Plücker, Julius (1801-1868) |
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| Escrito por Ricardo Moreno (Universidad Complutense de Madrid) | |||||||
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Las coordenadas homogéneas
Plücker creó un sistema de coordenadas para el plano proyectivo. Cada punto del plano está determinado por tres números x, y y z, (llamados sus coordenadas homogéneas) tales que, si z≠0, los cocientes X=x/z e Y=y/z son las coordenadas cartesianas ordinarias. En cambio, cuando z=0, representan un punto del infinito. Es evidente que si λ≠0, las ternas (x, y, z) y (λx, λy, λz) corresponden a un mismo punto. Así, la ecuación de la recta del infinito es z=0, la del eje de abscisas y=0, y la del de ordenadas x=0. Entonces, si la ecuación de una recta en coordenadas cartesianas ordinarias es uX+vY+w=0, en coordenadas homogéneas es ux+vy+wz=0. Al resolver el sistema:
resulta el punto (v, -u, 0), donde la recta corta a la del infinito. Pero si dos rectas u1X+v1Y+w1=0 y u2X+v2Y+w2=0 son paralelas, entonces u1/v1=u2/v2. Luego dos rectas paralelas cortan a la del infinito en el mismo punto.
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Julius Plücker (1801-1868), natural de Elberfeld, estudió física y matemáticas en varias universidades alemanas, y desde 1836 fue profesor de la de Bonn. Sus primeros trabajos matemáticos fueron de geometría sintética, pero en cuanto entró de lleno en la famosa polémica que enfrentaba a los geómetras analíticos con los sintéticos, se decantó por los primeros. En 1846, quizás harto de tanta controversia, abandonó las matemáticas para volver a la física, en la que hizo notables descubrimientos. En contra de lo que hubiera podido esperarse de él, se interesó más física experimental que por la física matemática. Según Clebsch, la contradicción es solo aparente: Plücker tendía más a crear que a analizar, y esta tendencia era la fuente común de sus descubrimientos en física y en geometría.
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