1.3. Una síntesis breve del Jiuzhang suanshu. Todo el saber de la matemática china precedente a la época de Liu Hui se recoge en el Jiuzhang suanshu, y él, como veíamos en la sección anterior, añade un décimo capítulo que data del año 260 dC¹¹.

Nadie duda de este hecho, que podemos sintetizar con las primeras palabras de la Introducción de la traducción inglesa:

El Nueve Capítulos de la Arte Matemática juega, en la matemática oriental, un papel análogo al que, en la occidental, ha jugado el Elementos de Euclides. Sin embargo, el Nueve Capítulos se preocupa siempre muchísimo más de la determinación de algoritmos que resuelvan los problemas. Por ello, su influencia ha sido pedagógica y de aplicación práctica. En vez de los teoremas que los lectores occidentales están acostumbrados a encontrar en las obras escritas en la tradición euclídea, el Nueve Capítulos proporciona reglas algorítmicas¹².[... ] Es imposible entender el desarrollo de la matemática china, desde sus inicios hasta nuestros días, sin efectuar un estudio substancial de los contenidos del Jiuzhang suanshu¹³.

Las palabras que acabamos de citar son un reflejo de un convencimiento que han defendido los estudiosos de la matemática china, como refleja la opinión de Ougura Kinnosuke:

El Nueve Capítulos de la Arte Matemática es la obra fundamental de las matemáticas chinas. Contiene métodos matemáticos excelentes. Si se compara con las matemáticas griegas, es inferior en todo lo que se refiere a la geometría y la teoría de números; en cambio, por lo que a la aritmética y el álgebra (anterior a Diofanto —de aproximadamente el 275 de nuestra era) se refiere, estoy convencido de que las sobrepasan¹⁴.

Y para ejemplificarlo, Kinnosuke se refiere a la resolución de los sistemas de ecuaciones lineales.

Es interesante, además, fijarse en la distinción que establece, en el texto citado, entre la aritmética y la teoría de números. En cierto modo, corresponde a la distinción griega entre logística y aritmética. Aquella estudiaría el uso concreto de los números naturales —su representación y algoritmos de cálculo—; ésta, más teorizante, se preocuparía de establecer las propiedades de los números enteros positivos.

A tenor de las palabras que acabamos de leer parece razonable hacer una presentación, aunque sea somera, del Jiuzhang suanshu puesto que constituye el tronco de la matemática china. Sin embargo, conviene indicar, como ya apuntábamos en el preámbulo, que el objetivo de este pequeño texto de matemática china no consiste en un estudio detallado y pormenorizado de este insigne texto sino que pretende ser —y así se presenta— un análisis más amplio de la matemática china, exponiendo las cuestiones y resultados más notables obtenidos por los matemáticos chinos antes de la llegada de Ricci¹⁵.

De entre todos los textos que componen los Shibu suanjing de los Tang, el Jiuzhang suanshu es el mejor de todos. En él hallamos los rasgos específicos de las matemáticas chinas. Constituye, como indica el texto citado, el arquetipo —el texto paradigmático— de las obras matemáticas chinas. Es, pues, el momento de examinarlo de más de cerca.

El Jiuzhang suanshu contiene 246 problemas que se distribuyen de acuerdo con la taxonomía siguiente. Problemas relativos a:

• Campos rectangulares, 38.
• Mijo y arroz sin cáscara, 46.
• Repartos proporcionales según el rango, 20.
• Disminución de la longitud, 24.
• Discusiones de los trabajos públicos, 28.
• Taxación equitativa, 28.
• Excesos y déficits, 20.
• Comparación de disposiciones, 18.
• Base-altura, 24.

El texto de Ogura Kinnosuke, que hemos citado, analiza el Jiuzhang suanshu como un documento sobre la sociedad y clasifica su contenido de acuerdo con las siguientes rúbricas: terrenos y trabajos agrícolas, trabajos públicos, intercambios de grano y de alimentos, artesanía, precio de las mercancías, intereses, transporte e impuestos, tarifas aduaneras, anécdotas relativas a los burócratas, etc.

Esta taxonomía recuerda —oh, eco lejano!— las palabras del papiro Rhind [∼1800 aC]:

Estudio completo y profundo de todas las cosas, penetración de todo lo que existe, penetración de todos los secretos...¹⁶

Sin embargo, este estudio completo y profundo, como ya hemos indicado, se expone en base a problemas que podríamos considerar “problemas concreto”, del quehacer cotiano, aún cuando esto sería un error.

Los problemas se hallan estructurados como el del texto de Liu Hui, Haidao suanjing que hemos indicado con anterioridad: enunciado, solución, cálculo, sin ninguna explicación razonada de dicho cálculo.

Es natutal que los matemáticos se hicieran las siguientes preguntas: El por qué del algorismo? Su validez es general o, en cambio, es sólo es aceptable en dicho caso particular? Cabe un método general, justificable desde algún tipo de raciocinio?

Tales son, de hecho, las preguntas que se plantearon los matemáticos chinos, en general, y también Liu Hui. Lo que hace de este insigne erudito es la cantidad de algorismos, razones, generalizaciones, explicaciones que da a cada uno de los problemas, como podemos constatar en las ediciones ingles y francesa del Nueve Capítulos, citados a lo largo del texto y en la bibliografía.

1.4. Citas del propio Liu Hui. Para terminar esta presentación de Liu Hui y de su obra, recordemos que los entendidos afirman que fue un gran matemático que, además, tenía un conocimiento muy profundo y rico de la lengua y del lenguaje chinos.

Así pues, a pesar de la falta total de información acerca de la vida de Liu Hui, como ya hemos indicado en la §1.1, su obra nos dice algo de él porque él mismo, en sus reflexiones, abre la puerta para que le conozcamos mejor.

En la introducción de sus comentarios al Jiuzhang suanshu, dice:

[... ] Además las matemáticas forman parte de las seis artes. Nuestros antepasados las usaban para seleccionar las personas que tenían talento, para instruir a los hijos de los altos dignatarios [del reino]. A pesar de que se denominen “las nueve partes de la matemática”, proporcionan la capacidad de alcanzar lo sutil y de penetrar lo ínfimo, explorando sus límites. Por lo que a la transmisión de sus métodos se refiere, se pueden establecer conocimientos comunes, con el uso de la regla, el compás, los números y las medidas. No hay nada que sea extremadamente difícil.

En la actualidad, sin embargo, los que aprecian estas cuestiones son pocos y ello se debe a que, aunque las personas con un grado amplio y profundo de cultura son muchas, no está claro que sean capaces de alcanzar los distintos puntos de vista y de penetrarlos¹⁷.

Una doble reflexión —que no puede dejarnos indiferentes y que además nos es familiar. Si bien son fáciles, se pueden asimilar porque gozan de metodologías comunes fácilmente asimilables. Sin embargo, de hecho, no consiguen despertar el interés de las personas con cultura, quizás porque no tiene capacidad para “penetrarlas”.

Y, por encima de todo, es un matemático que, si bien en el pasaje anterior, nos puede haber parecido algo engreído por el hecho de atribuirse unas capacidades —indudablemente las tenía— que no todas las personas cultas alcanzan, también es capaz de mostrarnos su humildad cuando un problema se escapa a su comprensión:

[... ] Desearía, con mis pingües conocimientos, aplicarme a resolver este problema, pero me parece de carezco del principio exacto para ello. No osaría, en absoluto, tratarlo a la ligera. Esperaré a que alguien logre hablar de él con conocimeinto y verdad¹⁸.

Con esta presentación quedan claros, creo, tanto el contenido del Jiuzhang suanshu, la originalidad y enjundia del texto de Liu, Haidao suanjing y su propia valía como matemático.

Notas:

¹ El lector interesado en este matemático puede consultar http://turnbull.mcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Liu Hui.html, o bien, [PY08], y la bibliografía que, en ellos, se propone.
² Véase [Kan99, pág. 3], o [Che44, pág. 57].
³ Véase [Str67, pág. 30].
⁴ Véanse los comentarios de Liu Hui al Jiuzhang suanshu en [Kan99], o en [Che44].
⁵ Véase [Pla09a] o, más extenso, [Pla09b].
⁶ En referencia al primer emperador de la dinastía Qin.
⁷ Véase [Kan99, pág. 53], o [Che44, pág. 127].
⁸ Actualmente disponemos de excelentes traducciones al inglés, con comentarios y notas, cuales son [Swe92], y [Kan99, págs. 518–559].
⁹ El lector interesado en profundizar más en este texto puede consultar [Pla09b, págs. 84–91], y para la totalidad del texto, puede ver [Swe92].
¹⁰ Véase [Swe92, pág. 20], o [Kan99, págs. 539; 541–543]. Para las expresiones relativas a las medidas que usa el texto, véase [Pla09b, pág. 69].
¹¹ Comentaristas posteriores a Liu Hui mantendrán este nuevo capítulo en sus comentarios.
¹² Se hallan enumeradas en [Kan99, pág. 595]. En total, entre aritméticos, algebraicos y geométricos, se contabilizan 83.
¹³ Véase [Kan99, pág. vii].
¹⁴ Véase [Kin35, vol. 1, págs. 189–207].
¹⁵ Véase, para ello, [Kan99], [Che44], o [Pla09b, págs. 21–25].
¹⁶ Véase [Pla07], o [Cla99, pág. 122].
¹⁷ Véase [Kan99, pág. 53], o [Che44, pág. 127].
¹⁸ Véase [Kan99, pág. 229], o [Che44, pág. 381]. Esta reflexión tiene lugar cuando intenta justificar la expresión del volumen de la esfera, de la que hablaremos. Véase [Pla09b, págs. 151–156]