Mengoli nació en Bolonia en 1626 o en 1627. Aunque Fantuzzi (1788) afirma que murió el 7 de junio de 1686 a los 60 años, en el libro de bautizos consta que nació el 10 de Julio de 1627.

Los años más prolíficos de Mengoli coincidieron con el declive de la escuela galileana y con la desaparición de los principales protagonistas de la revolución científica italiana. Así, en 1642 muere Galileo Galilei (1564-1642), seguido de su primer y único discípulo directo, Benedetto Castelli (1577-1643) y, a los pocos años, también fallecen Evangelista Torricelli (1608-1647) y Bonaventura Cavalieri (1598-1647), maestro de Mengoli.

El final del período galileano y la creación de la Accademia Della Traccia (rama de la Accademia del Cimento en Bolonia) fueron dos acontecimientos que determinaron el tipo de aportaciones de Mengoli a la vez que la difusión de sus obras. Efectivamente, en 1665 el matemático Geminiano Montanari (1633-1687), intentando imitar a la Royal Society of London, fundó la Accademia Della Traccia. En una carta a la Royal Society explicaba que en esta Accademia "se pretendía, a partir de los experimentos, obtener los axiomas y a partir de los axiomas, nuevos descubrimientos”. Entre sus miembros figuraban el médico Marcello Malpighi (1628-1694) y el astrónomo Giovanni Domenico Cassini (1625-1712). Malpighi era el corresponsal italiano de Henry Oldenburg (1615-1677), secretario de la Royal Society de Londres, quien procuraba mantenerse en contacto con los científicos de otros países así como obtener todos los libros que se publicaban. Otra figura notoria fue Antonio Magliabechi (1633-1714), bibliotecario de Florencia, personaje muy influyente en esta época y a quien muchos estudiosos enviaban sus obras para que les diera su aprobación.