Noviembre 2011: La introducción de las reglas de cálculo en España |
Escrito por Gonzalo Martin Armendariz | |||||||||||
Miércoles 09 de Noviembre de 2011 | |||||||||||
Resumen Las reglas de cálculo aparecieron en Inglaterra y se desarrollaron en este país durante los siglos XVI al XIX; a principios del siglo XIX matemáticos franceses importan la regla inglesa de Jones en Francia donde empiezan a fabricarse, a partir de 1820, por Lenoir, siendo rápidamente adoptadas y exigidas en la enseñanza superior. 1. Introducción Sabemos que desde que se inventó la regla de cálculo en Inglaterra, por Oughtred en 1625, este instrumento evolucionó allí rápidamente, creándose con el tiempo diferentes modelos. 2. Las reglas de cálculo en España hasta mediados del siglo XIX Una de las primeras referencias que tenemos de la presencia de un instrumento de cálculo en España se encuentra en el libro de Ioseph Zaragoza, editado en 1675 [1] el autor nos describe 14 instrumentos matemáticos, entre ellos la pantómetra militar, modelo curiosamente especializado en la construcción de fortificaciones. Ioseph Zaragoza fué el primer matemático que publicó tablas de logaritmos en nuestro país [2]. “...todo es mera resolución de triangulos ya por medio de las tablas de logaritmos, ya por el quadrante de reducción, ya por la escala plana, ya por la de Gunter, ya por la pantómetra..” “..Soy de dictamen que esa Pantómetra se fabrique y se gradue en España, para que entre en nuestra nación el gusto de fabricar todo género de instrumentos matemáticos..” “..En el año 1623 aplicó Gunter los logaritmos de los números, senos y tangentes a una lineas rectas trazadas sobre una regla generalmente de 2 pies ingleses, este instrumento que tiene la forma de una escala se usa en el dia comunmente por la Navegación y para otros fines y se llama por lo general el Gunter..” pantómetra regla Gunter
Trazado de las lineas de la regla Gunter
Estos instrumentos (escalas de Gunter, pantómetra) solían estar explicados en los libros sean de matemáticas [3] o de navegación [4]; en ellos se detallaba la construcción de las diferentes escalas de la regla de Gunter (partes iguales, cuerdas, rumbos, senos,...) y la manera de utilizarlas sirviéndo de ejemplo verdaderos problemas de navegación. La regla de cálculo fabricada por Lenoir en Francia, desde 1820, aparece en diccionarios traducidos del francés; por ejemplo este ‘Diccionario Tecnológico’ (1834) [5] donde en el artículo ‘Aritméticas (Máquinas)’ se explica como la regla de cálculo, ya en uso en Inglaterra, ha sido traida por Jomard a Francia donde Lenoir la construye, y de que manera se pueden efectuar facilmente con este instrumento todo tipo de operaciones como la multiplicación, la división, las raices y “...hasta permite resolver los triangulos...”. En este otro ‘Diccionario de Artes y Manufacturas’ (1857) [6], en el artículo ‘Calculadores o Máquinas de Calcular – Calculadores de escala logarítmica – Regla de Cálculo ‘ se puede leer la descripción de la regla de cálculo de Lenoir y las operaciones que se pueden efectuar con ella; el autor aconseja el folleto de Mr Lapointe para las instrucciones prácticas; este folleto fué editado en Paris en 1846 por el editor Mathias. El artículo viene ilustrado con el siguiente grabado de una regla Lenoir:
Ninguno de estos dos diccionarios menciona la situación de las reglas de cálculo en España, seguramente por el hecho de ser traducciones literales de libros franceses y por la falta de interés del traductor por adaptarlos a la realidad española. 3. Las reglas de cálculo en España a partir del año 1852 hasta principios del siglo XX 3.1. La regla ‘a cubierta de vidrio’ de Lalanne Por Real órden del 8 de Marzo de 1852 ‘se permite a Mr Delenill [7], constructor de instrumentos de física, la introducción de un cuaderno con todos los cálculos necesarios para la mejor inteligencia de la nueva regla inventada por Mr Lalanne’, se trata de una regla francesa.
El catálogo de 1863 del citado constructor Deleuil nos confirma esta autorización; también podemos comprobar la existencia de este manual, traducido al español, en alguna bibliografía de la época.
El catálogo de Deleuil con la regla de Léon Lalanne
Además de la instrucción escrita por el mismo Lalanne esta regla está explicada detalladamente en varios libros : En ‘Lecciones de Algebra’ [9] del mismo autor P.L.Cirodde se describe el funcionamiento de la regla casi copiando la instrucción escrita por Lalanne, hasta tal punto que reproduce íntegramente un cuadro confeccionado por Lalanne con todas las operaciones que se pueden efectuar con la regla, termina el capítulo dedicado a la regla de cálculo diciendo:
La regla Lalanne está descrita brevemente en el Anexo I. 3.2. La regla de Gravet Lenoir En la ‘Aritmética generalizada ...’ de Ramón Fernandez y Parreño (1861) [10] en el artículo ‘Máquinas Logarítmicas’ el autor cita dos reglas “..entre las mas notables se encuentra la regla logarítmica o calculador con cubierta de cristal de M.Leon Lalanne; la de F.A.Altur...”. D.Juan Monjo y Pons edita en 1862 un libro [12] sobre la regla Gravet Lenoir, diez años después de la aparición de la Real órden autorizando la importación de la regla Lalanne. Explica las ventajas de la utilización de este instrumento y su uso universal desde el director al operario; “...esperando que el gobierno lo introduzca en las enseñanzas especiales del reino...”. La introducción del libro se termina con esta frase extraña de la que se deduce o que el autor no conocía la existencia en España de la regla de Lalanne o que no conocía ningun otro manual de la regla Gravet, a pesar de la existencia de la Aritmética de Parreño de 1861 citada precedentemente : No teniendo conocimiento de que exista entre nosotros ninguna El libro explica detallamente el uso de la regla con muchos ejemplos prácticos. Al final del libro se indica que esta regla se hallaba en venta en la librería de Salvador Manero, en la Rambla de Santa Mónica y en los establecimientos de D.Nicolás Planella y de D.José Rosell, fabricantes de instrumentos matemáticos [14]. Consultar el Anexo II para mas detalles de la regla Gravet. 3.3. Las tablas de logaritmos Se encuentran libros de la misma época que NO hablan de la regla de cálculo para nada y explican la resolución de todos los problemas con las tablas de logaritmos; el mas conocido es la obra ‘Tablas de Logaritmos’ de Vazquez Queipo [15], el autor tras hacer una presentación del beneficio que representa utilizar los logaritmos, trata a lo largo de 91 páginas de la teoría y práctica de los logaritmos con muchísimos ejemplos de la vida práctica y continúa con las tablas propiamente dichas, incluyendo las trigonométricas. No hace ninguna mención de las reglas de cálculo. En ‘Las Matemáticas para los niños..’ de Acisclo F. Vallin y Bustillo (1861) [16] el autor explica la importancia que tiene el conocimiento de los logaritmos:
Expone las propiedades de los logaritmos y algunos ejemplos de operaciones aconsejando al alumno de referirse a las Tablas de Vazquez Queipo debido al gran número de problemas resueltos que contiene. En 1864 se edita un libro de D.Evaristo Antonio Mosquera [17] donde menciona entre otras la regla de Lalanne, achaca a estos instrumentos la falta de exactitud y propone sus tablas o ábacos ; el libro es un manual de utilización de los ábacos que contiene : los ábacos de los productos y cocientes, el ábaco de cuadrados y el ábaco de cubos; estos ábacos son tablas de ‘cuentas ajustadas’ donde se encuentra directamente el resultado de las multiplicaciones, divisiones, etc... en tablas de doble entrada. 3.4. Otras reglas de la misma época El libro ya citado de D.Ramón Fernandez y Parreño [10] presenta otros calculadores además de la regla de Artur, se trata de dos calculadores americanos inventados por Fuller (reproducidos en el anexo III) y el calculador francés de Perret.
El funcionamiento de los calculadores Fuller está ilustrado con multitud de ejemplos. No sabemos si estos tres calculadores estuvieron en venta en España. 3.5. Las reglas de cálculo en España a finales del siglo XIX y principios del XX La influencia de las reglas francesas se atenua, aparecen reglas fabricadas en otros paises, incluso en España. No nos extenderemos demasiado en este periodo por no ser el asunto principal del presente trabajo, nos limitaremos a hacer una lista cronológica de algunas de las reglas que aparecieron entonces en nuestro país : 1881 Descripción de una regla taquimétrica sin indicación del fabricante [18](Anexo IV). 1886 Descripción de una regla para los cálculos de hormigón inventada por un ingeniero de la India y fabricada por Stanley: la Ganga Ram’s Calculating Scales [20] (Anexo V). 1896 En un tratado de aritmética que formaba parte del programa oficial de la Escuela Central de Artes y Oficios, lección XI, [21] se habla de la regla de cálculo: “...este instrumento, aplicación ingeniosa y práctica de la teoría de los logaritmos, y que se puede obtener por corto precio, es útil a pesar de la inexactitud de los resultados...”. No da muchas explicaciones sino que aconseja consultar la monografía de Maurice Leclair que trata de la regla Tavernier Gravet. La primera edición francesa de esta monografía [22] es del año 1894, el autor dice querer vulgarizar el libro de GUY [13] demasiado complejo para los profanos; trata de la regla ‘ordinaria’ (o sea la Lenoir, escalas SOHO) y de la regla Mannheim (de tipo Rietz) 1897 Descripción de varias reglas en un manual de Auguste Muller y Luis de Peña [23]: Dice la introducción : A continuación se detalla el funcionamiento de dos reglas : la regla simple (escalas Soho) y la regla doble (Mannheim) sin especificar los fabricantes. Los grandes fabricantes europeos (Dennert&Pape, Nestler, A.W. Faber) empiezan a vender sus reglas en España unos años antes de 1900. Para terminar citaremos la regla taquimétrica de Alcayde [24], patentada en 1915 y obligatoria en las Academias Militares así como en los examenes de ingreso en dichas academias [25]; algunos ejemplares de esta regla han llegado hasta nosotros (Anexo VII). 4. Conclusión La Real órden de 1852 es una prueba evidente de que las primeras reglas introducidas en España, al menos oficialmente, fueron las francesas de Lalanne ‘regla a cubierta de vidrio’; antes de esa fecha no tenemos ninguna prueba de la presencia de otras reglas de cálculo modernas. Unos pocos años mas tarde constatamos la presencia de las reglas Gravet Lenoir, tambien francesas. A juzgar por los testimonios encontrados en los libros de la época estas últimas tuvieron menos difusión que las de Lalanne, que eran mas económicas. NOTAS
ANEXO I La regla ‘a cubierta de vidrio’ de Lalanne Colección GMA http://www.photocalcul.com/Calcul/Regles/Autres/photo_lalanne.html Esta regla esta compuesta por una reglilla que se desliza al interior de una funda, ambas de cartón con escalas impresas, y por dos placas de vidrio que cubren el conjunto reglilla-funda. En cuanto a las circunstancias que le hicieron adoptar esta disposición, Lalanne nos lo cuenta de esta manera: En un lado de la regla estan dispuestas, separadas, las escalas trigonométricas y las ‘clasicas’, estas últimas son del tipo SOHO (A=B=C,D); el otro lado de la regla lleva una serie de factores de conversión sobre la reglilla (pulgadas en cm, ‘setiers’ en hectólitros ...); la regla está construida de tal manera que es facil añadir otras constantes sobre la reglilla. La Real órden indica que “...el objeto de la regla de Lalanne es el de dar a conocer gráficamente las relaciones entre las antiguas pesas y medidas con el sistema métrico,...”. Lo que parece indicar que los factores de conversión estuvieron adaptados a las antiguas medidas españolas. No conociendo ninguna regla, o manual de esta regla, comercializada en España no lo hemos podido comprobar. Obviamente es un objeto frágil del que se conservan hoy pocos ejemplares.
ANEXO II La regla de Gravet-Lenoir Aritmética generalizada, por Ramón Fernandez y Parreño, 1861. http://www.photocalcul.com/Calcul/Regles/Collection_Etienne_Sigismond/reglesEtienne1.html La regla representada en la lámina es la clásica ‘Lenoir’ que siguió siendo fabricada por su sucesor Gravet. Las escalas son del tipo SOHO (A=B=C,D) , por lo cual el cursor no es necesario; las escalas trigonométricas están en el reverso de la reglilla.
ANEXO III Los calculadores de Fuller ‘Aritmética generalizada’, por Ramón Fernandez y Parreño, 1861 ANEXO IV La regla de taquimetría ‘Regla logarítmica’, por Ramon Peironcely, Revista de Obras Públicas, 1881 ANEXO V La regla Ganga Ram’s ‘La regla Ganga Ram’, Revista de Obras Públicas, 1886
ANEXO VI La regla Peraux de dos reglillas (Tavernier Gravet) Colección E. Pommel
ANEXO VII La regla de Alcayde Lámina de la patente n° 61371 Colección GMA http://www.photocalcul.com/Calcul/Regles/Autres/photo_xxxArtilleria.html |
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