3.3. Método de elementos finitos para la simulación de herramientas de prospección petrolífera.

Recientemente hemos desarrollado simuladores avanzados de herramientas de prospección, tanto de tipo electromagnético como sónico. Dichos simuladores incorporan métodos numéricos matemáticos de diversa índole, tanto de integración, como de aproximación numérica, así como de aproximación de ecuaciones en derivadas parciales. En particular, utilizamos un método para resolver ecuaciones en derivadas parciales que se denomina método de elementos finitos (MEF). Los MEF se basan en resolver una ecuación diferencial donde se asume que la solución del problema se puede aproximar como la suma de unos coeficientes indeterminados multiplicados por una funciones de base dadas. Estas funciones de base suelen ser polinomios definidos a trozos y con soporte local. Específicamente, nuestros simuladores para yacimientos petrolíferos  utilizan un método de refinamientos automáticos basado en un MEF que produce un mallado óptimo simultáneamente en h y en p, donde h indica el tamaño del elemento finito, mientras que p indica el orden de aproximación polinomial. La ventaja principal de este método es que permite combinar varias físicas (electromagnetismo, acústica, elasticidad, etc.) y varias escalas (como la simulación de pequeñas antenas en grandes yacimientos) en el mismo problema, a la vez que produce resultados de gran precisión numérica [13,14].

Basado en esta estrategia de refinamientos automáticos, el objetivo final de nuestros simuladores multidimensionales (1, 2, y 3 dimensiones) es resolver problemas multi-físicos de inversión en ordenadores con cientos (o miles) de procesadores. En estos problemas, tenemos múltiples mediciones correspondientes a distintas físicas, y queremos obtener una estimación de las propiedades de los materiales que componen el yacimiento. En particular, estamos interesados en utilizar las mediciones sónicas, electromagnéticas, nucleares y de dinámica de fluidos obtenidas con herramientas de prospección para estimar la cantidad, propiedades y localización de hidrocarburos existentes en un yacimiento petrolífero.

En la actualidad, estamos mejorando las técnicas utilizadas por nuestros simuladores, y estamos extendiendo su campo de aplicabilidad a otras áreas científicas, como la medicina, la nano-tecnología y ciencias de materiales.

Referencias

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Sobre los autores

David Pardo Zubiaur terminó la Licenciatura de Matemáticas en la Universidad del País Vasco en Junio de 2000 y obtuvo su doctorado en Matemáticas aplicadas en la Universidad de Tejas en Austin en Mayo de 2004. Desde el 2004 hasta el 2008 trabajó como investigador en el Departamento de Ingeniería Petrolífera de la Universidad de Tejas en Austin. En Sept. de 2008 regresó a su ciudad natal para trabajar en el Centro Vasco Para las Matemáticas Aplicadas (Basque Center for Applied Mathematics --- BCAM) dirigiendo un grupo de investigación que estudia la simulación numérica de problemas multi-físicos, con aplicaciones a distintas industrias y áreas de conocimiento, incluidas la del petróleo, la medicina, la nano-tecnología, el diseño de materiales, etc. Desde Septiembre de 2009 es además profesor de investigación Ikerbasque. Sus áreas científicas de interés se centran en el análisis numérico y sus aplicaciones por medio de la computación.

Ignacio Gómez Revuelto es Ingeniero de Telecomunicaciones y Doctor Ingeniero de Telecomunicaciones por la Universidad Politécnica de Madrid. Desde 1991 es profesor en el Departamento de Ingeniería Audiovisual y Comunicaciones perteneciente a la Universidad Politécnica de Madrid. En la actualidad esta realizando una estancia de seis meses (Febrero a Julio de 2010) como profesor visitante en el Centro Vasco para las Matemáticas Aplicadas (Basque Center for Applied Mathematics -- BCAM) subvencionada por el Ministerio de Educación a través del programa Salvador de Madariaga. Su investigación científica se centra en el área del electromagnetismo, en particular, en el desarrollo de métodos numéricos para la solución de problemas electromagnéticos.