Conceptos básicos de Matemáticas

Objetivo:
Los alumnos trabajarán el concepto de simetría bilateral y descubrirán su importancia en la geometría y en la naturaleza.

Requisitos previos
Haber trabajado anteriormente con el Sistema Zome.

Tiempo necesario
Una clase de 45-60 minutos.

Materiales
Un Kit Creador del Sistema Zome para 25-30 alumnos.
Un espejo de mano.

Procedimiento
Pregunta a los alumnos qué saben de la simetría y de objetos simétricos e intentad entre todos acordar una o varias definiciones. ¿Cómo podemos saber si un objeto de la clase tiene simetría?
Pide un voluntario para señalar en él las simetrías del cuerpo humano. ¿Qué es una línea de simetría? Si dividimos un objeto simétrico, la línea que divide o corta el objeto recibe el nombre de línea de simetría. Si pudiéramos dividir al alumno por la mitad, ¿serían simétricas las dos mitades? ¿Cómo hay que dividirlo para que las dos mitades sean iguales? Comenta a la clase que nuestros cuerpos no son perfectamente simétricos debido a  rasgos faciales desiguales, cortes de pelo asimétricos y colocación de los órganos internos.
Pregunta a los alumnos cómo debe colocarse un espejo delante de la cara para comprobar la simetría de la cara y el cuerpo. ¿Qué muestra el reflejo? La mitad de la cara junto a su reflejo forma la cara entera. ¿Es igual que la verdadera cara? Pide a los alumnos que escriban sus propias definiciones de simetría. ¿Es posible dividir el cuerpo humano en dos mitades simétricas de más formas que no sea por la mitad? Los alumnos llegarán a la conclusión de que sólo tenemos un eje de simetría. Esto se conoce como simetría bilateral.
Reparte las piezas del Sistema Zome entre tus alumnos y pídeles que construyan estructuras con simetría. Pueden construir polígonos bidimensionales o estructuras más complejas tridimensionales. Forma equipos de cuatro alumnos para que cada uno construya y presente al resto de la clase un ejemplo. Deben ir tomando notas en sus cuadernos. En función de su edad y su capacidad espacial, los alumnos comprenderán que a menudo las figuras tienen más de un eje de simetría (no bilateral). Haz una lista en la pizarra con las propiedades de la simetría bilateral. ¿Los animales tienen simetría bilateral? ¿Un animal podría moverse bien si no fuera simétrico? Dibuja dos columnas en la pizarra con los encabezados de “Simetría bilateral” y “Simetría no bilateral”. ¿Alguien conoce animales con simetría bilateral? ¿Y con simetría no bilateral? ¿Y con simetría múltiple? Lleva la conversación hacia cómo se mueven todos estos animales.
¿Alguna estructura creada por el hombre, como los edificios, tiene simetría bilateral? ¿Por qué hay tantos edificios simétricos? ¿Qué tipo de simetría es esa? ¿Cuál es el propósito de la simetría? Utiliza las estructuras realizadas por los alumnos como ejemplo siempre que puedas.

Evaluación
Observa y escucha a los alumnos mientras construyen sus estructuras. Los alumnos mayores deberían anotar en sus cuadernos sus descubrimientos.
Para alcanzar el objetivo de la lección los alumnos deben construir una figura simétrica y señalar un eje de simetría. Para superar ampliamente el objetivo deben poder comentar algunas de las cualidades/ventajas de la simetría en los animales u objetos de la naturaleza.

Estándares del NCTM
Conexiones matemáticas (Estándar NCTM 4).
Geometría y sentido espacial (Estándar NCTM 9).

Posibilidades de ampliación
Más trabajo en conceptos de diferentes simetrías “Simetría Múltiple”, “Simetría rotacional” y “Simetría de traslación en mosaicos” y “Simetría espiral”). Anatomía humana y animal (“Figuras animales”), estructuras y equilibro en Botánica, estética en estructuras hechas por el hombre, además de muchos conceptos de Arte.