144. VISTA DE LINCE - Página 2: Solución |
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a) Si nos damos cuenta en el dibujo, el pequeño triángulo rectángulo que está situado en el vértice inferior derecho ( en verde) es equivalente al triángulo rectángulo situado en el vértice superior izquierda( en gris). Lo demás está suficientemente claro, por tanto tenemos que la suma pedida es igual a: 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + ... = 1/2b) Si en el dibujo completamos los huecos por puntos, siguiendo la misma pauta inicial, nos encontramos con un rectángulo de n(n+1) puntos en total, luego el valor pedido es la mitad de este valor, esto es : 1 + 2 + 3 + ... + n = n .(n+1)/ 2
c) Si observamos, en el primer paso al dibujar 1/4 ( en verde) también dibujamos dos cuadrados del mismo tamaño pero en gris, situados a su derecha y en la parte superior respectivamente. Al dibujar 1/ 16 ( en verde) también dibujamos dos cuadrados del mismo tamaño pero en gris,......... por tanto podemos poner que : 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ... = 1/3
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