con la que hoy en día se designa una de las ramas de las Matemáticas, proviene del término al-jabr que aparece en el título de su obra más importante Hisab al-jabr wa al-muqabala.

En dicho texto, del que se conoce una versión árabe y otra en latín, se resuelven seis tipos de ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Hagamos notar que los matemáticos árabes medievales siempre trabajaron con ecuaciones de coeficientes positivos, no admitieron las soluciones negativas ni la raíz cero, y no dispusieron de un simbolismo algebraico como el actual.

Los “números” que intervenían en sus cálculos eran de tres categorías: las raíces (x), los cuadrados (x²) y los números, que según al-Khowarizmi no se refieren ni a las raíces ni a los cuadrados.

A lo largo de seis capítulos se presentan catorce ecuaciones junto con las estrategias que deben seguirse para obtener las soluciones correspondientes (advirtamos que el estilo utilizado en las resoluciones es puramente retórico).

Así, en el primer capítulo se estudian las ecuaciones del tipo “cuadrados iguales a raíces” mediante los ejemplos siguientes:

x² = 5x ; (x²/3) = 4x ; 5x² = 10x

El segundo capítulo presta atención a tres ecuaciones de la variedad “cuadrados iguales a números” y en el tercer capítulo se resuelven tres ecuaciones del tipo “raíces iguales a números”.

Sin duda alguna, los ejemplos más interesantes se ofrecen en los capítulos cuarto, quinto y sexto, donde se estudian las ecuaciones que se detallan a continuación:

x² + 10x = 39 ; 2x² + 10x = 48 ; (x²/2) + 5x = 28 ; x² + 21 = 10x ; 3x + 4 = x²

En algún caso se añaden las justificaciones geométricas de los resultados obtenidos.

Por su interés didáctico reproducimos las dos justificaciones geométricas que acompañan a la resolución de la ecuación cuadrática x² + 10x = 39