39. (Mayo 2007) Encuentra la Dama

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39. (Mayo 2007) Encuentra la Dama

Escrito por Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)

Martes 01 de Mayo de 2007

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Vamos a recordar en esta ocasión el famoso juego de los trileros, también llamado el "monte de tres cartas" o "encuentra la dama". Seguro que te has topado alguna vez con (o has oído hablar de) un personaje callejero armado con tres cartas (a veces con tres nueces o tres cubiletes), de las cuales una es una dama roja y las otras dos son cartas negras indiferentes, las mezcla sobre una improvisada mesa de cartón (o directamente sobre el suelo) y apuesta a que un transeúnte no puede encontrar la dama entre ellas.
Por muy atento que estés, nunca podrás ganar el juego porque el trilero será más hábil escondiendo la dama que tú encontrándola.

Te voy a proponer que participes en una versión del juego de los trileros, donde sustituimos la habilidad técnica del prestidigitador por la precisión de los principios matemáticos en los que se basa. En este experimento utilizaremos siete cartas, seis indiferentes y una dama, y en este caso tú harás de trilero tratando de esconder la dama y yo la encontraré.

Cuando tengas a mano las siete cartas, empezamos.

Coloca las siete cartas sobre la mesa, en una fila caras arriba.
Vamos a numerar las posiciones de las cartas empezando a contar desde la izquierda. De esta manera, sabrás el lugar que ocupa la dama pero yo no puedo saberlo.
Por si acaso tengo alguna información, vas a mezclar más la dama. Para ello, cada vez que te pida mover la dama, lo que harás será intercambiar la posición de la dama con la de cualquier carta adyacente a ella (es decir, con la de su derecha o con la de su izquierda).
En primer lugar, mueve la dama tantas veces como el lugar que ocupaba inicialmente. Es decir, si la dama estaba al principio en quinto lugar, contando desde la izquierda, vas a intercambiar la dama con una carta adyacente a ella cinco veces.
A continuación mueve la dama dos veces más. Creo que en este momento, no has colocado la dama en ninguna de las esquinas, de modo que retira las cartas de la izquierda y la derecha. Seguiremos el juego sólo con cinco cartas.
Mueve la dama tres veces más. ¡Vaya!, creo que ha vuelto a huir de las esquinas. Si es así, retira del juego las cartas de los extremos. Ya sólo quedan tres cartas y la dama entre ellas.
Mueve ahora la dama una vez. Es seguro que ahora no está en el extremo izquierdo así que retira la carta de la izquierda.
Mueve la dama una última vez. A pesar de todos sus movimientos, sé que está a la derecha. Creo que he ganado el juego.

Si eres seguidor habitual de esta sección, no será muy difícil que descubras el método utilizado. Como única pista, te sugiero que estudies la paridad de la posición de la dama después de cada movimiento. Así será más fácil llegar a la solución. Podrás también buscar tu propia versión y construir tu propio juego.

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