Los factoriones |
Escrito por Marta Macho Stadler |
Martes 24 de Julio de 2012 |
No, no son seres extraños que vienen a invadirnos… Un factorion es un número natural que coincide con la suma de los factoriales de sus dígitos decimales. Por ejemplo, 145 es un factorion porque: 1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145 ¿Hay muchos factoriones? ¿Cuáles son? Realmente hay muy poquitos ¡sólo 4!: 1! = 1 2! = 2 1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145 4! + 0! + 5! + 8! + 5!= 24 + 1 + 120 + 40.320 + 120 = 40.585 ¿Cómo se comprueba? Si n es un número natural con d dígitos y que además es un factorion, entonces se cumple claramente la siguiente desigualdad: 10d − 1 ≤ n ≤ 9!d Si d ≥ 8, es 10d − 1 > 9!d , con lo que n puede tener como mucho 7 dígitos, es decir, n ≤ 9.999.999. La suma máxima que puede obtenerse con los factoriales de los dígitos de un número de 7 dígitos es 9!7 = 2.540.160, es decir n ≤ 2.540.160. Y con ayuda de un ordenador, y un poco de paciencia, basta con hacer las comprobaciones oportunas… Más información:
Artículo publicado en el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología (ZTF-FCT) de la Universidad del País Vasco ztfnews.wordpress.com |
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